Le leggi della Natura
 

La matrioska cosmica

Fatal_Error 30 Ott 2015 00:07
Come sapete una Matrioska è un insieme di bambole una dentro l'altra
della tradizione russa. Ogni pezzo è vuoto al suo interno e contiene una
bambola piu' piccola, la bambolina più grande si chiama madre.
Una matrioska e' quindi un "gradiente di bambole" a curvatura positiva
crescente.
Faccio questa premessa, perche' in un post precedente ho parlato di
matriosca cosmica, ma, come sempre, (un mio evidente difetto) vado
troppo veloce dando troppe cose per scontate... Proviamo ad approfondire
un poco passo passo in dieci passi:

Primo passo: Cosa intendo per "matrioska cosmica"? Cominciamo dal
principio base, il (mio) Principio della Non Scelta, un rasoio di Occam
potenziato: la natura non fa mai scelte, se esistono diverse
possibilita' devono coesistere" e applichiamolo agli spazi. E' un
principio, quindi se lo adottiamo arriviamo a queste conclusioni:
*tutte le geometrie spaziali possibili devono coesistere*
*tutte le dimensioni devono coesistere"

Stop, tutto qui? No, ho scritto "geometrie spaziali *possibili*", quindi
anche qui dobbiamo applicare il PNS: ad esempio, una geometria spaziale
cubica è possibile? Ovviamente no, ci sarebbero tante scelte: la
posizione devi vertici e degli spigoli ad esempio e le relative
distanze, perche' quelle e non altre? Vagliando le varie geometrie,
diventa evidente (e facilmente dimostrabile) che le uniche varieta'
(geometrie) che rispettano il PNS sono quelle a curvatura sezionale
costante, come la superficie sferica... Ma non solo!

[Per chi vuole saperne di piu', accenno che la curvatura sezionale e' la
curvatura di una varieta' riemanniana lungo i piani dello spazio
tangente in un punto della varieta', la si puo' facilmente ricavare dal
tensore di Riemann e contiene la *stessa quantita' di informazione* del
tensore di Riemann stesso. Complicato? No... Infatti in qualsiasi
dimensione: 2,3,5,77,76767... un noto teorema dimostra che esistono (a
meno di riscalamento, quindi stessa varieta' ma con diversa curvatura)
tre e solo tre varieta' a curvatura sezionale costante: ellittica (le
famose sfere!) Euclidea (una sfera a curvatura zero?) ed iperbolica (una
sfera "curva all'incontrario"?) No, quest'ultima non l'hai mai vista e
non la vedrai mai, una "varieta' iperbolica" la puoi solo immaginare e
studiare]

Ed ecco che il nostro Universo, per ora ancora vuoto (solo spazio)
diventa alquanto complesso, in due dimensioni devono infatti coesistere:
1)Infinite superfici spaziali sferiche 2D, dalla sfera a curvatura
(sempre intrinseca) infinita alla superficie Euclidea a curvatura zero
2)L'unica (importantissimo!) superficie Euclidea 2D a curvatura zero
3)Infinite superfici spaziali iperboliche 2D, dalla superficie Euclidea
a curvatura zero sino alla superficie iperbolica a curvatura (negativa)
infinita.
Bene, sempre applicando il PNS, come possono disporsi tutte queste
superfici? Esiste un unico modo, appunto come una Matrioska cosmica 2D,
*figurativamente* (in realta' non serve immergere queste superfici in
uno spazio Euclideo 3D, si ragiona in modo intrinseco, ma per ora
lasciamo spazio alla visualizzazione) una dentro l'altra con la
superficie Euclidea esattamente in mezzo. Se avete dei dubbi o volete
andare oltre, anche questo posso dimostrarlo.
Bene, la prossima puntata, se richiesta (altrimenti chi me lo fa fare?),
passiamo al secondo passo, agli spazi 3D PNS ed alla coesistenza di
questi con gli spazi 2D PNS di cui sopra, cosa succede secondo voi?

Ciao

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