Le leggi della Natura
 

Rotore rigido reale ... dubbi

Soviet_Mario 10 Nov 2015 10:06
Avrei una domanda.
Ammettiamo che si potesse costruire un disco, piatto,
sottile, rigido, da "operare" nel vuoto assoluto siderale.
Per rigido intendo cmq un materiale reale, tipo diamante, o
titanio o magari grafene stratificato.

Chiamiamo "R" il raggio di questo disco e "r" il raggio di
un ingranaggio solidale ad esso con cui metterlo in
rotazione. Con "R" >>> "r" per avere un enorme effetto di
demoltiplica. Supponiamo però che il rapporto non sia tale
da causare rottura dell'ingranaggio.

Chiamiamo Omega la velocità angolare di rotazione, e "V" la
velocità periferica.

Ora classicamente mi pare che l'energia cinetica
immagazzinata cresca col prodotto del momento d'inerzia, I *
Omega^2. (non ho controllato, magari ricordo male).

Supponiamo di lavorare nel vuoto in modo che non ci siano
resistenze e perdite passive.
E supponiamo anche di poter fare accelerare il disco con
lentezza, con infinita pazienza in modo da non sollecitare i
materiali oltre la rottura degli ingranaggi.

Mi chiedevo con che legge aumenterebbe l'energia man mano
che la periferia di questo disco raggiungesse la velocità
della luce.
Nota : malgrado le premesse cautelari, non ho la più pallida
idea (e a naso sospetto che non si possa garantire, che il
disco non si strappi per forza centrifuga, che a differenza
degli attriti non è eliminabile. Qui quindi chiederei una
"sospensione del giudizio" d'ufficio.

Io non so fare nessun calcolo, ma ho sempre sentito citare
effetti come il fatto che la massa tende all'infinito man
mano che la velocità di un corpo massivo tende a quella
della luce.
Immaginerei quindi che a velocità elevate il disco cessi di
aumentare energia semplicemente col quadrato della velocità
angolare, ma che "variando la massa" (non capisco realmente
cosa significhi) vari anche "I".

Vorrei capire se l'energia tenderebbe all'infinito ponendo
un limite invalicabile a prescindere dal fatto che
probabilmente, e ben prima, il rotore si strapperebbe per
eccesso di tensione centrifuga ...

Qualcuno se la sentirebbe di scrivere una legge del variare
dell'energia al variare della omega valida per valori di
omega tali che la periferia tenderebbe a velocità
relativistiche ?

ciao

--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


---
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BlueRay 10 Nov 2015 19:21
Il giorno martedì 10 novembre 2015 17:15:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Avrei una domanda.
> Ammettiamo che si potesse costruire un disco, piatto,
> sottile, rigido, da "operare" nel vuoto assoluto siderale.
> Per rigido intendo cmq un materiale reale, tipo diamante, o
> titanio o magari grafene stratificato.

Purtroppo non e' sufficiente, vedi dopo.

> Chiamiamo "R" il raggio di questo disco e "r" il raggio di
> un ingranaggio solidale ad esso con cui metterlo in
> rotazione. Con "R" >>> "r" per avere un enorme effetto di
> demoltiplica. Supponiamo però che il rapporto non sia tale
> da causare rottura dell'ingranaggio.
> Chiamiamo Omega la velocità angolare di rotazione, e "V" la
> velocità periferica.

Qui non ho proprio capito: Omega di cosa, del disco grande o dell'ingranaggio?



Poi, se vuoi accelerare il disco grande, che bisogno c'e' dell'ingranaggio
piccolo? Lo puoi accelerare con forze elettromagnetiche, per esempio. Tra
l'altro, se vuoi mandare ad infinito la vel. angolare del disco grande,
significa che quella dell'ingranaggio va ad infinito prima! E' vero che
l'ingranaggio e' piu' piccolo e quindi ha un momento d'inerzia inferiore, ma e'
anche vero che l'energia cinetica va come il quadrato della velocita' angolare
(fissato il mom. d'inerzia) quindi non risolvi un gran che :-)

> Ora classicamente mi pare che l'energia cinetica
> immagazzinata

Non e' necessario (anzi, sarebbe una terminologia impropria) dire "energia
cinetica immagazzinata", basta dire "energia cinetica".

> cresca col prodotto del momento d'inerzia, I *
> Omega^2. (non ho controllato, magari ricordo male).

Ricordi bene: T = (1/2)*I*w^2
w = Omega.
Nel caso di un disco omogeneo di raggio R, I = (1/2)*M*R^2
M = massa del disco.
Ma quella espressione per l'energia cinetica e' vera **solo a velocita' non
relativistiche**.

> Supponiamo di lavorare nel vuoto in modo che non ci siano
> resistenze e perdite passive.
> E supponiamo anche di poter fare accelerare il disco con
> lentezza, con infinita pazienza in modo da non sollecitare i
> materiali oltre la rottura degli ingranaggi.

Si, ma non e' quello il problema :-)

> Mi chiedevo con che legge aumenterebbe l'energia man mano
> che la periferia di questo disco raggiungesse la velocità
> della luce.
> Nota : malgrado le premesse cautelari, non ho la più pallida
> idea (e a naso sospetto che non si possa garantire, che il
> disco non si strappi per forza centrifuga, che a differenza
> degli attriti non è eliminabile. Qui quindi chiederei una
> "sospensione del giudizio" d'ufficio.


Il primo punto e' proprio questo: la forza centrifuga diventa insostenibile per
tutti i materiali noti gia' a velocita' "normali" quindi Molto ma Molto prima
che raggiunga velocita' relativistiche, a meno che il raggio del disco sia ...
astronomico.

> Io non so fare nessun calcolo, ma ho sempre sentito citare
> effetti come il fatto che la massa tende all'infinito man
> mano che la velocità di un corpo massivo tende a quella
> della luce.

Il concetto che stai esprimendo, cioe' di "massa relativistica" e' obsoleto ed
inutile. I calcoli si fanno facilmente senza bisogno di quel concetto.

> Immaginerei quindi che a velocità elevate il disco cessi di
> aumentare energia semplicemente col quadrato della velocità
> angolare, ma che "variando la massa" (non capisco realmente
> cosa significhi) vari anche "I".

La relazione tra energia e velocita' angolare infatti diventa piu' complessa,
vedi dopo.

> Vorrei capire se l'energia tenderebbe all'infinito ponendo
> un limite invalicabile a prescindere dal fatto che
> probabilmente, e ben prima, il rotore si strapperebbe per
> eccesso di tensione centrifuga ...
> Qualcuno se la sentirebbe di scrivere una legge del variare
> dell'energia al variare della omega valida per valori di
> omega tali che la periferia tenderebbe a velocità
> relativistiche ?

C'i sono almeno altri tre Grossi problemi (almeno per me):
1. Nel computo dell'energia totale ci va messa anche la tensione elastica del
materiale, che a v relativistiche non e' piu' trascurabile, anzi.


2. Non so con quali ipotesi e' possibile ancora scrivere, nel caso
relativistico, che v = w*r dove v e' la velocita' periferica di un punto massa
che ruota, a distanza r, attorno ad un punto fisso (w e' la vel. angolare).
Forse, accelerando ogni parte del disco in maniera differente, questo e'
possibile, ma non saprei come.
3. Non so (come conseguenza di 2.) come scrivere la densita' del materiale in
funzione di r e di w.




Se accetti la premessa che il calcolo che faro' e' irrealistico per tutti e 4 i
punti che ho descritto, e quindi ti va bene lo stesso assumendo che il materiale
non si rompa, trascurando l'energia dovuta alla tensione elastica del materiale,
assumendo che valga ancora v = w*r e che la densita' di massa rho del disco
rimanga costante ed uniforme (costante significa che non varia nel tempo,
uniforme che non varia con r), quello che viene fuori e' quanto segue.

Sia M la massa del disco, s il suo spessore, R il suo raggio e rho la sua
densita'.
Considero un elemento di massa dm costituito da un anello di larghezza
infinitesima a distanza r dal centro.

dm = 2*pi*r*s*rho*dr

tale anello si muovera' ad una velocita' periferica v = w*r quindi la sua
energia **totale** vale:

dE = gamma*dm*c^2

dove gamma = 1/sqrt(1- v^2/c^2) = 1/sqrt(1- w^2*r^2/c^2).

Integrando tra r = 0 ed r = R:

E = (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)]

Quindi la sola energia cinetica vale:

T = E - M*c^2 =

= (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)] - M*c^2.


Ho gia' verificato che a basse velocita', approssimando la radice quadrata,
quella espressione si riduce a (1/2)*I*w^2, con I = (1/2)*M*R^2, come deve
essere.


Pero' tieni presente che **come minimo** nel computo dell'energia di cui sopra,
manca l'energia dovuta alla tensione elastica (che nei casi "normali" si
chiamerebbe "energia potenziale elastica").

Ciao.

--
BlueRay
Bob Torello 10 Nov 2015 20:59
On 10/11/2015 20:24, Giorgio Bibbiani wrote:
>
> http://www.filedropper.com/immagine
>
> si puo' vedere come variano l'energia cinetica di rotazione
> relativistica Tr e quella classica Tc per lo stesso corpo rigido
> in funzione del parametro a.

Io vedo solo un rubinetto che gocciola! :-D
Giorgio Bibbiani 10 Nov 2015 21:39
Bob Torello ha scritto:
>> http://www.filedropper.com/immagine
>>
> Io vedo solo un rubinetto che gocciola! :-D

Davvero?
Dovresti selezionare ******* this ******* e
superare il resto della trafila ecc. ecc..

Nota: gia' che ci sono, preciso che per corpo idealmente
rigido intendevo che durante la rotazione sarebbero dovute
intervenire delle forze esterne per mantenere costanti
le dimensioni e uniforme la distribuzione di massa del
corpo nel riferimento del laboratorio.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Soviet_Mario 10 Nov 2015 23:19
Il 10/11/2015 19.21, BlueRay ha scritto:
> Il giorno martedì 10 novembre 2015 17:15:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Avrei una domanda.
>> Ammettiamo che si potesse costruire un disco, piatto,
>> sottile, rigido, da "operare" nel vuoto assoluto siderale.
>> Per rigido intendo cmq un materiale reale, tipo diamante, o
>> titanio o magari grafene stratificato.
>
> Purtroppo non e' sufficiente, vedi dopo.
>
>> Chiamiamo "R" il raggio di questo disco e "r" il raggio di
>> un ingranaggio solidale ad esso con cui metterlo in
>> rotazione. Con "R" >>> "r" per avere un enorme effetto di
>> demoltiplica. Supponiamo però che il rapporto non sia tale
>> da causare rottura dell'ingranaggio.
>> Chiamiamo Omega la velocità angolare di rotazione, e "V" la
>> velocità periferica.
>
> Qui non ho proprio capito: Omega di cosa, del disco grande o dell'ingranaggio?

do entrambi, sono solidali. L'ingranaggio è calettato su un
mozzo monolitico

>
>
>
> Poi, se vuoi accelerare il disco grande, che bisogno c'e' dell'ingranaggio
piccolo? Lo puoi accelerare con forze elettromagnetiche, per esempio.

non ho familiarità con la geometria di magneti che sarebbe
adatta. Ma se agisse a livello di mozzo andrebbe bene

> Tra l'altro, se vuoi mandare ad infinito la vel. angolare del disco grande,

no, il meccanismo non si prefiggeva una velocità angolare
infinita, ma una periferia del disco tendente (o maggiore !)
della velocità della luce

> significa che quella dell'ingranaggio va ad infinito prima!

sarebbero solidali ...


> E' vero che l'ingranaggio e' piu' piccolo e quindi ha un momento d'inerzia
inferiore, ma e' anche vero che l'energia cinetica va come il quadrato della
velocita' angolare (fissato il mom. d'inerzia) quindi non risolvi un gran che
:-)

questo è l'oggetto vero del post, e da questa osservazione
sembrerebbe di capire che la dipendenza resterebbe
quadratica anche per rotazioni a velocità (periferica)
relativistica.

>
>> Ora classicamente mi pare che l'energia cinetica
>> immagazzinata
>
> Non e' necessario (anzi, sarebbe una terminologia impropria) dire "energia
cinetica immagazzinata", basta dire "energia cinetica".
>
>> cresca col prodotto del momento d'inerzia, I *
>> Omega^2. (non ho controllato, magari ricordo male).
>
> Ricordi bene: T = (1/2)*I*w^2

azz ... è la seconda volta che dimentico il fattore un mezzo
cmq !

> w = Omega.
> Nel caso di un disco omogeneo di raggio R, I = (1/2)*M*R^2
> M = massa del disco.
> Ma quella espressione per l'energia cinetica e' vera **solo a velocita' non
relativistiche**.

appunto ...

>
>> Supponiamo di lavorare nel vuoto in modo che non ci siano
>> resistenze e perdite passive.
>> E supponiamo anche di poter fare accelerare il disco con
>> lentezza, con infinita pazienza in modo da non sollecitare i
>> materiali oltre la rottura degli ingranaggi.
>
> Si, ma non e' quello il problema :-)
>
>> Mi chiedevo con che legge aumenterebbe l'energia man mano
>> che la periferia di questo disco raggiungesse la velocità
>> della luce.
>> Nota : malgrado le premesse cautelari, non ho la più pallida
>> idea (e a naso sospetto che non si possa garantire, che il
>> disco non si strappi per forza centrifuga, che a differenza
>> degli attriti non è eliminabile. Qui quindi chiederei una
>> "sospensione del giudizio" d'ufficio.
>
>

> Il primo punto e' proprio questo: la forza centrifuga diventa insostenibile
per tutti i materiali noti gia' a velocita' "normali" quindi Molto ma Molto
prima che raggiunga velocita' relativistiche, a meno che il raggio del disco sia
... astronomico.

questo è quello su cui mi stavo interrogando, ma non sono
sicuro che sia sufficiente la garanzia dell'enormità del
raggio. LA forza centrifuga è cmq proporzionale anche a R,
sebbene non al quadrato, per cui avrei il timore che anche
un disco colossale si potrebbe strappare sempre per la
solita centrifuga, malgrado velocità angolari ******* del
disco meno enorme.

>
>> Io non so fare nessun calcolo, ma ho sempre sentito citare
>> effetti come il fatto che la massa tende all'infinito man
>> mano che la velocità di un corpo massivo tende a quella
>> della luce.
>

> Il concetto che stai esprimendo, cioe' di "massa relativistica" e' obsoleto ed
inutile. I calcoli si fanno facilmente senza bisogno di quel concetto.

eh, fatemeli, LOL ... perché non so farli né in un modo né
nell'altro :)

>
>> Immaginerei quindi che a velocità elevate il disco cessi di
>> aumentare energia semplicemente col quadrato della velocità
>> angolare, ma che "variando la massa" (non capisco realmente
>> cosa significhi) vari anche "I".
>
> La relazione tra energia e velocita' angolare infatti diventa piu' complessa,
vedi dopo.
>
>> Vorrei capire se l'energia tenderebbe all'infinito ponendo
>> un limite invalicabile a prescindere dal fatto che
>> probabilmente, e ben prima, il rotore si strapperebbe per
>> eccesso di tensione centrifuga ...
>> Qualcuno se la sentirebbe di scrivere una legge del variare
>> dell'energia al variare della omega valida per valori di
>> omega tali che la periferia tenderebbe a velocità
>> relativistiche ?
>
> C'i sono almeno altri tre Grossi problemi (almeno per me):
> 1. Nel computo dell'energia totale ci va messa anche la tensione elastica del
materiale, che a v relativistiche non e' piu' trascurabile, anzi.
>
>

> 2. Non so con quali ipotesi e' possibile ancora scrivere, nel caso
relativistico, che v = w*r dove v e' la velocita' periferica di un punto massa
che ruota, a distanza r, attorno ad un punto fisso (w e' la vel. angolare).

uhm ... nn credo di avere capito bene. Stai dicendo che il
disco si deformerebbe "a spirale", ossia con torsione
differenziale come un panno strizzato ? Ma dopo un po',
ammesso che non si strappasse (ammesso e non concesso, ma
cmq...), non tornerebbe ad essere rigido, in equilibrio
elastico ?

> Forse, accelerando ogni parte del disco in maniera differente, questo e'
possibile, ma non saprei come.

avevo pensato di accelerare agendo solo sul mozzo per poter
disporre di un congruo "demoltiplicatore".

> 3. Non so (come conseguenza di 2.) come scrivere la densita' del materiale in
funzione di r e di w.
>
>
>
>

> Se accetti la premessa che il calcolo che faro' e' irrealistico per tutti e 4
i punti che ho descritto, e quindi ti va bene lo stesso assumendo che il
materiale non si rompa, trascurando l'energia dovuta alla tensione elastica del
materiale,

> assumendo che valga ancora v = w*r e che la densita' di massa rho del disco
rimanga costante ed uniforme (costante significa che non varia nel tempo,
uniforme che non varia con r), quello che viene fuori e' quanto segue.
>
> Sia M la massa del disco, s il suo spessore, R il suo raggio e rho la sua
densita'.
> Considero un elemento di massa dm costituito da un anello di larghezza
infinitesima a distanza r dal centro.
>
> dm = 2*pi*r*s*rho*dr
>
> tale anello si muovera' ad una velocita' periferica v = w*r quindi la sua
energia **totale** vale:
>
> dE = gamma*dm*c^2
>
> dove gamma = 1/sqrt(1- v^2/c^2) = 1/sqrt(1- w^2*r^2/c^2).
>
> Integrando tra r = 0 ed r = R:
>
> E = (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)]
>
> Quindi la sola energia cinetica vale:
>
> T = E - M*c^2
ma in questa equazione sopra E sarebbe l'energia totale e T
quella cinetica ?

>
> = (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)] - M*c^2.
>
>

> Ho gia' verificato che a basse velocita', approssimando la radice quadrata,
quella espressione si riduce a (1/2)*I*w^2, con I = (1/2)*M*R^2, come deve
essere.
>
>

> Pero' tieni presente che **come minimo** nel computo dell'energia di cui
sopra, manca l'energia dovuta alla tensione elastica (che nei casi "normali" si
chiamerebbe "energia potenziale elastica").
>
> Ciao.
>
> --
> BlueRay
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


---
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BlueRay 11 Nov 2015 01:04
Il giorno martedì 10 novembre 2015 20:45:02 UTC+1, BlueRay ha scritto:
>
> Integrando tra r = 0 ed r = R:
> E = (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)]

Qui naturalmente c'e' R e non r.

> Quindi la sola energia cinetica vale:
> T = E - M*c^2 =
> = (2*pi*r*s*rho*c^4/w^2) * [1 - sqrt(1 - w^2*r^2/c^2)] - M*c^2.

Ovvero: (2M*c^4/w^2*R^2)*[1 - sqrt(1 - w^2*R^2/c^2)] - M*c^2 =

=(ponendo, come Bibbiani, a = w*R/c) = (2M*c2/a^2)*[1 - sqrt(1-a^2)]- M*c^2

cosi' si capisce meglio che il mio risultato e' uguale al suo ;-)

> Pero' tieni presente che **come minimo** nel computo dell'energia di cui
> sopra, manca l'energia dovuta alla tensione elastica (che nei casi "normali" >
si chiamerebbe "energia potenziale elastica").

Pero' adesso mi viene un dubbio: forse quel termine di energia, chiamiamolo

E(el), va come aumento di massa (sempre di massa invariante si parla)? In tal
caso l'energia cinetica sarebbe: T = E + E(el) - (M*c^2 + E(el)) = E - M*c^2
cioe' proprio quella scritta prima che allora sarebbe esatta (da questo punto di
vista).

--
BlueRay
Carlo 11 Nov 2015 04:25
Posso supporre che a velocita' della luce qualsiasi materiale si trasformi in
luce , quindi il disco subirebbe un cambiamento di stato fisico , come l'acqua
passa dal solido(ghiaccio) al liquido , la ruota passerebbe da diamante a stato
luce.
BlueRay 11 Nov 2015 18:52
Il giorno mercoledì 11 novembre 2015 11:00:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 10/11/2015 19.21, BlueRay ha scritto:

>> Poi, se vuoi accelerare il disco grande, che bisogno c'e' dell'ingranaggio
>> piccolo? Lo puoi accelerare con forze elettromagnetiche, per esempio.


Qui avevo dimenticato di aggiungere che ovviamente il disco deve essere di
materiale conduttore (ad es. metallico) oppure elettricamente carico, per
poterlo accelerare con tali forze.

> non ho familiarità con la geometria di magneti che sarebbe
> adatta. Ma se agisse a livello di mozzo andrebbe bene


Sono molto arrugginito in elettrodinamica, ma mi pare che non sia necessario
disporre di un congegno fatto di materia ruotante, potrebbe essere sufficiente
un opportuno circuito elettronico fisso che produce campi elettromagnetici
opportuni.

>> Tra l'altro, se vuoi mandare ad infinito la vel. angolare del disco grande,
>
> no, il meccanismo non si prefiggeva una velocità angolare
> infinita, ma una periferia del disco tendente (o maggiore !)
> della velocità della luce


Si, infatti l'ho capito mentre scrivevo la risposta, tanto e' vero che dopo
parlo di disco di raggio astronomico, e li' stavo proprio pensando a basse
velocita' angolari (ma alte velocita' periferiche).
>
>> E' vero che l'ingranaggio e' piu' piccolo e quindi ha un momento d'inerzia
>> inferiore, ma e' anche vero che l'energia cinetica va come il quadrato della
>> velocita' angolare (fissato il mom. d'inerzia) quindi non risolvi un gran
che

> questo è l'oggetto vero del post, e da questa osservazione
> sembrerebbe di capire che la dipendenza resterebbe
> quadratica anche per rotazioni a velocità (periferica)
> relativistica.




No, no, come ho scritto poco dopo, a velocita' relativistiche la dipendenza non
e' piu' semplicemente quadratica; qui avevo fatto un discorso, valido solo a v
non relativistiche, per far capire che se tu avessi pensato all'ingranaggio
molto piccolo per evitare forze centrifughe elevate, non era comunque una buona
idea perche' comunque le forze centrifughe ti fanno rompere qualsiasi disco o
ingranaggio di qualsiasi materiale gia' a velocita' NON relativistiche!
>
>> Ricordi bene: T = (1/2)*I*w^2
>
> azz ... è la seconda volta che dimentico il fattore un mezzo
> cmq !


E' facile ricordare che il coefficiente deve essere inferiore a 1: e' uguale a 1
se tutta la massa sta alla massima distanza, cioe' a distanza R, quindi se parte
della massa sta a distanze inferiori, il momento d'inerzia sara' per forza
minore di M*R^2.

Poi, che il coefficiente sia proprio 1/2 lo si puo' dedurre solo dai calcoli, ma
se uno tirasse a indovinare, qual'e' il primo numero positivo inferiore ad 1 che
gli verrebbe in mente? :-)

>> Il primo punto e' proprio questo: la forza centrifuga diventa insostenibile
>> per tutti i materiali noti gia' a velocita' "normali" quindi Molto ma Molto
>> prima che raggiunga velocita' relativistiche, a meno che il raggio del disco
>> sia ... astronomico.
>
> questo è quello su cui mi stavo interrogando, ma non sono
> sicuro che sia sufficiente la garanzia dell'enormità del
> raggio. LA forza centrifuga è cmq proporzionale anche a R,
> sebbene non al quadrato, per cui avrei il timore che anche
> un disco colossale si potrebbe strappare sempre per la
> solita centrifuga, malgrado velocità angolari ******* del
> disco meno enorme.




Con un disco forse si, ma con un volano fatto di fili arrotolati ad anello no
(infatti i volani per le velocita' piu' alte li fanno cosi'). Anni fa feci un
calcolo, mi ci dovrei rimettere, se ho un po' di tempo e ti interessa te lo
rifaccio. Veniva fuori (come infatti affermato su riviste/siti web) che con
volani di grande raggio, con omega opportune, si puo' far tendere l'energia
cinetica virtualmente all'infinito mantenendo costante lo sforzo di tensione sui
fili dovuto alla forza centrifuga, al tendere di R all'infinito e al tendere di
omega a zero.
>
>> 2. Non so con quali ipotesi e' possibile ancora scrivere, nel caso
>> relativistico, che v = w*r dove v e' la velocita' periferica di un punto
massa
>> che ruota, a distanza r, attorno ad un punto fisso (w e' la vel. angolare).
>
> uhm ... nn credo di avere capito bene. Stai dicendo che il
> disco si deformerebbe "a spirale", ossia con torsione
> differenziale come un panno strizzato ?

In generale, si, ma immagino che dipenda da come acceleri le diverse parti
(cioe' gli anelli infinitesimi posti a diversa distanza dal centro)

> Ma dopo un po',
> ammesso che non si strappasse (ammesso e non concesso, ma
> cmq...), non tornerebbe ad essere rigido, in equilibrio
> elastico ?



A velocita' relativistiche le cose non sono affatto cosi' semplici. Tu pensa
solo al fatto che i diversi punti del bordo del disco non possono essere
sincronizzati tra loro ovvero si muovono su percorsi spaziotemporali differenti!
E sono tutti alla stessa distanza dal centro! Pensa con porzioni che invece
stanno a distanza differente!
(I punti esclamativi stanno piu' che altro a significare che non so una mazza di
tutta la faccenda :-) )

>> Forse, accelerando ogni parte del disco in maniera differente, questo e'
>> possibile, ma non saprei come.
>
> avevo pensato di accelerare agendo solo sul mozzo per poter
> disporre di un congruo "demoltiplicatore".



Ma in questo modo introduci delle sicure variazioni di velocita' angolare tra le
diverse porzioni del disco, a causa della NON rigidita' "relativistica". La
chiamo cosi' perche' non so come chiamarla: intendo il fatto che le forze non
possono propagarsi a velocita' infinita, quindi le parti centrali del disco
vengono accelerate solo dopo che "gli e' arrivata l'informazione" che la parte
piu' esterna ha accelerato.
In questo caso e' sicuro che il disco si deformerebbe a spirale (con la parte
piu' esterna che ha la omega maggiore).

>> Quindi la sola energia cinetica vale:
>> T = E - M*c^2

> ma in questa equazione sopra E sarebbe l'energia totale e T
> quella cinetica ?

Si. Nel caso relativistico l'energia cinetica si definisce in quel modo: energia
totale meno energia "a riposo".

--
BlueRay
Soviet_Mario 11 Nov 2015 19:20
Il 11/11/2015 18.52, BlueRay ha scritto:
> Il giorno mercoledì 11 novembre 2015 11:00:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 10/11/2015 19.21, BlueRay ha scritto:
>
>>> Poi, se vuoi accelerare il disco grande, che bisogno c'e' dell'ingranaggio
>>> piccolo? Lo puoi accelerare con forze elettromagnetiche, per esempio.
>
>

> Qui avevo dimenticato di aggiungere che ovviamente il disco deve essere di
materiale conduttore (ad es. metallico) oppure elettricamente carico, per
poterlo accelerare con tali forze.
>
>> non ho familiarità con la geometria di magneti che sarebbe
>> adatta. Ma se agisse a livello di mozzo andrebbe bene
>
>

> Sono molto arrugginito in elettrodinamica, ma mi pare che non sia necessario
disporre di un congegno fatto di materia ruotante, potrebbe essere sufficiente
un opportuno circuito elettronico fisso che produce campi elettromagnetici
opportuni.

si si, questo lo so, basta il buon vecchio rotore a gabbia
di scoiattolo del motore Galileo-Ferraris a induzione. Ha
due magneti soli ad angolo retto (nel design minimale)
alimentato da correnti in quadratura di pari frequenza, e
genera un campo magnetico rotante. Tra l'altro è pure
"brushless" quindi nel vuoto sarebbe a attrito zero.

>
>>> Tra l'altro, se vuoi mandare ad infinito la vel. angolare del disco grande,
>>
>> no, il meccanismo non si prefiggeva una velocità angolare
>> infinita, ma una periferia del disco tendente (o maggiore !)
>> della velocità della luce
>
>

> Si, infatti l'ho capito mentre scrivevo la risposta, tanto e' vero che dopo
parlo di disco di raggio astronomico, e li' stavo proprio pensando a basse
velocita' angolari (ma alte velocita' periferiche).

ok :)

>>
>>> E' vero che l'ingranaggio e' piu' piccolo e quindi ha un momento d'inerzia
>>> inferiore, ma e' anche vero che l'energia cinetica va come il quadrato della
>>> velocita' angolare (fissato il mom. d'inerzia) quindi non risolvi un gran
che
>
>> questo è l'oggetto vero del post, e da questa osservazione
>> sembrerebbe di capire che la dipendenza resterebbe
>> quadratica anche per rotazioni a velocità (periferica)
>> relativistica.
>
>
>
>



> No, no, come ho scritto poco dopo, a velocita' relativistiche la dipendenza
non e' piu' semplicemente quadratica; qui avevo fatto un discorso, valido solo a
v non relativistiche, per far capire che se tu avessi pensato all'ingranaggio
molto piccolo per evitare forze centrifughe elevate, non era comunque una buona
idea perche' comunque le forze centrifughe ti fanno rompere qualsiasi disco o
ingranaggio di qualsiasi materiale gia' a velocita' NON relativistiche!
>>
>>> Ricordi bene: T = (1/2)*I*w^2
>>
>> azz ... è la seconda volta che dimentico il fattore un mezzo
>> cmq !
>
>

> E' facile ricordare che il coefficiente deve essere inferiore a 1: e' uguale a
1 se tutta la massa sta alla massima distanza, cioe' a distanza R, quindi se
parte della massa sta a distanze inferiori, il momento d'inerzia sara' per forza
minore di M*R^2.
>

> Poi, che il coefficiente sia proprio 1/2 lo si puo' dedurre solo dai calcoli,
ma se uno tirasse a indovinare, qual'e' il primo numero positivo inferiore ad 1
che gli verrebbe in mente? :-)
>
>>> Il primo punto e' proprio questo: la forza centrifuga diventa insostenibile
>>> per tutti i materiali noti gia' a velocita' "normali" quindi Molto ma Molto
>>> prima che raggiunga velocita' relativistiche, a meno che il raggio del disco
>>> sia ... astronomico.
>>
>> questo è quello su cui mi stavo interrogando, ma non sono
>> sicuro che sia sufficiente la garanzia dell'enormità del
>> raggio. LA forza centrifuga è cmq proporzionale anche a R,
>> sebbene non al quadrato, per cui avrei il timore che anche
>> un disco colossale si potrebbe strappare sempre per la
>> solita centrifuga, malgrado velocità angolari ******* del
>> disco meno enorme.
>
>
>
>
> Con un disco forse si, ma con un volano fatto di fili arrotolati ad anello no
(infatti i volani per le velocita' piu' alte li fanno cosi').

non ho proprio capito il design ...

> Anni fa feci un calcolo, mi ci dovrei rimettere, se ho un po' di tempo e ti
interessa te lo rifaccio.

non so, non ho capito com'è un volano "di fili arrotolati" ...



> Veniva fuori (come infatti affermato su riviste/siti web) che con volani di
grande raggio, con omega opportune, si puo' far tendere l'energia cinetica
virtualmente all'infinito mantenendo costante lo sforzo di tensione sui fili
dovuto alla forza centrifuga, al tendere di R all'infinito e al tendere di omega
a zero.

mmmm ... interessante figata !
HAi mica trovato qualche figura del design "filoso" ?

Sembrerebbe una proof-of-concept sul volano a energia
infinita :)


>>
>>> 2. Non so con quali ipotesi e' possibile ancora scrivere, nel caso
>>> relativistico, che v = w*r dove v e' la velocita' periferica di un punto
massa
>>> che ruota, a distanza r, attorno ad un punto fisso (w e' la vel. angolare).
>>
>> uhm ... nn credo di avere capito bene. Stai dicendo che il
>> disco si deformerebbe "a spirale", ossia con torsione
>> differenziale come un panno strizzato ?
>
> In generale, si, ma immagino che dipenda da come acceleri le diverse parti
(cioe' gli anelli infinitesimi posti a diversa distanza dal centro)

beh la tensione di taglio (lungo le circonferenze) sarebbe
ovviamente libera di ridistribuirsi da sé, l'unica che
controlli è il momento torcente che applichi al mozzo, il
resto è "passivo".
Ovviamente se componi queste tensioni tangenziali alla forza
centrifuga (radiale), ne viene fuori una deformazione
composita di "stiro-torsione".

>
>> Ma dopo un po',
>> ammesso che non si strappasse (ammesso e non concesso, ma
>> cmq...), non tornerebbe ad essere rigido, in equilibrio
>> elastico ?
>
>
>

> A velocita' relativistiche le cose non sono affatto cosi' semplici. Tu pensa
solo al fatto che i diversi punti del bordo del disco non possono essere
sincronizzati tra loro ovvero si muovono su percorsi spaziotemporali differenti!

che cosa stai dicendo, Willis ??? (l'ho detto come il
negretto del telefilm).
Che significa che non sono sincronizzati ?

> E sono tutti alla stessa distanza dal centro! Pensa con porzioni che invece
stanno a distanza differente!
> (I punti esclamativi stanno piu' che altro a significare che non so una mazza
di tutta la faccenda :-) )

allora io dovrei usare una punteggiatura a base di !#@§§&£$,
per rendere l'idea di quanto ci ho capito io.

Però, per il poco che mi suggerisce l'intuizione, direi che
siccome tra uno "strato" (circonferenza) e il seguente e il
precedente, ci sono solo infinitesime (Elio chiedo venia per
l'uso spregiudicato del termine !) variazioni di velocità,
ergo penserei che quella che chiami sincronia sia inevitabile.

>
>>> Forse, accelerando ogni parte del disco in maniera differente, questo e'
>>> possibile, ma non saprei come.
>>
>> avevo pensato di accelerare agendo solo sul mozzo per poter
>> disporre di un congruo "demoltiplicatore".
>
>
>

> Ma in questo modo introduci delle sicure variazioni di velocita' angolare tra
le diverse porzioni del disco, a causa della NON rigidita' "relativistica".

boh ... questo è oltre quanto posso immaginare.

> La chiamo cosi' perche' non so come chiamarla: intendo il fatto che le forze
non possono propagarsi a velocita' infinita,

ecco, questo lo sapevo. MA immaginavo il discorso del disco
pieno proprio perché mi pare che questo requisito non sia
necessario. Ogni strato risente SOLTANTO delle forze dello
stato adiacente (e le esercita solo su quello confinante).
Sono quindi forze a cortissimo raggio, di contatto, e non mi
pare affatto necessario che si trasmettano su grandi
distanze, ma restano localissime. Mi pare che il sistema
"massiccio" non richieda trasmissione di forze che saltino
dal mozzo alla circonferenza estrema. Magari sbaglio ... ma
scommetto che non capirei perché, nel caso

> quindi le parti centrali del disco vengono accelerate solo dopo che "gli e'
arrivata l'informazione" che la parte piu' esterna ha accelerato.

OK, si accumula ritardo, ma non so se possa crescere
indefinitamente

> In questo caso e' sicuro che il disco si deformerebbe a spirale (con la parte
piu' esterna che ha la omega maggiore).

maggiore ??? E come fa ad anticipare, a precedere sul mozzo
? Io avrei al limite detto che accumula ritardo sul mozzo
(ma non indefinitamente). E in particolare se il tasso di
accelerazione è molto lento. Basterebbe introdurre periodi
di attesa di trazione a omega costante, per fare in modo che
la periferia smaltisca il ritardo e il disco si rilassi.
Ripeto : non vedo la necessità di forse istantanee tra mozzo
e periferia. E cmq il raggio del disco sarebbe enorme, ma
mica di anni luce !!

Il problema dell'equazione che fa tendere l'energia a un
valore limite FINITO sembrerebbe che l'unico vero scoglio
insormontabile è la resistenza fisica del volano ... a meno
dei volani fatti da fili (su cui se trovi qualche link
indagherei volentieri)

>
>>> Quindi la sola energia cinetica vale:
>>> T = E - M*c^2
>
>> ma in questa equazione sopra E sarebbe l'energia totale e T
>> quella cinetica ?
>
> Si. Nel caso relativistico l'energia cinetica si definisce in quel modo:
energia totale meno energia "a riposo".
>
> --
> BlueRay
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


---
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BlueRay 12 Nov 2015 11:48
Il giorno mercoledì 11 novembre 2015 19:30:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 11/11/2015 18.52, BlueRay ha scritto:

>> Con un disco forse si, ma con un volano fatto di fili arrotolati ad anello
no
>> (infatti i volani per le velocita' piu' alte li fanno cosi').
>
> non ho proprio capito il design ...






Il volano e' semplicemente un anello esterno di raggio R (tutta la massa o
comunque quasi tutta sta a distanza R dal centro di rotazione) e tale anello,
invece che essere fatto di un pezzo unico e' fatto di tante circonferenze,
ognuna e' un filo di materiale resistente, ad es. fibra di carbonio. Poi
l'anello di fili e' tenuto insieme da supporti metallici e collegato al centro
da altri tronconi metallici radiali ma la forza centrifuga non e' sostenuta da
questi, come in un disco rigido, ma dal solo anello, che in virtu' di tale forza
si espande ed ogni filo viene teso tangenzialmente. I supporti servono solo a
tenere insieme e ad accelerare l'anello. Naturalmente anche loro sentono un po'
di acc. centrif., ma e' solo quella della propria massa, che e' piccola rispetto
a quella principale, dell'anello.

>> Veniva fuori (come infatti affermato su riviste/siti web) che con volani di
>> grande raggio, con omega opportune, si puo' far tendere l'energia cinetica
>> virtualmente all'infinito mantenendo costante lo sforzo di tensione sui fili
>> dovuto alla forza centrifuga, al tendere di R all'infinito e al tendere di
>> omega a zero.
>
> mmmm ... interessante figata !
> HAi mica trovato qualche figura del design "filoso" ?

No, ho trovato solo questa di un prototipo diVolvo, ma le fibre non si vedono,
pero' immaginati che l'anello scuro esterno sia fatto di tante fibre:

http://www.autoblog.it/galleria/volvo-presto-un-volano-intelligente-per-consumare-il-20/3

Oppure la penultima pagina di questo vecchio articolo di Le Scienze:

http:/ ******* kataweb.it/mediaweb/pdf/espresso/scienze/1974_067_6.pdf

> Sembrerebbe una proof-of-concept sul volano a energia
> infinita :)

Piu' o meno :-)


Essenzialmente il discorso e' questo: la massa di un anello costituito da un
singolo filo (o cavo, chiamalo come vuoi) e' proporzionale al raggio R
dell'anello, quindi l'energia cinetica, che vale (1/2)I*w^2 = (1/2)M*R^2*w^2, e'
proporzionale a R^3*w^2. Ma la forza centrifuga e' M*R*w^2 quindi e'
proporzionale a R^2*w^2 percio' il rapporto tra energia cinetica e forza
centrifuga e' proporzionale ad R.


Mantenendo costante la forza centrifuga, ad un valore di poco inferiore al
massimo consentito dai materiali, e' possibile aumentare l'energia cinetica
aumentando R e diminuendo w: w*R = cost. --> w = 1/R. Infatti in tal caso
l'energia cinetica e' proporzionale a: R^3*w^2 = R^3*(1/R)^2 = R.


Nota pero' che la velocita' periferica NON aumenta indefinitamente all'aumentare
di R, come inizialmente avevo ipotizzato in un'altro post, ma rimane costante.

>> In generale, si, ma immagino che dipenda da come acceleri le diverse
>> parti (cioe' gli anelli infinitesimi posti a diversa distanza dal centro)
>
> beh la tensione di taglio (lungo le circonferenze) sarebbe
> ovviamente libera di ridistribuirsi da sé, l'unica che
> controlli è il momento torcente che applichi al mozzo, il
> resto è "passivo".

Aspetta un attimo, ma allora il disco non lo acceleri tramite un ingranaggio
collegato al bordo esterno del disco, come avevo immaginato?

>> A velocita' relativistiche le cose non sono affatto cosi' semplici. Tu pensa
>> solo al fatto che i diversi punti del bordo del disco non possono essere
>> sincronizzati tra loro ovvero si muovono su percorsi spaziotemporali
>> differenti!


Pero' qui ricordavo male. Da vecchi thread qui, ho visto che per es. Tetis e
Valter Moretti dicevano che non e' possibile soltanto "la sincronizzazione alla
Einstein" ma altri tipi di sincronizzazione sono possibili.
stanno a distanza differente!
>
> allora io dovrei usare una punteggiatura a base di !#@§§&£$,
> per rendere l'idea di quanto ci ho capito io.
> Però, per il poco che mi suggerisce l'intuizione, direi che
> siccome tra uno "strato" (circonferenza) e il seguente e il
> precedente, ci sono solo infinitesime (Elio chiedo venia per
> l'uso spregiudicato del termine !) variazioni di velocità,
> ergo penserei che quella che chiami sincronia sia inevitabile.

Ma le cose non sono cosi' semplici perche' il riferimento ruotante e' non
inerziale.

>> Ma in questo modo introduci delle sicure variazioni di velocita' angolare
tra
>> le diverse porzioni del disco, a causa della NON rigidita' "relativistica".
>
> boh ... questo è oltre quanto posso immaginare.
>
>> La chiamo cosi' perche' non so come chiamarla: intendo il fatto che le
>> forze non possono propagarsi a velocita' infinita,
>
> ecco, questo lo sapevo. MA immaginavo il discorso del disco
> pieno proprio perché mi pare che questo requisito non sia
> necessario. Ogni strato risente SOLTANTO delle forze dello
> stato adiacente (e le esercita solo su quello confinante).
> Sono quindi forze a cortissimo raggio, di contatto, e non mi
> pare affatto necessario che si trasmettano su grandi
> distanze, ma restano localissime. Mi pare che il sistema
> "massiccio" non richieda trasmissione di forze che saltino
> dal mozzo alla circonferenza estrema. Magari sbaglio ... ma
> scommetto che non capirei perché, nel caso





Se le cose stessero come concludi, ogni materiale dovrebbe allora essere
infinitamente rigido! Pensa ad un'asta lunga 300.000 km e ad una coppia di
forze, applicata ad una sua estremita', che sia sufficientemente grande da
ruotarla di un radiante in un decimo di secondo. L' estremita' opposta si muove
di un arco di cerchio pari a R*theta = 300.000*1 km in 0.1 secondi? Cioe' a
dieci volte c? Il fatto che ogni atomo dell'asta risenta "solo" delle forze
dell'atomo adiacente non ti garantisce che la forza si propaghi a velocita'
infinita. In realta' e' proprio per il fatto che si muova "solo in virtu' di un
atomo adiacente" che ti garantisce che la forza NON si propaghi a v infinita!
Gli atomi non sono punti infinitesimi a distanza nulla l'uno dall'altro.

>> quindi le parti centrali del disco vengono accelerate solo dopo che "gli e'
>> arrivata l'informazione" che la parte piu' esterna ha accelerato.

Avevo scritto cosi' perche' appunto immaginavo che l'ingranaggio fosse collegato
alla parte esterna del disco.

> OK, si accumula ritardo, ma non so se possa crescere
> indefinitamente

Be', se accelerari il disco per un tempo finito, il ritardo e' ovviamente
finito.

>> In questo caso e' sicuro che il disco si deformerebbe a spirale (con la
>> parte piu' esterna che ha la omega maggiore).
>
> maggiore ??? E come fa ad anticipare, a precedere sul mozzo?

Vedi sopra. Ma tu pero' potevi chiarire meglio il modo in cui pensavi di
collegare l'ingranaggio al disco! :-)

> Il problema dell'equazione che fa tendere l'energia a un
> valore limite FINITO

Quale quazione scusa? Se v-->c, l'energia cinetica tende ad infinito!

> sembrerebbe che l'unico vero scoglio
> insormontabile è la resistenza fisica del volano ... a meno
> dei volani fatti da fili (su cui se trovi qualche link
> indagherei volentieri)


Con i fili, o meglio, con "le fibre" si ottiene qualcosina di piu' ma sono
sempre "briciole" in confronto alle energie che idealmente si otterrebbero a
velocita' relativistiche (ma che non potremo mai ottenere).

Ciao.

--
BlueRay
Aleph 12 Nov 2015 16:08
Il giorno martedì 10 novembre 2015 20:45:02 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:

...
>>
>> Qualcuno se la sentirebbe di scrivere una legge del variare
>> dell'energia al variare della omega valida per valori di
>> omega tali che la periferia tenderebbe a velocità
>> relativistiche ?
>
> Consideriamo un disco rigido sottile *omogeneo* avente
> massa M e raggio R, sia w la velocita' angolare di
> rotazione intorno all'asse di simmetria, l'energia cinetica
> relativistica di rotazione e' (pongo a = w R / c):
>
> (1) T = c^2 int 1/sqrt(1 - v^2/c^2) dm - M c^2 > c^2 int_{0}^{R} 1/sqrt(1 -
w^2/c^2 r^2) 2M / R^2 r dr
> - M c^2 > M c^2 [2(1 - sqrt(1 - a^2)) / a^2 - 1],
>
> se a << 1, sviluppando al secondo ordine in a^2 si ottiene:
>
> (2) T ~= M c^2 a^2 / 4 = 1/2 I w^2
>

> cioe' il valore classico dell'energia cinetica di rotazione,
> mentre nel limite a --> 1- allora T --> M c^2-, quindi si
> ottiene che nel caso relativistico, diversamente da quello
> classico, l'energia cinetica di rotazione e' limitata
> superiormente, anche se per ogni dato possibile valore
> di w l'energia cinetica relativistica e' maggiore di quella
> classica.

Secondo me questo calcolo è inapplicabile al caso del disco rotante, che può
essere trattato in maniera coerente solo all'interno della RG.

Einstein utilizzo il disco rotante come esempio illuminante in diversi suoi
lavori, anche divulgativi, sulla RG, ma i suoi effetti problematici per la RR
furono notati in precedenza già da Ehrenfest:

https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox

Saluti,
Aleph
Soviet_Mario 13 Nov 2015 02:23
Il 12/11/2015 11.48, BlueRay ha scritto:
> Il giorno mercoledì 11 novembre 2015 19:30:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 11/11/2015 18.52, BlueRay ha scritto:
>
>>> Con un disco forse si, ma con un volano fatto di fili arrotolati ad anello
no
>>> (infatti i volani per le velocita' piu' alte li fanno cosi').
>>
>> non ho proprio capito il design ...
>
>
>
>
>
>





> Il volano e' semplicemente un anello esterno di raggio R (tutta la massa o
comunque quasi tutta sta a distanza R dal centro di rotazione) e tale anello,
invece che essere fatto di un pezzo unico e' fatto di tante circonferenze,
ognuna e' un filo di materiale resistente, ad es. fibra di carbonio. Poi
l'anello di fili e' tenuto insieme da supporti metallici e collegato al centro
da altri tronconi metallici radiali ma la forza centrifuga non e' sostenuta da
questi, come in un disco rigido, ma dal solo anello, che in virtu' di tale forza
si espande ed ogni filo viene teso tangenzialmente. I supporti servono solo a
tenere insieme e ad accelerare l'anello. Naturalmente anche loro sentono un po'
di acc. centrif., ma e' solo quella della propria massa, che e' piccola rispetto
a quella principale, dell'anello.

molto interessante ... un volano TENSILE !
Però (anche ammettendo di adottare le soluzioni già
sperimentate nelle ruote a raggi, cioè quelle di avere raggi
non radiali, tali da tradurre gli sforzi torcenti almeno in
piccola parte in sforzi di trazione e non di pura flessione)
avrebbe una limitata resistenza all'attorcigliamento a
spirale dei bracci, molto peggio del disco pieno

>
>>> Veniva fuori (come infatti affermato su riviste/siti web) che con volani di
>>> grande raggio, con omega opportune, si puo' far tendere l'energia cinetica
>>> virtualmente all'infinito mantenendo costante lo sforzo di tensione sui fili
>>> dovuto alla forza centrifuga, al tendere di R all'infinito e al tendere di
>>> omega a zero.
>>
>> mmmm ... interessante figata !
>> HAi mica trovato qualche figura del design "filoso" ?
>

> No, ho trovato solo questa di un prototipo diVolvo, ma le fibre non si vedono,
pero' immaginati che l'anello scuro esterno sia fatto di tante fibre:
>
>
http://www.autoblog.it/galleria/volvo-presto-un-volano-intelligente-per-consumare-il-20/3
>
> Oppure la penultima pagina di questo vecchio articolo di Le Scienze:
>
> http:/ ******* kataweb.it/mediaweb/pdf/espresso/scienze/1974_067_6.pdf
>
>> Sembrerebbe una proof-of-concept sul volano a energia
>> infinita :)
>
> Piu' o meno :-)
>
>


> Essenzialmente il discorso e' questo: la massa di un anello costituito da un
singolo filo (o cavo, chiamalo come vuoi) e' proporzionale al raggio R
dell'anello, quindi l'energia cinetica, che vale (1/2)I*w^2 = (1/2)M*R^2*w^2, e'
proporzionale a R^3*w^2. Ma la forza centrifuga e' M*R*w^2 quindi e'
proporzionale a R^2*w^2 percio' il rapporto tra energia cinetica e forza
centrifuga e' proporzionale ad R.
>
>


> Mantenendo costante la forza centrifuga, ad un valore di poco inferiore al
massimo consentito dai materiali, e' possibile aumentare l'energia cinetica
aumentando R e diminuendo w: w*R = cost. --> w = 1/R. Infatti in tal caso
l'energia cinetica e' proporzionale a: R^3*w^2 = R^3*(1/R)^2 = R.
>
>

> Nota pero' che la velocita' periferica NON aumenta indefinitamente
all'aumentare di R, come inizialmente avevo ipotizzato in un'altro post, ma
rimane costante.
>
>>> In generale, si, ma immagino che dipenda da come acceleri le diverse
>>> parti (cioe' gli anelli infinitesimi posti a diversa distanza dal centro)
>>
>> beh la tensione di taglio (lungo le circonferenze) sarebbe
>> ovviamente libera di ridistribuirsi da sé, l'unica che
>> controlli è il momento torcente che applichi al mozzo, il
>> resto è "passivo".
>
> Aspetta un attimo, ma allora il disco non lo acceleri tramite un ingranaggio
collegato al bordo esterno del disco, come avevo immaginato?

beh, era l'unico modo per produrre la demoltiplica. Cioè
produrre una velocità relativistica del margine esterno pur
con dispositivi motori a velocità ordinarie : questo a causa
del rapporto esorbitante tra R esterno e "r" del mozzo

>
>>> A velocita' relativistiche le cose non sono affatto cosi' semplici. Tu pensa
>>> solo al fatto che i diversi punti del bordo del disco non possono essere
>>> sincronizzati tra loro ovvero si muovono su percorsi spaziotemporali
>>> differenti!
>
>

> Pero' qui ricordavo male. Da vecchi thread qui, ho visto che per es. Tetis e
Valter Moretti dicevano che non e' possibile soltanto "la sincronizzazione alla
Einstein" ma altri tipi di sincronizzazione sono possibili.
> stanno a distanza differente!
>>
>> allora io dovrei usare una punteggiatura a base di !#@§§&£$,
>> per rendere l'idea di quanto ci ho capito io.
>> Però, per il poco che mi suggerisce l'intuizione, direi che
>> siccome tra uno "strato" (circonferenza) e il seguente e il
>> precedente, ci sono solo infinitesime (Elio chiedo venia per
>> l'uso spregiudicato del termine !) variazioni di velocità,
>> ergo penserei che quella che chiami sincronia sia inevitabile.
>
> Ma le cose non sono cosi' semplici perche' il riferimento ruotante e' non
inerziale.

non so cosa implichi questo

>
>>> Ma in questo modo introduci delle sicure variazioni di velocita' angolare
tra
>>> le diverse porzioni del disco, a causa della NON rigidita' "relativistica".
>>
>> boh ... questo è oltre quanto posso immaginare.
>>
>>> La chiamo cosi' perche' non so come chiamarla: intendo il fatto che le
>>> forze non possono propagarsi a velocita' infinita,
>>
>> ecco, questo lo sapevo. MA immaginavo il discorso del disco
>> pieno proprio perché mi pare che questo requisito non sia
>> necessario. Ogni strato risente SOLTANTO delle forze dello
>> stato adiacente (e le esercita solo su quello confinante).
>> Sono quindi forze a cortissimo raggio, di contatto, e non mi
>> pare affatto necessario che si trasmettano su grandi
>> distanze, ma restano localissime. Mi pare che il sistema
>> "massiccio" non richieda trasmissione di forze che saltino
>> dal mozzo alla circonferenza estrema. Magari sbaglio ... ma
>> scommetto che non capirei perché, nel caso
>
>
>
>
>
> Se le cose stessero come concludi, ogni materiale dovrebbe allora essere
infinitamente rigido!

perché ? Io ho solo supposto che la deformazione non possa
accumularsi indefinitamente, non che non si verifichi affatto.




> Pensa ad un'asta lunga 300.000 km e ad una coppia di forze, applicata ad una
sua estremita', che sia sufficientemente grande da ruotarla di un radiante in un
decimo di secondo. L' estremita' opposta si muove di un arco di cerchio pari a
R*theta = 300.000*1 km in 0.1 secondi? Cioe' a dieci volte c? Il fatto che ogni
atomo dell'asta risenta "solo" delle forze dell'atomo adiacente non ti
garantisce che la forza si propaghi a velocita' infinita. In realta' e' proprio
per il fatto che si muova "solo in virtu' di un atomo adiacente" che ti
garantisce che la forza NON si propaghi a v infinita!
> Gli atomi non sono punti infinitesimi a distanza nulla l'uno dall'altro.

ma la resistenza alla flessione di un asta di dimensioni
elevate è risibilmente bassa, finirebbe per assomigliare a
una fune mulinata per farla fischiare e non a una pala di
elicottero.

Nel volano massiccio invece la spiralizzazione non "flette"
niente

>
>>> quindi le parti centrali del disco vengono accelerate solo dopo che "gli e'
>>> arrivata l'informazione" che la parte piu' esterna ha accelerato.
>
> Avevo scritto cosi' perche' appunto immaginavo che l'ingranaggio fosse
collegato alla parte esterna del disco.

ma in tal caso avrei avuto bisogno di un motore già operante
a velocità relativistiche, non soltanto di un motore dalla
coppia elevata

>
>> OK, si accumula ritardo, ma non so se possa crescere
>> indefinitamente
>
> Be', se accelerari il disco per un tempo finito, il ritardo e' ovviamente
finito.

non intendevo tanto in senso temporale, quando meccanico.
L'accumulo di tensione da "torsione" inizialmente fa si che
le parti esterne si trovino in ritardo, ma poi il materiale
con dentro la deformazione per tentare di rilassarsi
trasmette alla periferia un momento torcente ritardato
maggiore di quello agente sul mozzo, finchè la periferia
recupera e l'accumulo di altra tensione cessa. Questo nel
caso in cui il materiale semplicemente non ceda né si
deformi in modo plastico (ma ELASTICO)

>
>>> In questo caso e' sicuro che il disco si deformerebbe a spirale (con la
>>> parte piu' esterna che ha la omega maggiore).
>>
>> maggiore ??? E come fa ad anticipare, a precedere sul mozzo?
>
> Vedi sopra. Ma tu pero' potevi chiarire meglio il modo in cui pensavi di
collegare l'ingranaggio al disco! :-)

pensavo che la parola "mozzo calettato" o "demoltiplica"
suggerissero che somigliava a una ruota col suo pignone :)

>
>> Il problema dell'equazione che fa tendere l'energia a un
>> valore limite FINITO
>
> Quale quazione scusa? Se v-->c, l'energia cinetica tende ad infinito!
>
>> sembrerebbe che l'unico vero scoglio
>> insormontabile è la resistenza fisica del volano ... a meno
>> dei volani fatti da fili (su cui se trovi qualche link
>> indagherei volentieri)
>
>

> Con i fili, o meglio, con "le fibre" si ottiene qualcosina di piu' ma sono
sempre "briciole" in confronto alle energie che idealmente si otterrebbero a
velocita' relativistiche (ma che non potremo mai ottenere).

Volendo cercare forme "naturali" di volani ... esistono
sistemi orbitanti in cui i corpi, vuoi per velocità angolari
spaventevoli, vuoi per diametro enorme del sistema, abbiano
velocità relativistiche ?

Ad es. la velocità di rotazione delle stelle alle varie
distanza dal centro galattico attorno allo stesso, che
intervalli di valori possiedono ? (P.S. so che non è un
corpo rigido e che omega non è costante, ma non è rilevante
che la velocità orbitale sia diversa) ...

>
> Ciao.
>
> --
> BlueRay
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
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BlueRay 14 Nov 2015 11:45
Il giorno venerdì 13 novembre 2015 13:50:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 12/11/2015 11.48, BlueRay ha scritto:
>
>> Il volano e' semplicemente un anello esterno di raggio R (tutta la massa o
>> comunque quasi tutta sta a distanza R dal centro di rotazione) e tale
>> anello, invece che essere fatto di un pezzo unico e' fatto di tante
>> circonferenze, ognuna e' un filo di materiale resistente, ad es. fibra di
>> carbonio.
> ...
> molto interessante ... un volano TENSILE !
> Però (anche ammettendo di adottare le soluzioni già
> sperimentate nelle ruote a raggi, cioè quelle di avere raggi
> non radiali, tali da tradurre gli sforzi torcenti almeno in
> piccola parte in sforzi di trazione e non di pura flessione)
> avrebbe una limitata resistenza all'attorcigliamento a
> spirale dei bracci, molto peggio del disco pieno.
>
A parita' di cosa? Di energia cinetica, di raggio, di massa, di volume, o di
quale combinazione di questi?
>
>> Ma le cose non sono cosi' semplici perche' il riferimento ruotante
>> e' non inerziale.
>
> non so cosa implichi questo
>
Implica che non puoi piu' usare nemmeno la relativita' ristretta, devi usare la
relativita' generale (intendi: nel riferimento ruotante).
>
>> Se le cose stessero come concludi, ogni materiale dovrebbe allora essere
>> infinitamente rigido!
>
> perché ? Io ho solo supposto che la deformazione non possa
> accumularsi indefinitamente, non che non si verifichi affatto.
>
Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare, mica si
ferma.
>
>> Pensa ad un'asta lunga 300.000 km e ad una coppia di forze, applicata ad
>> una sua estremita', che sia sufficientemente grande da ruotarla di un
>> radiante in un decimo di secondo. L' estremita' opposta si muove di un arco
>> di cerchio pari a R*theta = 300.000*1 km in 0.1 secondi? Cioe' a dieci
>> volte c? Il fatto che ogni atomo dell'asta risenta "solo" delle forze
>> dell'atomo adiacente non ti garantisce che la forza si propaghi a velocita'
>> infinita. In realta' e' proprio per il fatto che si muova "solo in virtu'
>> di un atomo adiacente" che ti garantisce che la forza NON si propaghi a v
>> infinita!
>> Gli atomi non sono punti infinitesimi a distanza nulla l'uno dall'altro.
>
> ma la resistenza alla flessione di un asta di dimensioni
> elevate è risibilmente bassa, finirebbe per assomigliare a
> una fune mulinata per farla fischiare e non a una pala di
> elicottero.
> Nel volano massiccio invece la spiralizzazione non "flette"
> niente
>





E quindi? Io ti ho fatto un (tentativo di) esempio per illustrare il concetto
che in relativita' i "corpi rigidi" non possono esistere. Ma non perche' "sono a
forma di asta" ma perche' le interazioni tra gli atomi/le particelle di cui e'
composto il materiale non possono propagarsi a v maggiore di c. E' solo questo
che ho, di fatto, utilizzato, se non era evidente prova a rifletterci un po' su,
immaginando tanti punti collegati da interazioni ad es elettromagnetiche: sposti
il primo e dopo che e' arrivata questa informazione al secondo, anche lui
comincia a spostarsi (es: se sposti una carica elettrica qui, dopo 384/300
secondi comincera' a spostarsi una carica elettrica sulla Luna); dopo un altro
simile intervallo di tempo comincera' a spostarsi il terzo
punto (in quanto collegato al secondo) ecc.

Quindi, continuando ad accelerare il mozzo del disco, la differenza di fase
(cioe' l'angolo) tra un punto del disco in prossimità del mozzo ed uno sul
bordo, continuera' ad aumentare indefinitamente, nonostante la presenza di
interazione.
>
>> Be', se acceleri il disco per un tempo finito, il ritardo e' ovviamente
finito.
>
> non intendevo tanto in senso temporale, quando meccanico.
> L'accumulo di tensione da "torsione" inizialmente fa si che
> le parti esterne si trovino in ritardo, ma poi il materiale
> con dentro la deformazione per tentare di rilassarsi
> trasmette alla periferia un momento torcente ritardato
> maggiore di quello agente sul mozzo, finchè la periferia
> recupera e l'accumulo di altra tensione cessa. Questo nel
> caso in cui il materiale semplicemente non ceda né si
> deformi in modo plastico (ma ELASTICO).
>


Il problema e' che non ha alcuna importanza quale sia e quanto vale
l'interazione e quanto valga: se sono riuscito ad illustrare il concetto, due
punti del disco che inizialmente erano adiacenti ma a diversa distanza dal
centro, sono destinati a scorrere angolarmente all'infinito. L'unico motivo di
questo e' la finita v di propagazione dell'interazione, e questo fatto non lo
cambi durante il moto (ne' mai).
>
> Volendo cercare forme "naturali" di volani ... esistono
> sistemi orbitanti in cui i corpi, vuoi per velocità angolari
> spaventevoli, vuoi per diametro enorme del sistema, abbiano
> velocità relativistiche ?
> Ad es. la velocità di rotazione delle stelle alle varie
> distanza dal centro galattico attorno allo stesso, che
> intervalli di valori possiedono ? (P.S. so che non è un
> corpo rigido e che omega non è costante, ma non è rilevante
> che la velocità orbitale sia diversa) ...
>




So solo che stelle nel bordo della nostra galassia ruotano attorno al centro a v
dell'ordine dei 200km/s. Sicuramente v piu' alte sono quelle di corpi orbitanti
da vicino attorno a buchi neri (BH = Black holes) ma e' molto difficile fare
simili osservazioni perche' i BH stanno al centro delle galassie, quindi
oscurati da polveri, gas, astri. Pero', riuscendo ad osservare una sola stella
orbitante vicino ad un BH, se la si vedesse emettere radiazione fortemente
spostata Doppler, periodicamente red-shifted e blue-shifted, significherebbe che
sta orbita di ad alte v, e per sapere a quali v, il conto si fa alla svelta.
Ciao.

--
BlueRay
ADPUF 15 Nov 2015 22:50
BlueRay 11:48, giovedì 12 novembre 2015:

> Nota pero' che la velocita' periferica NON aumenta
> indefinitamente all'aumentare di R, come inizialmente avevo
> ipotizzato in un'altro post, ma rimane costante.


La sollecitazione interna nel materiale è proporzionale al
quadrato della V periferica.


--
AIOE ³¿³
BlueRay 16 Nov 2015 12:40
Il giorno lunedì 16 novembre 2015 00:05:02 UTC+1, ADPUF ha scritto:
> BlueRay 11:48, giovedě 12 novembre 2015:
>
>> Nota pero' che la velocita' periferica NON aumenta
>> indefinitamente all'aumentare di R, come inizialmente avevo
>> ipotizzato in un'altro post, ma rimane costante.
>
> La sollecitazione interna nel materiale č proporzionale al
> quadrato della V periferica.
>





Scusa ma detto cosi', senza precisare altro, a me questo non dice nulla: io so
che la forza centrifuga va come m*v^2/R, quindi se R aumenta, la forza
centrifuga, e quindi la sollecitazione interna, potrebbe non aumentare
(aumentando R) anche facendo tendere v alla velocita' della luce ( in realta'
poi si dovranno usare le equazioni relativistiche, ma e' per illustrare l'idea)
Se ad es prendi due corpi di massa uguale (1/2)m, collegati tra loro con un cavo
di massa trascurabile (questo sara' un po'un problema aumentando la lunghezza)
e, in qualche modo (poco pratico nella realta') li fai ruotare attorno al centro
di massa del sistema aumentando v ed R in modo che v^2/R rimanga costante, la F.
centrifuga rimane costante mentre l'energia cinetica, cosa fa? Te lo lascio come
semplice esercizio.
Ciao.

--
BlueRay
Soviet_Mario 16 Nov 2015 15:54
Il 14/11/2015 11.45, BlueRay ha scritto:
> Il giorno venerdì 13 novembre 2015 13:50:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 12/11/2015 11.48, BlueRay ha scritto:
>>
>>> Il volano e' semplicemente un anello esterno di raggio R (tutta la massa o
>>> comunque quasi tutta sta a distanza R dal centro di rotazione) e tale
>>> anello, invece che essere fatto di un pezzo unico e' fatto di tante
>>> circonferenze, ognuna e' un filo di materiale resistente, ad es. fibra di
>>> carbonio.
>> ...
>> molto interessante ... un volano TENSILE !
>> Però (anche ammettendo di adottare le soluzioni già
>> sperimentate nelle ruote a raggi, cioè quelle di avere raggi
>> non radiali, tali da tradurre gli sforzi torcenti almeno in
>> piccola parte in sforzi di trazione e non di pura flessione)
>> avrebbe una limitata resistenza all'attorcigliamento a
>> spirale dei bracci, molto peggio del disco pieno.
>>
> A parita' di cosa? Di energia cinetica, di raggio, di massa, di volume, o di
quale combinazione di questi?

in realtà non pensavo a nessuno di questi, ma al rapporto
tra coppia torcente applicata al mozzo e momento d'inerzia
del sistema.
Voglio dire: un volano con raggi snelli (anche collegati
come i raggi delle bici) potrebbe sopportare accelerazioni
parecchio più deboli delle già lente accelerazioni di uno
massiccio, penserei

>>
>>> Ma le cose non sono cosi' semplici perche' il riferimento ruotante
>>> e' non inerziale.
>>
>> non so cosa implichi questo
>>
> Implica che non puoi piu' usare nemmeno la relativita' ristretta, devi usare
la relativita' generale (intendi: nel riferimento ruotante).

ah beh, immagino che sia quello che ha usato Bibbiani per
produrre il grafico ... o no, non so

>>
>>> Se le cose stessero come concludi, ogni materiale dovrebbe allora essere
>>> infinitamente rigido!
>>
>> perché ? Io ho solo supposto che la deformazione non possa
>> accumularsi indefinitamente, non che non si verifichi affatto.
>>
> Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare, mica si
ferma.

beh non esiste corpo ad elasticità infinita, oltre un certo
limite, o si spezza, o s'irrigidisce abbastanza da essere
diventato rigido. Però lo spezzamento cassava il tutto alla
fonte e quindi si postulava che non si verificasse.

Quanto allo sforzo, penserei che fosse costante a
ACCELERAZIONE costante, il che consente alla velocità di
salire senza ulteriore deformazione.
Insomma, il cavo da traino è elastico, ma dopo una
deformazione iniziale si comporta da rigido, appena la sua
reazione elastica interna ha eguagliato la tensione che gli
oppone il mezzo trascinato. Tensione che, in un sistema
senza nessun attrito, implica che la velocità possa salire
senza per questo stirare ulteriormente il cavo da traino.

>>
>>> Pensa ad un'asta lunga 300.000 km e ad una coppia di forze, applicata ad
>>> una sua estremita', che sia sufficientemente grande da ruotarla di un
>>> radiante in un decimo di secondo. L' estremita' opposta si muove di un arco
>>> di cerchio pari a R*theta = 300.000*1 km in 0.1 secondi? Cioe' a dieci
>>> volte c? Il fatto che ogni atomo dell'asta risenta "solo" delle forze
>>> dell'atomo adiacente non ti garantisce che la forza si propaghi a velocita'
>>> infinita. In realta' e' proprio per il fatto che si muova "solo in virtu'
>>> di un atomo adiacente" che ti garantisce che la forza NON si propaghi a v
>>> infinita!
>>> Gli atomi non sono punti infinitesimi a distanza nulla l'uno dall'altro.
>>
>> ma la resistenza alla flessione di un asta di dimensioni
>> elevate è risibilmente bassa, finirebbe per assomigliare a
>> una fune mulinata per farla fischiare e non a una pala di
>> elicottero.
>> Nel volano massiccio invece la spiralizzazione non "flette"
>> niente
>>
>
>
>
>
>





> E quindi? Io ti ho fatto un (tentativo di) esempio per illustrare il concetto
che in relativita' i "corpi rigidi" non possono esistere. Ma non perche' "sono a
forma di asta" ma perche' le interazioni tra gli atomi/le particelle di cui e'
composto il materiale non possono propagarsi a v maggiore di c. E' solo questo
che ho, di fatto, utilizzato, se non era evidente prova a rifletterci un po' su,
immaginando tanti punti collegati da interazioni ad es elettromagnetiche: sposti
il primo e dopo che e' arrivata questa informazione al secondo, anche lui
comincia a spostarsi (es: se sposti una carica elettrica qui, dopo 384/300
secondi comincera' a spostarsi una carica elettrica sulla Luna); dopo un altro
simile intervallo di tempo comincera' a spostarsi il terzo
> punto (in quanto collegato al secondo) ecc.
>

> Quindi, continuando ad accelerare il mozzo del disco, la differenza di fase
(cioe' l'angolo) tra un punto del disco in prossimità del mozzo ed uno sul
bordo, continuera' ad aumentare indefinitamente, nonostante la presenza di
interazione.
>>
>>> Be', se acceleri il disco per un tempo finito, il ritardo e' ovviamente
finito.
>>
>> non intendevo tanto in senso temporale, quando meccanico.
>> L'accumulo di tensione da "torsione" inizialmente fa si che
>> le parti esterne si trovino in ritardo, ma poi il materiale
>> con dentro la deformazione per tentare di rilassarsi
>> trasmette alla periferia un momento torcente ritardato
>> maggiore di quello agente sul mozzo, finchè la periferia
>> recupera e l'accumulo di altra tensione cessa. Questo nel
>> caso in cui il materiale semplicemente non ceda né si
>> deformi in modo plastico (ma ELASTICO).
>>
>
>


> Il problema e' che non ha alcuna importanza quale sia e quanto vale
l'interazione e quanto valga: se sono riuscito ad illustrare il concetto, due
punti del disco che inizialmente erano adiacenti ma a diversa distanza dal
centro, sono destinati a scorrere angolarmente all'infinito. L'unico motivo di
questo e' la finita v di propagazione dell'interazione, e questo fatto non lo
cambi durante il moto (ne' mai).

non ci arrivo proprio ...

>>
>> Volendo cercare forme "naturali" di volani ... esistono
>> sistemi orbitanti in cui i corpi, vuoi per velocità angolari
>> spaventevoli, vuoi per diametro enorme del sistema, abbiano
>> velocità relativistiche ?
>> Ad es. la velocità di rotazione delle stelle alle varie
>> distanza dal centro galattico attorno allo stesso, che
>> intervalli di valori possiedono ? (P.S. so che non è un
>> corpo rigido e che omega non è costante, ma non è rilevante
>> che la velocità orbitale sia diversa) ...
>>
>
>
>
>




> So solo che stelle nel bordo della nostra galassia ruotano attorno al centro a
v dell'ordine dei 200km/s. Sicuramente v piu' alte sono quelle di corpi
orbitanti da vicino attorno a buchi neri (BH = Black holes) ma e' molto
difficile fare simili osservazioni perche' i BH stanno al centro delle galassie,
quindi oscurati da polveri, gas, astri. Pero', riuscendo ad osservare una sola
stella orbitante vicino ad un BH, se la si vedesse emettere radiazione
fortemente spostata Doppler, periodicamente red-shifted e blue-shifted,
significherebbe che sta orbita di ad alte v, e per sapere a quali v, il conto si
fa alla svelta.
> Ciao.
>
> --
> BlueRay
>


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1) Resistere, resistere, resistere.
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Elio Fabri 16 Nov 2015 21:33
BlueRay ha scritto:
> Quindi, continuando ad accelerare il mozzo del disco, la differenza di
> fase (cioe' l'angolo) tra un punto del disco in prossimità del mozzo
> ed uno sul bordo, continuera' ad aumentare indefinitamente, nonostante
> la presenza di interazione.
Di questo non sono convinto, ma non ci ho pensato seriamente.

> So solo che stelle nel bordo della nostra galassia ruotano attorno al
> centro a v dell'ordine dei 200km/s.
Il Sole va a 250 km/s.
Se ti avvicini al centro, trovi velocità maggiori.

> Implica che non puoi piu' usare nemmeno la relativita' ristretta, devi
> usare la relativita' generale (intendi: nel riferimento ruotante).
Io questa cosa la leggo spesso, ma probabilmente sai che non la
condivido.
In due sensi:
1) A mio parere non si dovrebbe parlare di RG solo perché si lavora in
un rif. non inerziale, ma esclusivamente quando si ha a che fare con
uno spazio-tempo curvo, cosa che qui non è.
2) Non so come si faccia la fisica in un rif. rotante, se non
riportandosi a un rif. inerziale.
La questione è antica: pensa che venne fuori quasi 30 anni fa, quando
con Picasso lavoravamo sull'effetto Sagnac:
"Hamiltonian theory of moving interferometers for light and matter
waves", Phy. Rev A 39, (1989) 4641.
Ricordo poco, ma di sicuro c'era stato qualcuno che aveva pubblicato un
lavoro sull'effetto Sagnac usando (a suo dire) la RG.
BTW, non ho più niente di quel lavoro. Se qualcuno sapesse come
arrivare a un pdf...

> Sicuramente v piu' alte sono quelle di corpi orbitanti da vicino
> attorno a buchi neri (BH = Black holes) ma e' molto difficile fare
> simili osservazioni perche' i BH stanno al centro delle galassie,
> quindi oscurati da polveri, gas, astri.
Cerca su wikipedia "supermassive black holes".
Ci troverai notizie sul buco nero al centro della nostra Galassia, e
una figura con le orbite di stelle osservate (in infrarosso).
Nota in particolare S2.
I dati non sono completi, ma c'è periodo orbitale, distanza al
perielio e massa del BH.
Quanto basta per calcolare la velocità, direi.


--
Elio Fabri
BlueRay 18 Nov 2015 10:16
Il giorno lunedì 16 novembre 2015 22:10:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 14/11/2015 11.45, BlueRay ha scritto:

>> Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
>> mica si ferma.
>
> beh non esiste corpo ad elasticità infinita, oltre un certo
> limite, o si spezza, o s'irrigidisce abbastanza da essere
> diventato rigido. Però lo spezzamento cassava il tutto alla
> fonte e quindi si postulava che non si verificasse.

Ah, per me invece era implicito che i vari punti del disco in rotazione
relativistica fossero slegati per definizione :-)


Mi spiego meglio: mi viene automatico pensare che in RR ho solo dei punti a
priori indipendenti, a cui poi aggiungo delle interazioni (e quindi dopo non
sono piu' indipendenti) che si comporteranno in un certo modo (diverso che in
meccanica newtoniana). Questo perche' mi facilita la risoluzione di paradossi
che hanno come base l'assunzione implicita di rigidita' del corpo o la finitezza
della velocita' di propagazione dell'interazione.

> Quanto allo sforzo, penserei che fosse costante a
> ACCELERAZIONE costante, il che consente alla velocità di
> salire senza ulteriore deformazione.

Qui bisogna fare una precisazione. Mi rendo conto che nel discorso che ti avevo
fatto:

"Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
mica si ferma"




assumevo implicitamente che l'accelerazione angolare del mozzo fosse mantenuta
costante. Pero' questo non e' realistico, perche' la coppia torcente dovrebbe
aumentare, perche' il momento d'inerzia, mi pare, aumenta indefinitamente (la
massa invariante, mi pare, aumenta indefinitamente). E' per questo che,
intuitivamente, dicevo che le parti piu' interne del disco dovevano ad un certo
punto staccarsi da quelle piu' esterne e ruotare un po' come farebbe una nuvola
di polvere tenuta insieme gravitazionalmente.

> Insomma, il cavo da traino è elastico, ma dopo una
> deformazione iniziale si comporta da rigido,
> appena la sua
> reazione elastica interna ha eguagliato la tensione che gli
> oppone il mezzo trascinato. Tensione che, in un sistema
> senza nessun attrito, implica che la velocità possa salire
> senza per questo stirare ulteriormente il cavo da traino.

Adesso ti pongo un piccolo quesito al quale vorrei che tu rispondessi,
intuitivamente o come credi, in base a quello che hai appena scritto:

<<Nello spazio, lontano da altre influenze, un razzo A e' collegato tramite un
filo, ad un razzo identico B (il filo e' inizialmente teso).


Pero', a t = 0, entrambi i razzi partono con la stessa identica accelerazione e
mantengono in seguito la stessa potenza del motore, sono programmati per
mantenere lo stesso identico comportamento; la sola differenza e' che hanno
coordinate spaziali e temporali differenti (anche temporali, in RR) che
continuano a mantenere indefinitamente, ammesso di avere un sistema di
propulsione che glie lo consenta.

Che fa il filo? Rimane alla stessa tensione iniziale, si allenta, si spezza?>>


In base a quello che risulta (che per ora non ti scrivo), non mi e' chiaro cosa
succederebbe se invece di un filo si trattase di un cavo robusto e il razzo A
trainasse il razzo B, ovvero, non mi pare scontato come sembri pensare.

--
BlueRay
Aleph 18 Nov 2015 15:09
Il giorno martedì 10 novembre 2015 20:45:02 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:

...
> Consideriamo un disco rigido sottile *omogeneo* avente
> massa M e raggio R, sia w la velocita' angolare di
> rotazione intorno all'asse di simmetria, l'energia cinetica
> relativistica di rotazione e' (pongo a = w R / c):
...

> mentre nel limite a --> 1- allora T --> M c^2-, quindi si
> ottiene che nel caso relativistico, diversamente da quello
> classico, l'energia cinetica di rotazione e' limitata
> superiormente, anche se per ogni dato possibile valore
> di w l'energia cinetica relativistica e' maggiore di quella
> classica.


E questo appare del tutto privo di senso: perché l'energia cinetica rotazionale
di un disco dovrebbe tendere a un valore finito se la velocità della periferia
tende a c ?


Prendi una massa puntiforme m e falla ruotare su un piano a distanza R costante
da un punto O (in pratica ruota sul contorno di un cerchio di raggio R), cosa
succede all'energia cinetica della massa quando v -> c ?
Va all'infinito.

E allora perché l'energia cinetica della massa distribuita in modo omogeneo
alla periferia di un disco dovrebbe comportarsi diversamente?

Saluti,
Aleph
Soviet_Mario 18 Nov 2015 17:21
Il 18/11/2015 10.16, BlueRay ha scritto:
> Il giorno lunedì 16 novembre 2015 22:10:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 14/11/2015 11.45, BlueRay ha scritto:
>
>>> Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
>>> mica si ferma.
>>
>> beh non esiste corpo ad elasticità infinita, oltre un certo
>> limite, o si spezza, o s'irrigidisce abbastanza da essere
>> diventato rigido. Però lo spezzamento cassava il tutto alla
>> fonte e quindi si postulava che non si verificasse.
>
> Ah, per me invece era implicito che i vari punti del disco in rotazione
relativistica fossero slegati per definizione :-)
>
>
> Mi spiego meglio: mi viene automatico pensare che in RR ho solo dei punti a
priori indipendenti, a cui poi aggiungo delle interazioni

io non me ne intendo, ma mi pare una sorta di artefatto, nel
senso che aggiungendo a posteriori delle forze che invece
preesistevano, sembrerebbe sorgere una necessità di
interazione istantanea a lungo raggio, che invece non mi
sembra necessaria. Però ripeto, non so niente di RR



> (e quindi dopo non sono piu' indipendenti) che si comporteranno in un certo
modo (diverso che in meccanica newtoniana). Questo perche' mi facilita la
risoluzione di paradossi che hanno come base l'assunzione implicita di rigidita'
del corpo o la finitezza della velocita' di propagazione dell'interazione.
>
>> Quanto allo sforzo, penserei che fosse costante a
>> ACCELERAZIONE costante, il che consente alla velocità di
>> salire senza ulteriore deformazione.
>
> Qui bisogna fare una precisazione. Mi rendo conto che nel discorso che ti
avevo fatto:
>
> "Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
> mica si ferma"
>
>
>
>

> assumevo implicitamente che l'accelerazione angolare del mozzo fosse mantenuta
costante. Pero' questo non e' realistico, perche' la coppia torcente dovrebbe
aumentare,
> perche' il momento d'inerzia, mi pare, aumenta indefinitamente (la massa
invariante, mi pare, aumenta indefinitamente).

anche qui non ho capito come la massa invariante possa
aumentare. Non era invariante ? Boh


> E' per questo che, intuitivamente, dicevo che le parti piu' interne del disco
dovevano ad un certo punto staccarsi da quelle piu' esterne e ruotare un po'
come farebbe una nuvola di polvere tenuta insieme gravitazionalmente.
>
>> Insomma, il cavo da traino è elastico, ma dopo una
>> deformazione iniziale si comporta da rigido,
>> appena la sua
>> reazione elastica interna ha eguagliato la tensione che gli
>> oppone il mezzo trascinato. Tensione che, in un sistema
>> senza nessun attrito, implica che la velocità possa salire
>> senza per questo stirare ulteriormente il cavo da traino.
>
> Adesso ti pongo un piccolo quesito al quale vorrei che tu rispondessi,
intuitivamente o come credi, in base a quello che hai appena scritto:

purtroppo rispondo in modo deludente, che non ho capito
molto il modello. In primis se i razzi sono puntati in
direzioni diametralmente opposte o come altro ...

Altra cosa che non ho capito è se la loro spinta massima
(probabilmente esisterà magari pure una variante
relativistica, che non so in che maniera correlata alla
spinta "normale", intesa come forza) è superiore, uguale, o
inferiore, o variabile, rispetto alla "ultimate strength o
yield" del filo)

>
> <<Nello spazio, lontano da altre influenze, un razzo A e' collegato tramite un
filo, ad un razzo identico B (il filo e' inizialmente teso).
>
>


> Pero', a t = 0, entrambi i razzi partono con la stessa identica accelerazione
e mantengono in seguito la stessa potenza del motore, sono programmati per
mantenere lo stesso identico comportamento; la sola differenza e' che hanno
coordinate spaziali e temporali differenti (anche temporali, in RR) che
continuano a mantenere indefinitamente, ammesso di avere un sistema di
propulsione che glie lo consenta.
>
> Che fa il filo? Rimane alla stessa tensione iniziale, si allenta, si spezza?>>
>
>
> In base a quello che risulta (che per ora non ti scrivo),

tanto non ho capito com'è disposto spazialmente questa
configurazione di razzi legati, come sono orientati
inizialmente e se vorrebbero muoversi ognuno in linea retta,
e che angolo forma, per ciascuno, la direzione preferita di
marcia con la direzione del filo ...


> non mi e' chiaro cosa succederebbe se invece di un filo si trattase di un cavo
robusto e il razzo A trainasse il razzo B, ovvero, non mi pare scontato come
sembri pensare.
>
> --
> BlueRay
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


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BlueRay 18 Nov 2015 18:33
Il giorno mercoledì 18 novembre 2015 17:35:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 18/11/2015 10.16, BlueRay ha scritto:

>> Mi spiego meglio: mi viene automatico pensare che in RR ho solo
>> dei punti a priori indipendenti, a cui poi aggiungo delle interazioni
>
> io non me ne intendo,

non e' che me ne intenda pure io ... intendiamoci :-)

> ma mi pare una sorta di artefatto, nel
> senso che aggiungendo a posteriori delle forze che invece
> preesistevano, sembrerebbe sorgere una necessità di
> interazione istantanea a lungo raggio, che invece non mi
> sembra necessaria. Però ripeto, non so niente di RR


No, forse non mi sono spiegato bene io, non e' che "ce le metto dopo
fisicamente", e' che "a priori li considero slegati, poi vediamo cosa succede
tenendo presente le interazioni" quindi ce le metto dopo "mentalmente" e basta.
E' solo per ricordarmi che in relativita' il "corpo rigido" non ha senso.


Anche se il vincolo di rigidita' fosse grandissimo, diciamo pure infinito, il
punto p_(n+1) adiacente al punto p_n ricevera' linterazione da questo "solo dopo
un certo tempo" quindi il punto p_n, nel frattempo, se ne puo' anche essere
andato al confine dell'universo osservabile!


Poi, quando l'interazione arriva, il punto p_(n+1) puo' anche spostarsi ad
accelerazione infinita (se la forza che gli arriva e' infinita) ma tanto ormai
si e' distaccato per sempre dal primo punto.

Probabilmente non saro' riuscito lo stesso a spiegare la "mental picture" che
ho, ma questa era l'ultima volta che ti te***** :-)

>> Qui bisogna fare una precisazione. Mi rendo conto che nel discorso che ti
>> avevo fatto:
>> "Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
>> mica si ferma"
>> assumevo implicitamente che l'accelerazione angolare del mozzo fosse
>> mantenuta costante. Pero' questo non e' realistico, perche' la coppia
>> torcente dovrebbe aumentare,
>> perche' il momento d'inerzia, mi pare, aumenta indefinitamente (la massa
>> invariante, mi pare, aumenta indefinitamente).
>
> anche qui non ho capito come la massa invariante possa
> aumentare. Non era invariante ?
>



No, "invariante" e' un termine tecnico (be', in fisica quali termini non lo
sono?) significa "non varia cambiando il sistema di riferimento". Aggiungi
questo terzo tipo di non variabilita' agli altri 2 che gia' conosci: "costante"
(non varia nel tempo) e "uniforme" (non varia nello spazio). Naturalmente ci
sono anche altri tipi, che pero' non hanno un nome specifico, pensa ad es. alla
non variabilita' tra prima e dopo una collisione o una reazione.
(Poi anche solo in meccanica *****itica, si puo' far variare un funzionale, come
l'azione, in mooolti modi differenti).





La massa, che ho chiamato "invariante" perche' qualcuno non pensasse che stessi
parlando della massa relativistica (che non si usa piu') e' quella che di solito
si chiama "massa" e basta. Qualcuno la chiama "massa a riposo" ma questo termine
non va tanto bene perche', ad es, un sistema come quello che stiamo
considerando, cioe' un disco ruotante, come fai a considerarlo "a riposo"? lo
stesso per un sistema costituito di varie parti o punti in movimento, ma che ha
complessivamente quantita' di moto nulla. Lo stesso per un corpo che ha massa
nulla e si muove sempre a c, come un fotone: il termine "massa a riposo" in
questo caso non ha proprio senso.

>> Adesso ti pongo un piccolo quesito al quale vorrei che tu rispondessi,
>> intuitivamente o come credi, in base a quello che hai appena scritto:
...
> purtroppo rispondo in modo deludente, che non ho capito
> molto il modello. In primis se i razzi sono puntati in
> direzioni diametralmente opposte o come altro ...
> Altra cosa che non ho capito è se la loro spinta massima
> (probabilmente esisterà magari pure una variante
> relativistica, che non so in che maniera correlata alla
> spinta "normale", intesa come forza) è superiore, uguale, o
> inferiore, o variabile, rispetto alla "ultimate strength o
> yield" del filo)



Visto che si parlava di "trainamento" ho creduto che il setting fosse scontato:
due razzi allineati, uniti da un filo che congiunge la coda di quello davanti
con la punta di quello dietro. Inoltre ho parlato di "filo" perche' fosse chiaro
che si spezzasse se la distanza tra la coda del primo e la punta del secondo
aumentasse anche di poco, diciamo anche solo di 1 cm.
Ciao.

--
BlueRay
Soviet_Mario 18 Nov 2015 19:22
Il 18/11/2015 18.33, BlueRay ha scritto:
> Il giorno mercoledì 18 novembre 2015 17:35:02 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 18/11/2015 10.16, BlueRay ha scritto:
>
>>> Mi spiego meglio: mi viene automatico pensare che in RR ho solo
>>> dei punti a priori indipendenti, a cui poi aggiungo delle interazioni
>>
>> io non me ne intendo,
>
> non e' che me ne intenda pure io ... intendiamoci :-)
>
>> ma mi pare una sorta di artefatto, nel
>> senso che aggiungendo a posteriori delle forze che invece
>> preesistevano, sembrerebbe sorgere una necessità di
>> interazione istantanea a lungo raggio, che invece non mi
>> sembra necessaria. Però ripeto, non so niente di RR
>
>


> No, forse non mi sono spiegato bene io, non e' che "ce le metto dopo
fisicamente", e' che "a priori li considero slegati, poi vediamo cosa succede
tenendo presente le interazioni" quindi ce le metto dopo "mentalmente" e basta.
E' solo per ricordarmi che in relativita' il "corpo rigido" non ha senso.
>
>

> Anche se il vincolo di rigidita' fosse grandissimo, diciamo pure infinito, il
punto p_(n+1) adiacente al punto p_n ricevera' linterazione da questo "solo dopo
un certo tempo" quindi il punto p_n, nel frattempo, se ne puo' anche essere
andato al confine dell'universo osservabile!

e perché ? Se sono adiacenti, la DIFFERENZA di velocità sarà
tendente a zero, forse trascurabile, quindi a quella scala
di distanza a me pare che si possa parlare di quasi
simultaneità della reazione.

Voglio dire : ammettiamo di concepire un disco limite di
un'ora luce, ossia di 1'080'000'000 km.
Un impulso meccanico a scalino, dovrebbe percorrerlo e
sincronizzare un punto sull'asse con uno alla periferia, in
presenza di cessazione di accelerazione, in 1 ora.
Ora immaginiamo che ogni nastro sottile "infinitesimo" ma
non in senso matematico, bensì discreto, atomico, di cui è
fatto sia spesso 1 angstrom.
Il disco contiene 10'800'000'000'000'000'000'000 = 1,08 * 10 ^ 22 straterelli.
Di conseguenza il gap temporale nel ritardo tra l'uno e
l'altro dovrebbe valere 3600 secondi / 1,08 * 10 ^ 22
straterelli, ossia 3,33 * 10^(-19) secondi.
In tale lasso di tempo, se il punto dello strato iesimo
fosse fermo e quello successivo si spostasse alla velocità
della luce, esso si sarebbe allontanato di 0,0000000000001
km, ossia di 1 Angstrom. (lo so, ho composto i moti in modo
inadatto alla scala, e non so come escano componendoli in
senso relativistico).
Non mi sembra che i numeri in gioco siano compatibili con
l'ipotesi della scollegabilità senza conseguenze.



>
>

> Poi, quando l'interazione arriva, il punto p_(n+1) puo' anche spostarsi ad
accelerazione infinita (se la forza che gli arriva e' infinita) ma tanto ormai
si e' distaccato per sempre dal primo punto.
>
> Probabilmente non saro' riuscito lo stesso a spiegare la "mental picture" che
ho, ma questa era l'ultima volta che ti te***** :-)

no, non mi tedi ... mi spiace di non avere immaginazione
astratta per queste cose semmai

>
>>> Qui bisogna fare una precisazione. Mi rendo conto che nel discorso che ti
>>> avevo fatto:
>>> "Ma se continui ad accelerare, la deformazione continua ad aumentare,
>>> mica si ferma"
>>> assumevo implicitamente che l'accelerazione angolare del mozzo fosse
>>> mantenuta costante. Pero' questo non e' realistico, perche' la coppia
>>> torcente dovrebbe aumentare,
>>> perche' il momento d'inerzia, mi pare, aumenta indefinitamente (la massa
>>> invariante, mi pare, aumenta indefinitamente).
>>
>> anche qui non ho capito come la massa invariante possa
>> aumentare. Non era invariante ?
>>
>
>
>



> No, "invariante" e' un termine tecnico (be', in fisica quali termini non lo
sono?) significa "non varia cambiando il sistema di riferimento". Aggiungi
questo terzo tipo di non variabilita' agli altri 2 che gia' conosci: "costante"
(non varia nel tempo) e "uniforme" (non varia nello spazio). Naturalmente ci
sono anche altri tipi, che pero' non hanno un nome specifico, pensa ad es. alla
non variabilita' tra prima e dopo una collisione o una reazione.
> (Poi anche solo in meccanica *****itica, si puo' far variare un funzionale,
come l'azione, in mooolti modi differenti).
>
>
>
>
>
> La massa, che ho chiamato "invariante" perche' qualcuno non pensasse che
stessi parlando della massa relativistica (che non si usa piu')

e in cosa, nella sostanza, questa massa invariante che però
varia (aumenta) sarebbe diversa dalla massa relativistica
che non si usa più ma che variava anch'essa ????


> e' quella che di solito si chiama "massa" e basta. Qualcuno la chiama "massa a
riposo"

ecco, questa dicitura in sé mi piace, salvo che :
1) non capisco perché si parli di massa a riposo in un
sistema che viaggia a velocità vicine a C e...
2) come mai questa massa a riposo, che pensavo costante,
aumenti (in modo da far aumentare il momento di inerzia).




> ma questo termine non va tanto bene perche', ad es, un sistema come quello che
stiamo considerando, cioe' un disco ruotante, come fai a considerarlo "a
riposo"?

ecco appunto


> lo stesso per un sistema costituito di varie parti o punti in movimento, ma
che ha complessivamente quantita' di moto nulla. Lo stesso per un corpo che ha
massa nulla e si muove sempre a c, come un fotone: il termine "massa a riposo"
in questo caso non ha proprio senso.

>>> Adesso ti pongo un piccolo quesito al quale vorrei che tu rispondessi,
>>> intuitivamente o come credi, in base a quello che hai appena scritto:
> ...
>> purtroppo rispondo in modo deludente, che non ho capito
>> molto il modello. In primis se i razzi sono puntati in
>> direzioni diametralmente opposte o come altro ...
>> Altra cosa che non ho capito è se la loro spinta massima
>> (probabilmente esisterà magari pure una variante
>> relativistica, che non so in che maniera correlata alla
>> spinta "normale", intesa come forza) è superiore, uguale, o
>> inferiore, o variabile, rispetto alla "ultimate strength o
>> yield" del filo)
>
>
>


> Visto che si parlava di "trainamento" ho creduto che il setting fosse
scontato: due razzi allineati, uniti da un filo che congiunge la coda di quello
davanti con la punta di quello dietro. Inoltre ho parlato di "filo" perche'
fosse chiaro che si spezzasse se la distanza tra la coda del primo e la punta
del secondo aumentasse anche di poco, diciamo anche solo di 1 cm.

se è così, direi che il filo nn varia lunghezza, e che
mantiene in ogni istante lo stesso valore di tensione che
aveva inizialmente (ossia se i razzi sono stati programmati
a usare i motori identici in modo identico e in tempi,
sincronizzati inizialmente, pure identici).
Se mi dici che non è così, non capirò perché no :)

> Ciao.
>
> --
> BlueRay
>


--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


---
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BlueRay 18 Nov 2015 21:46
Il giorno mercoledì 18 novembre 2015 20:05:03 UTC+1, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 18/11/2015 18.33, BlueRay ha scritto:

>> Anche se il vincolo di rigidita' fosse grandissimo, diciamo pure infinito,
il
>> punto p_(n+1) adiacente al punto p_n ricevera' linterazione da questo
>> "solo dopo un certo tempo" quindi il punto p_n, nel frattempo, se ne puo'
>> anche essere andato al confine dell'universo osservabile!

... ovviamente un po' di meno, visto che al massimo puo' andare a c :-);
era una "iperbole".

> e perché ? Se sono adiacenti, la DIFFERENZA di velocità sarà
> tendente a zero, forse trascurabile, quindi a quella scala
> di distanza a me pare che si possa parlare di quasi
> simultaneità della reazione.
> Voglio dire : ammettiamo di concepire un disco limite di
> un'ora luce, ossia di 1'080'000'000 km.

Gia' questo numero sarebbe meglio scriverlo in forma esponenziale.

> Un impulso meccanico a scalino, dovrebbe percorrerlo e
> sincronizzare un punto sull'asse con uno alla periferia, in
> presenza di cessazione di accelerazione, in 1 ora.

Perche' 1 ora? Io direi che l'interazione si propaga a circa la velocita' del
suono nel materiale, quindi molto meno di c.

> Ora immaginiamo che ogni nastro sottile "infinitesimo" ma
> non in senso matematico, bensì discreto, atomico, di cui è
> fatto sia spesso 1 angstrom.
> Il disco contiene 10'800'000'000'000'000'000'000 = 1,08 * 10 ^ 22 straterelli.
> Di conseguenza il gap temporale nel ritardo tra l'uno e
> l'altro dovrebbe valere 3600 secondi / 1,08 * 10 ^ 22
> straterelli, ossia 3,33 * 10^(-19) secondi.
> In tale lasso di tempo, se il punto dello strato iesimo
> fosse fermo e quello successivo si spostasse alla velocità
> della luce, esso si sarebbe allontanato di 0,0000000000001
> km, ossia di 1 Angstrom. (lo so, ho composto i moti in modo
> inadatto alla scala, e non so come escano componendoli in
> senso relativistico).

Be' era abbastanza scontato: sei partito dal presupposto che l'interazione si
propagasse alla stesssa velocita' con cui si allontanano i punti! :-)
>
>> La massa, che ho chiamato "invariante" perche' qualcuno non pensasse
>> che stessi parlando della massa relativistica (che non si usa piu')
>
> e in cosa, nella sostanza, questa massa invariante che però
> varia (aumenta) sarebbe diversa dalla massa relativistica
> che non si usa più ma che variava anch'essa ????

*In questo caso* non e' diversa, perche' la quantita' di moto del sistema e'
zero e quindi puoi scrivere E = m*c^2.

Ma ho precisato "massa invariante" per far capire che e' proprio la "massa a
riposo/massa propria" che varia e non semplicemente l'energia totale.


Se tu avessi un corpo di massa m = 1kg che acceleri fino a velocita'
relativistiche, facendo tendere v a c, la massa rimane sempre 1kg, ma la massa
relativistica tende all'infinito, perche' e' l'energia totale che va
all'infinito e la massa relativistica non e' altro che l'energia totale divisa
per c^2.

>> e' quella che di solito si chiama "massa" e basta. Qualcuno la chiama
>> "massa a riposo"
>
> ecco, questa dicitura in sé mi piace, salvo che :
> 1) non capisco perché si parli di massa a riposo in un
> sistema che viaggia a velocità vicine a C e...
> 2) come mai questa massa a riposo, che pensavo costante,
> aumenti (in modo da far aumentare il momento di inerzia).


L'ho scritto sopra: *in questo caso*, poiche' il centro di massa e' fermo, puoi
scrivere E = m*c^2 e quindi, aumentando l'energia cinetica, aumenta l'energia
totale E, quindi anche la massa m.
Detto in altri termini: se il disco lo metti su una bilancia, pesa sempre di
piu' man mano che aumenta la sua velocita' di rotazione!


Ora, Bibbiani dice che se la densita' si assume uniforme durante il moto,
l'energia totale non va all'infinito; anzi, dice addirittura che la massa non
varia nemmeno:

"No, la massa non varia e se il disco e' idealmente rigido
allora non varia neanche I, il motivo della variazione
della legge dell'energia e' la diversa formula dell'energia
cinetica nel caso classico e in quello relativistico. "


Siccome ho parecchio rispetto per Giorgio, ci devo riflettere un pochino piu'
su; che, in quel modello, l'energia sia limitata superiormente, mi sembra
plausibile, pero' che la massa non vari mi sembra proprio difficile.

Ho detto che se il centro di massa e' fermo si puo' scrivere E = m*c^2.

Se invece il centro di massa del corpo non e' fermo ma si muove, ovvero,
precisando il concetto, la quantita' di moto p del sistema non e' zero (esistono
sistemi per i quali si puo' definire la quantita' di moto ma non il centro di
massa) allora l'equazione da usare e', in generale:

E^2 = (m*c^2)^2 + (c*p)^2


Se poi il corpo ha massa non nulla (la formula precedente vale *anche* per corpi
di massa nulla, come i fotoni) l'equazione di sopra diventa piu' semplice
(perche' viene esplicitata la velocita' v del corpo) cioe':

E = m*c^2/sqrt(1- v^2/c^2) = g*m*c^2

(il fattore 1/sqrt(1- v^2/c^2) l'ho indicato con "g" ma si chiama "gamma").
>
>> Visto che si parlava di "trainamento" ho creduto che il setting fosse
>> scontato: due razzi allineati, uniti da un filo che congiunge la coda di
>> quello davanti con la punta di quello dietro. Inoltre ho parlato di "filo"
>> perche' fosse chiaro che si spezzasse se la distanza tra la coda del primo
>> e la punta del secondo aumentasse anche di poco, diciamo anche solo
>> di 1 cm.
>
> se è così, direi che il filo nn varia lunghezza, e che
> mantiene in ogni istante lo stesso valore di tensione che
> aveva inizialmente (ossia se i razzi sono stati programmati
> a usare i motori identici in modo identico e in tempi,
> sincronizzati inizialmente, pure identici).
> Se mi dici che non è così, non capirò perché no :)
>
Be', comunque ti ringrazio per avermi ... dato spago :-)

In effetti il filo si spezza. Ma non ti preoccupare se non lo capisci: il fisico
scozzese John Bell che ha inventato questo "paradosso" ("Bell's spaceship
paradox") dette molto ... filo da torcere ai fisici del CERN a cui lo propose.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox

--
BlueRay
BlueRay 18 Nov 2015 23:16
Il giorno mercoledì 18 novembre 2015 22:20:03 UTC+1, BlueRay ha scritto:

> Se tu avessi un corpo di massa m = 1kg che acceleri fino a velocita'
> relativistiche, facendo tendere v a c, la massa rimane sempre 1kg, ma la
> massa relativistica tende all'infinito, perche' e' l'energia totale che va
all'infinito
> e la massa relativistica non e' altro che l'energia totale divisa per c^2.
>
Qui non l'ho detto ma mi riferivo ad un moto rettilineo, a differenza del caso
precedente di disco rotante.

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 19 Nov 2015 07:06
BlueRay ha scritto:
> Ora, Bibbiani dice che se la densita' si assume uniforme durante il
> moto, l'energia totale non va all'infinito; anzi, dice addirittura
> che la massa non varia nemmeno:
>
> "No, la massa non varia e se il disco e' idealmente rigido
> allora non varia neanche I, il motivo della variazione
> della legge dell'energia e' la diversa formula dell'energia
> cinetica nel caso classico e in quello relativistico. "
>
>
> Siccome ho parecchio rispetto per Giorgio, ci devo riflettere un
> pochino piu' su; che, in quel modello, l'energia sia limitata
> superiormente, mi sembra plausibile, pero' che la massa non vari mi
> sembra proprio difficile.

Hai ragione tu, perche' io *pensavo* alle masse dei costituenti
elementari del rotatore (i dm nell'integrale per l'energia) ma
ho fatto riferimento scorrettamente alla "massa"; anche la
M che compare nel calcolo dell'energia cinetica del rotatore
e' da intendersi come somma delle masse elementari.
La massa totale (energia nel riferimento del centro degli impulsi)
del sistema ovviamente varia, le masse dei costituenti elementari
no, la variazione della massa totale e' in questo caso ipotizzata essere
dovuta all'aumento di energia cinetica dei detti costituenti e la situazione
e' *****oga a quella per cui la massa dell'acqua contenuta in un
bicchiere aumenta (in teoria, per il momento questa misura non e'
ancora realizzabile con sufficiente precisione) se si scalda l'acqua
anche se le masse delle molecole di acqua rimangono invariate.
Come scrivevo in precedenza, in questo modello ideale si ipotizza che
agiscano sul rotatore opportune forze esterne in modo che all'aumentare
della velocita' angolare la distribuzione di massa rimanga invariata nel
riferimento del laboratorio, altrimenti se si dovessero considerare i
potenziali di interazione interna al rotatore allora questo non si potrebbe
considerare un corpo "rigido" e anche il calcolo dell'energia sarebbe
diverso.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Aleph 19 Nov 2015 09:57
Il giorno mercoledì 18 novembre 2015 18:20:03 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha
scritto:

> Aleph ha scritto:
>>> Consideriamo un disco rigido sottile *omogeneo* avente
>>> massa M e raggio R, sia w la velocita' angolare di
>>> rotazione intorno all'asse di simmetria, l'energia cinetica
>>> relativistica di rotazione e' (pongo a = w R / c):
>> ...
>>
>>> mentre nel limite a --> 1- allora T --> M c^2-, quindi si
>>> ottiene che nel caso relativistico, diversamente da quello
>>> classico, l'energia cinetica di rotazione e' limitata
>>> superiormente, anche se per ogni dato possibile valore
>>> di w l'energia cinetica relativistica e' maggiore di quella
>>> classica.
>>
>> E questo appare del tutto privo di senso: perché l'energia cinetica
>> rotazionale di un disco dovrebbe tendere a un valore finito se la
>> velocità della periferia tende a c ?
>
> Hai controllato i conti? Se sono esatti c'e' poco da fare...;-)
> Comunque vedi a seguito.
>


I conti sono esatti, ma è lo schema del calcolo e le ipotesi adottate che non
stanno in piedi, a cominciare dal supporre il disco in rotazione permanentemente
rigido o dal supporre che i diversi punti del disco siano sincronizzabili
(altrimenti come calcoli le diverse velocità).
In pratica hai adottato uno schema di calcolo classico e ci hai appiccicato
sopra le relazioni tra energia impulso e massa proprie della RR.

Del resto se provi a cercare non trovi da nessuna parte (io non l'ho trovato)
una calcolo *****ogo a quello che hai proposto e al suo posto trovi trattazioni
molto più complesse e sulle quali, mi pare di capire, c'è ancora discussione.

>> Prendi una massa puntiforme m e falla ruotare su un piano a distanza
>> R costante da un punto O (in pratica ruota sul contorno di un cerchio
>> di raggio R), cosa succede all'energia cinetica della massa quando v
>> -> c ? Va all'infinito.
>>
>> E allora perché l'energia cinetica della massa distribuita in modo
>> omogeneo alla periferia di un disco dovrebbe comportarsi
>> diversamente?
>
> Perche' la *distribuzione* di massa e' diversa nei due casi,
> nel caso del p.m. abbiamo una delta di Dirac, nel caso del
> rotatore una densita' *finita* ovunque, l'energia cinetica rimane
> finita perche' per qualsiasi valore di r < R la velocita' rimane
> superiormente limitata dal valore c r / R < c quando la velocita'
> periferica tende a c-, mentre l'unica parte del rotatore la cui
> velocita' tenda a c e' lo strato sul bordo curvo avente spessore
> nullo e *massa nulla*.
>
> Ovviamente quanto sopra vale nel caso *ideale* gia'
> descritto di distribuzione di massa costantemente
> uniforme.

Modello che fisicamente è inconsistente.

Saluti,
Aleph
ADPUF 19 Nov 2015 21:34
BlueRay 21:46, mercoledì 18 novembre 2015:

>>> Visto che si parlava di "trainamento" ho creduto che il
>>> setting fosse scontato: due razzi allineati, uniti da un
>>> filo che congiunge la coda di quello davanti con la punta
>>> di quello dietro. Inoltre ho parlato di "filo" perche'
>>> fosse chiaro che si spezzasse se la distanza tra la coda
>>> del primo e la punta del secondo aumentasse anche di poco,
>>> diciamo anche solo di 1 cm.
>>
>> se è così, direi che il filo nn varia lunghezza, e che
>> mantiene in ogni istante lo stesso valore di tensione che
>> aveva inizialmente (ossia se i razzi sono stati programmati
>> a usare i motori identici in modo identico e in tempi,
>> sincronizzati inizialmente, pure identici).
>> Se mi dici che non è così, non capirò perché no :)
>>
> Be', comunque ti ringrazio per avermi ... dato spago :-)
>
> In effetti il filo si spezza. Ma non ti preoccupare se non lo
> capisci: il fisico scozzese John Bell che ha inventato questo
> "paradosso" ("Bell's spaceship paradox") dette molto ... filo
> da torcere ai fisici del CERN a cui lo propose.
> https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox


(non ho capito niente)

Ma il filo è senza massa?

Perché se no per accelerarlo bisogna tirarlo da davanti perché
non si può spingerlo da dietro.

Per spingerlo il collegamento dovrebbe essere una barra.


--
AIOE ³¿³
Elio Fabri 19 Nov 2015 21:49
BlueRay ha scritto:
> ...
> Pero', a t = 0, entrambi i razzi partono con la stessa identica
> accelerazione e mantengono in seguito la stessa potenza del motore,
> sono programmati per mantenere lo stesso identico comportamento; la
> sola differenza e' che hanno coordinate spaziali e temporali
> differenti (anche temporali, in RR) che continuano a mantenere
> indefinitamente, ammesso di avere un sistema di propulsione che glie
> lo consenta.
Sul problema non dico niente, anche perché sono sicuro di averne già
parlato non molto tempo fa, citando anche un mio articolo sul Giornale
di Fisica del 1978.

Vorrei però correggere una cosa che hai scritto:
> la sola differenza e' che hanno coordinate spaziali e temporali
> differenti (anche temporali, in RR)
Questo non ha senso.
I razzi sono oggetti, corpi, non eventi.
Quindi non hanno "coordinate".
Nella stessa schematizzazione in cui un evento diventa un punto dello
spazio-tempo (e perciò lui sì, che ha coordinate) un oggetto diventa
una /linea/ (di tipo tempo).
Quindi avrà casomai una /legge oraria/, ossia delle funzioni x(t) ecc.
Nel caso dei due razzi, che si muovono allo stesso modo, succede che
le loro leggi orarie differiscono solo per una costante:
x1(t) = x2(t) + a.
Quindi *allo stesso istante* di quel rif. hanno la stessa velocità e
la stessa accelerazione.
Anzi è vero il viceversa: siccome per t=0 avevano la stessa velocità
(nulla) e i motori assicurano la stessa accel. a tutti i tempi, ne
segue che le vel. resteranno le stesse e le posizioni diferiranno solo
per una costante.
In un altro rif. le cose non sono così semplici.


--
Elio Fabri

Fr
BlueRay 20 Nov 2015 14:26
Il giorno venerdì 20 novembre 2015 11:10:03 UTC+1, ADPUF ha scritto:
> BlueRay 21:46, mercoledě 18 novembre 2015:
>
>> In effetti il filo si spezza. Ma non ti preoccupare se non lo
>> capisci: il fisico scozzese John Bell che ha inventato questo
>> "paradosso" ("Bell's spaceship paradox") dette molto ... filo
>> da torcere ai fisici del CERN a cui lo propose.
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox
>
> (non ho capito niente)
> Ma il filo e' senza massa?
> Perché se no per accelerarlo bisogna tirarlo da davanti perché
> non si puň spingerlo da dietro.
> Per spingerlo il collegamento dovrebbe essere una barra.
>
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell's_spaceship_paradox

http://math.ucr.edu *******
baez/physics/Relativity/SR/BellSpaceships/spaceship_puzzle.html

https://www.physicsforums.com/threads/bells-spaceships-paradox-explained.236681/page-4

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http://www.desy.de/user/projects/Physics/Relativity/SR/spaceship_puzzle.html

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