Le leggi della Natura
 

Problema di applicazione della relatività galileiana

GiovanniC 22 Ott 2015 09:37
Buongiorno

propongo il seguente problema che ho visto risolvere in alcuni Forum in modi e
con risultati diversi.



Una barca deve attraversare un fiume largo 1500m, l'acqua scorre ad una
velocità di 3.0m/s, la barca deve toccare terra nella riva opposta, ad una
distanza di 2000m a valle rispetto alla linea di partenza. Sapendo che la
velocità della barca è di 2.0m/s, quale deve essere la sua direzione e
l'angolo di inclinazione della prua rispetto a quella dell'acqua?


Ho provato a considerare i vettori velocità sia per quanto riguarda la
componente perpendicolare alla corrente dell'acqua e sia le componenti parallele
e mi sono venuti questi risultati:
la prua deve puntare controcorrente, per gli angoli ho trovato due risultati:
27° e 79° (approssimati).

Gradirei qualche consiglio.
Grazie e saluti.
Franco 22 Ott 2015 14:17
On 10/22/2015 09:37, GiovanniC wrote:

> per gli angoli ho trovato due risultati:
> 27° e 79° (approssimati).

Mi sembra che ci siano due soluzioni, nella prima, soluzione veloce,
bisogna puntare controcorrente di 11 gradi rispetto alla larghezza del
fiume e si impiegano 764s ad attraversare, nella seconda invece si punta
controcorrente di 63 gradi, sempre rispetto alla larghezza del fiume e
si impiegano 1635s per la traversata.

Salvo errori, papere e cantonate :-).

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Elio Fabri 22 Ott 2015 17:35
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Confermo i valori degli angoli (non ho calcolato i tempi).
Rispetto al mio post precedente, faccio un bel salto indietro, su un
terreno decisamente più fmiliare :-)

> Per l'OP: sia dato un riferimento coordinato x-y, con x diretto
> come la corrente con lo stesso verso e y perpendicolare,
> ...
> (ci sono 2 soluzioni) e quindi gli angoli gia' citati.
Contribuisco con un'*****isi grafica.
Tracciamo due diagrammi cartesiani, uno nel piano (ux,uy), l'altro nel
piano (vx,vy).

Nel primo diagramma le possibili velocità della barca (vettori) hanno
modulo fissato, quindi estremi che stanno su una circonf. con centro
nell'origine e raggio 2 (sottintendo sempre m/s).
Nel secondo diagrama, la trasf. di Galileo sposta il centro della
circonf. al punto (3,0), lasciando invariato il raggio.

La condizione sul punto di arrivo insieme con quella sulla larghezza del
fiume individua la direzione della vel. nel secondo diagramma: l'angolo
è arctg(3/4) (la (1) di GB).
Questa semiretta interseca la circonf. in due punti.
(Notare che i punti sono due perché l'acqua ha vel. maggiore della
barca, per cui nel piano (vx,vy) l'origine è esterna alla circonf.)

Riportando i due punti nel piano (ux,uy) si hanno le due soluzioni,
entrambe con ux<0.
Questo accade perché vb/va < l/h, essendo
- va vel. della corrente
- vb vel. della barca rispetto all'acqua
- h posizione del punto di arrivo a valle della partenza
- l larghezza del fiume.
Se però fosse stato l/h > vb/sqrt(va^2 - vb^2) = 2/sqrt(5) non ci
sarebbero state soluzioni.


--
Elio Fabri

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