Le leggi della Natura
 

Derivazione della formula di Wallis per pi greco dalla meccanica quantistica

Lorents 13 Nov 2015 14:40
Sul Journal of Mathematical Physics e' stato pubblicato molto
recentemente una breve nota con un titolo interessante: `Quantum
mechanical derivation of the Wallis formula for Pi' [J Math Phys 56,
112101 (2015)].
Si puo' leggere anche su arXiv http://arxiv.org/abs/1510.07813

Il secondo autore, Hagen, e' un fisico teorico piuttosto famoso,
soprattutto come co-autore di un articolo del 1964 sul bosone di Higgs.
Questo articolo sta ricevendo una (relativamente) grande attenzione da
parte della stampa generalista, con trafiletti ad es. su forbes e molte
altre riviste online, suggerendo che gli autori abbiano trovato un nesso
prima sconosciuto tra meccanica quantistica e matematica ecc.

Dopo aver letto la breve nota mi sono sentito piuttosto deluso; forse
sono io che non afferro qualcosa, ma il risultato non mi sembra niente
di particolarmente profondo e mi chiedo se non sia un caso dove un
autore famoso riesce a spingere alla pubblicazione su un giornale
importante come J Math Phys un risultato con un titolo accattivante ma
in realta' molto modesto.

Quello che fanno gli autori e' derivare la formula di Wallis per pi dal
limite (equazione 4 nell'articolo)
lim_{l->infty} [(l+1)^2 / (l+1.5)] * [Gamma(l+1)/Gamma(l+1.5)]^2 = 1

Questo limite non e' particolarmente difficile da verificare e che pi
greco c'entri e' chiaro dal fatto che ci sia Gamma(l+1.5).
Infatti e' possibile derivare la formula di Wallis per pi da una *****isi
di questo limite. Fin qui tutto bene, ma non mi pare un risultato
fenomenale. E la connessione con la meccanica quantistica? Gli autori
mostrano che si puo' arrivare al limite scritto qui sopra considerando
il rapporto delle energie esatte dell'atomo di idrogeno con le energie
approssimate che derivano da una funzione d'onda di prova dove il
fattore radiale e' del tipo r^l exp(-r^2).
Il fatto e' che non c'e' nulla di fondamentale nello scegliere la
funzione di prova scritta sopra (presumibilmente la forma gaussiana e'
stata scelta per semplificare i calcoli) e quindi anche la derivazione
del limite da questo modello non ha niente di fondamentale. Il titolo
sembra implicare che in qualche modo la formula di pi derivi dai
principi della meccanica quantistica, ma cosi' non e'.

In conclusione mi pare che questo risultato e' poco piu' di una nota ad
un esercizio di meccanica quantistica, sarebbe stato piu' appropriata la
pubblicazione su un giornale dedicato alla didattica (American Journal
of Physics, European Physical Journal) e, soprattutto, non e' meritevole
di tutta l'attenzione che sta ricevendo.
Cosa ne pensate?

Lorenzo

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