Le leggi della Natura
 

Oscillazioni di un palloncino carico elettricamente

BlueRay 14 Mar 2015 00:19
Un palloncino sferico gonfiato a pressione p e' uniformemente carico in
superficie e si trova in equilibrio nel vuoto: la pressione idrostatica interna
e quella elettrostatica, che tenderebbero ad espanderlo, sono equilibrate dalla
tensione elastica. Tale equilibrio viene perturbato portando il palloncino ad
una p atmosferica esterna > 0, dunque comprimendolo un pochino, e poi
riportandolo improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare, assumiamo
adiabaticamente. Si conosce tutto cio' che serve: massa, densita' del gas e
della gomma, temperatura iniziale, superficie e volume iniziali del palloncino,
ecc. Eventualmente, nel caso fosse piu' facilmente risolubile, si possono
considerare oscillazioni piccole, nel senso di delta(V)<<V dove V e' il volume
del gas.

1) a quale frequenza oscilla?
2) viene emessa radiazione elettromagnetica?

--
BlueRay
Franco 14 Mar 2015 16:10
BlueRay <blupanther@alice.it> Wrote in message:

> 2) viene emessa radiazione elettromagnetica?

No!


--
Franco

Wovon...


----Android NewsGroup Reader----
http://usenet.sinaapp.com/
BlueRay 23 Mar 2015 10:26
Il giorno lunedì 23 marzo 2015 01:10:03 UTC+1, Omega ha scritto:

> Vuoto pneumatico o cosa? Specifica cosa intendi per 'vuoto'.
> E cosa significa "in equilibrio nel vuoto"? Significa in assenza di
> forze esterne? Ma non è nel "vuoto"?
...

Mi dispiace, non era una domanda di pseudofilosofia ma una domanda di Fisica,
quindi pregasi rivolgersi ad altri (detto in altri termini: se non si e' in
grado di comprendere la Fisica della domanda, e non dico che ne serva molta, e'
inutile stare a discutere su una domanda di Fisica).

--
BlueRay
BlueRay 23 Mar 2015 10:29
Il giorno lunedì 23 marzo 2015 01:10:04 UTC+1, gordan ha scritto:
> Il giorno sabato 14 marzo 2015 16:05:02 UTC+1, BlueRay ha scritto:
>> riportandolo improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare,
assumiamo adiabaticamente.
>
> Cosa intendi per "oscillare adiabaticamente"


Significa che le compressioni ed espansioni del gas contenuto nel palloncino si
considerano sufficientemente rapide, in relazione alla velocita' di scambio
dell'energia termica tra gas ed esterno, da potersi considerare adiabatiche,
ovvero nessuno scambio di energia termica.

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 23 Mar 2015 17:34
*avevo gia' inviato questo messaggio in data 14/03/2015, non
vedendolo ancora pubblicato provo a inviarlo nuovamente*

BlueRay ha scritto:
> Un palloncino sferico gonfiato a pressione p e' uniformemente carico
> in superficie e si trova in equilibrio nel vuoto: la pressione
> idrostatica interna e quella elettrostatica, che tenderebbero ad
> espanderlo, sono equilibrate dalla tensione elastica. Tale equilibrio
> viene perturbato portando il palloncino ad una p atmosferica esterna
>> 0, dunque comprimendolo un pochino, e poi riportandolo
> improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare, assumiamo
> adiabaticamente. Si conosce tutto cio' che serve: massa, densita' del
> gas e della gomma, temperatura iniziale, superficie e volume iniziali
> del palloncino, ecc. Eventualmente, nel caso fosse piu' facilmente
> risolubile, si possono considerare oscillazioni piccole, nel senso di
> delta(V)<<V dove V e' il volume del gas.
>
> 1) a quale frequenza oscilla?

Semplifico tutto quanto possibile, se no io non ne esco ;-).

Sia r il raggio interno del pallone al tempo t, trascuro
la massa del gas rispetto a quella m del pallone allo
scopo di poter trascurare l'energia cinetica del gas
(che darebbe dei problemi, non avendo tutte le parti
del gas la stessa velocita' durante le oscillazioni),
suppongo che l'espansione adiabatica del gas possa essere
descritta dall'equazione delle adiabatiche reversibili del
gas perfetto (poco verosimile se il sistema oscilla...),
se V e' il volume del gas al tempo t e gamma il rapporto
tra C_p e C_v (suppongo il gas monoatomico, gamma = 5/3)
si ha T * V^(gamma - 1) = cost. da cui:

T = cost. / V^(gamma - 1) = cost. / r^(3(gamma - 1)) cost. / r^2

e l'energia interna del gas sara', con k costante positiva opportuna:

k / r^2,

suppongo che l'energia potenziale elastica del pallone sia
della forma, con g costante positiva opportuna:

g r^2,

inoltre l'energia immagazzinata nel campo elettrostatico
sara', con h costante positiva opportuna:

h / r,

l'energia cinetica del pallone e':

1/2 m (dr/dt)^2,

l'energia totale, che si conserva per ipotesi, e' allora:

(1) E = 1/2 m (dr/dt)^2 + k / r^2 + h / r + g r^2,

l'energia potenziale ha un minimo in r_0 ove la sua
derivata prima rispetto a r si annulla (' = d/dr):

U' = -2k / r^3 - h / r^2 + 2g r
U'(r_0) = 0 <=>
(2) -2k - h r_0 + 2g r_0^4 = 0,

dato che la derivata seconda di U rispetto a r e':

U'' = 6k / r^4 + 2h / r^3 + 2g > 0,

allora U e' convessa per r > 0 e la (2) avra' una
sola soluzione r_0 > 0, dalla (1) si ottiene la
pulsazione delle piccole oscillazioni:

w = sqrt(U''(r_0) / m).

> 2) viene emessa radiazione elettromagnetica?

La risposta l'ha gia' data Franco, il motivo e' ovviamente
l'ipotizzata simmetria sferica del sistema a ogni istante
di tempo congiunta con la trasversalita' delle onde e.m.,
volendo esagerare magari si sarebbe potuto applicare:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hairy_ball_theorem

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
gordan 23 Mar 2015 18:28
Il giorno lunedì 23 marzo 2015 17:25:03 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> Il giorno lunedě 23 marzo 2015 01:10:04 UTC+1, gordan ha scritto:
>> Il giorno sabato 14 marzo 2015 16:05:02 UTC+1, BlueRay ha scritto:
>>> riportandolo improvvisamente nel vuoto. Esso comincera' ad oscillare,
assumiamo adiabaticamente.
>>
>> Cosa intendi per "oscillare adiabaticamente"
>
>

> Significa che le compressioni ed espansioni del gas contenuto nel palloncino
si considerano sufficientemente rapide, in relazione alla velocita' di scambio
dell'energia termica tra gas ed esterno, da potersi considerare adiabatiche,
ovvero nessuno scambio di energia termica.

Avevi detto:
"Tale equilibrio viene perturbato portando il palloncino
ad una p atmosferica esterna > 0, dunque comprimendolo un pochino,
e poi riportandolo improvvisamente nel vuoto"

C'e' dunque un intervento esterno di qualcuno che "comprime"
o "decomprime". Tali movimenti sembrano in relazione piu' che alla velocita'
di scambio dell'energia termica, alla velocità dell'operatore esterno.
Giorgio Bibbiani 24 Mar 2015 06:54
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> T = cost. / V^(gamma - 1) = cost. / r^(3(gamma - 1)) cost. / r^2

Correggo un bug del mio newsreader che a volte elimina
un simbolo di "=", sopra l'ultimo termine cost. / r^2
dovrebbe essere preceduto appunto da tale simbolo.

--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa 24 Mar 2015 11:10
Il giorno martedì 24 marzo 2015 00:30:03 UTC+1, gordan ha scritto:
...
> Tali movimenti sembrano in relazione piu' che alla velocita'
> di scambio dell'energia termica, alla velocità dell'operatore esterno.



Non c'entra nulla. Rileggiti il problema, e' l'equilibrio che viene perturbato
dall'operatore, non le oscillazioni successive, esattamente come uno che sposta
con le mani un corpo pesante che e' connesso al soffitto tramite una molla: dopo
che la lascia andare la molla oscilla e l'operatore non c'entra piu' nulla.
Ma sei l'unico a non averlo capito ...

--
cometa_luminosa
cometa_luminosa 24 Mar 2015 11:14
Il giorno martedì 24 marzo 2015 00:30:03 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
> pulsazione delle piccole oscillazioni:
> w = sqrt(U''(r_0) / m).

Ti ringrazio, mi riservo di rileggere con calma la tua risposta.
Ciao.

--
cometa_luminosa
asetofsymbols@gmail.com 25 Mar 2015 08:23
Per me c'è emissione di energia
elettro magnetica, il moto
sarà del tipo molla smorzata
da resistenza
il pallone oscilla x qualche
tempo fino a che si ferma
Ma sono abbastanza arrugginito
di fisica...
La lagrangiana quale sarebbe?
Omega 25 Mar 2015 12:32
BlueRay
> Omega
>
>> Vuoto pneumatico o cosa? Specifica cosa intendi per 'vuoto'. E cosa
>> significa "in equilibrio nel vuoto"? Significa in assenza di forze
>> esterne? Ma non è nel "vuoto"?
> ...
>
> Mi dispiace, non era una domanda di pseudofilosofia ma una domanda di
> Fisica, quindi pregasi rivolgersi ad altri (detto in altri termini:
> se non si e' in grado di comprendere la Fisica della domanda, e non
> dico che ne serva molta, e' inutile stare a discutere su una domanda
> di Fisica).
>
> -- BlueRay

Forse non hai capito che sono domande di fisica a fronte di una proposta
mal formulata proprio fisicamente.
Come mai non hai capito?

La fisica è una cosa seria, non da spanne come si rileva da quella domanda.
Neppure la meno esigente tecnologia si permette una simile superficialità.

Comunque buon divertimento, se si vuole trattare la fisica in quel modo.
BlueRay 26 Mar 2015 13:52
Il giorno martedì 24 marzo 2015 00:30:03 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
> suppongo che l'espansione adiabatica del gas possa essere
> descritta dall'equazione delle adiabatiche reversibili del
> gas perfetto (poco verosimile se il sistema oscilla...),





Perchè poco verosimile? Dipendera' dalla frequenza di oscillazione: se
sufficientemente alta da far si che il gas non faccia in tempo a scambiare
calore con l'esterno (avevo dimenticato di precisare che il vuoto si trova ad
una T pari a quella del sistema all'equilibrio) ma non troppo alta, cosi' che il
moto di traslazione delle molecole di gas rimanga sufficientemente piu' rapido
dello spostamento del palloncino (ammesso, e qui pero' si puo' vedere solo con i
conti, che un tale range di frequenze esista) allora non vedo perche' il gas non
dovrebbe comportarsi come ideale se lo era all'equilibrio, e con
espansioni/compressioni adiabatiche reversibili.

Per il resto il tuo ragionamento ed i tuoi conti mi tornano tutti.
Ciao e grazie.

--
BlueRay
cometa_luminosa 26 Mar 2015 23:31
Il giorno martedì 24 marzo 2015 00:30:03 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
> Semplifico tutto quanto possibile, se no io non ne esco ;-).
> Sia r il raggio interno del pallone al tempo t, trascuro
> la massa del gas rispetto a quella m del pallone allo
> scopo di poter trascurare l'energia cinetica del gas
> (che darebbe dei problemi, non avendo tutte le parti
> del gas la stessa velocita' durante le oscillazioni),

Se ho fatto bene i conti, l'energia cinetica del gas vale:

Ek = (3/10) M R'^2

M = massa del gas
R = raggio del pallone
R' = dR/dt.



Ho ragionato in questo modo: ogni strato sferico infinitesimo di gas di raggio r
(0<=r<=R) nella espansione del gas, il cui raggio massimo (raggio del pallone)
passa da R a R+dR, diventa r(1+dR/R) ovvero si espande in modo proporzionale al
raggio r, cosi' che gli strati piu' interni si espando quasi nulla, quello piu'
esterno, cioe' di raggio R, fino a R+dR e *****ogamente per i casi intermedi.
Percio' r' = dr/dt = [r(1+dR/R) - r]/dt = (r/R)R'.


l'energia cinetica di ognuno di tali strati sferici di gas vale 1/2 dM r'^2
(rho = densita' del gas) = 1/2 rho*(4 pi r^2)dr r'^2 = 2 pi rho (R'/R)^2 r^4

che integrata tra 0 e R da' appunto (3/10) M R'^2.

(Detto non per te: l'integrale viene fatto su tutti gli r quindi a pallone fermo
ad un istante t, ecco perche' rho, che varia nel tempo, la si puo' portare fuori
dall'integrale).

--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani 28 Mar 2015 08:24
cometa_luminosa ha scritto:
> Se ho fatto bene i conti, l'energia cinetica del gas vale:
>
> Ek = (3/10) M R'^2
>
> M = massa del gas
> R = raggio del pallone
> R' = dR/dt.
>
> Ho ragionato in questo modo: ogni strato sferico infinitesimo di gas
...

Implicitamente fai l'ipotesi che durante le oscillazioni del pallone
si mantenga la simmetria sferica, in realta' certamente si genereranno
moti turbolenti del gas, comunque l'ipotesi semplificativa che fai e'
se non altro meno restrittiva di quella di trasformazione adiabatica
*reversibile* che avevo fatto io in precedenza.
Sorge pero' un altro problema, se si introduce l'energia cinetica
macroscopica del gas durante le oscillazioni allora non si potra'
piu' applicare al gas l'equazione delle adiabatiche reversibili che
varrebbe solo per una trasformazione quasistatica, di conseguenza
non bastera' aggiungere all'energia totale il termine di energia cinetica
che scrivi sopra, ma occorrera' modificare il modello...
In realta' io non so ancora quale potrebbe essere un modello
ragionevolmente realistico del comportamento del gas che
consentisse inoltre di effettuare un calcolo semplice per
l'evoluzione temporale del sistema...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani 28 Mar 2015 08:24
BlueRay ha scritto:
>> suppongo che l'espansione adiabatica del gas possa essere
>> descritta dall'equazione delle adiabatiche reversibili del
>> gas perfetto (poco verosimile se il sistema oscilla...),
>
> Perchè poco verosimile?

Perche' la trasformazione non sara' quasistatica,
dunque nemmeno reversibile.

Aggiungo che fino a ora ci siamo limitati a ottenere
soluzioni per i vari modelli del sistema solo in forma
simbolica; forse andando poi a sostituire valori
realistici per le varie grandezze ci si potrebbe accorgere
che alcuni effetti risulterebbero trascurabili rispetto ad
altri (ad es. non mi meraviglierei se la forza elettrostatica
dovesse magari risultare trascurabile rispetto a quella
elastica del pallone ecc. ecc.), consentendo allora una
ulteriore semplificazione del modello.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay 28 Mar 2015 10:14
Il giorno venerdì 27 marzo 2015 22:15:03 UTC+1, Omega ha scritto:

> Forse non hai capito che sono domande di fisica a fronte di una proposta
> mal formulata proprio fisicamente.


No, non hai afferrato la formulazione fisica del problema. Mi dispiace, ma se
non sei abituato a leggere, formulare, risolvere, problemi di fisica, e' un
problema tuo.
Tanti saluti anche a te ...

--
BlueRay

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