Le leggi della Natura
 

problema sull'attrito (o con l'attrito? ;-)

Giorgio Bibbiani 18 Apr 2015 12:49
"Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio
su un piano inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale un corpo
che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la molla se il coefficiente
di attrito vale 0,5?"

E' il testo letterale di un problema assegnato in una verifica
di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico; mi sembra
malposto perche' anche intendendo che la molla sia diretta
parallelamente al piano inclinato si puo' solo calcolare il
valore *massimo* della forza di attrito statico, dunque la
forza elastica esercitata dalla molla non sara' univocamente
determinata dalla condizione di equilibrio.

Cosa ne dite?

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
ADPUF 18 Apr 2015 17:43
Giorgio Bibbiani 12:49, sabato 18 aprile 2015:

> "Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in
> equilibrio su un piano inclinato di 45° rispetto al piano
> orizzontale un corpo che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la
> molla se il coefficiente di attrito vale 0,5?"
>
> E' il testo letterale di un problema assegnato in una
> verifica di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico;
> mi sembra malposto perche' anche intendendo che la molla sia
> diretta parallelamente al piano inclinato si puo' solo
> calcolare il valore *massimo* della forza di attrito statico,
> dunque la forza elastica esercitata dalla molla non sara'
> univocamente determinata dalla condizione di equilibrio.
>
> Cosa ne dite?


Se il coeff. d'attrito è il rapporto tra forza normale alla
superficie e forza tangente, in questo caso (45°) esse sono
uguali, circa 35 N (50/rad2=50*rad2/2), mentre l'attrito ne
sosterrebbe al massimo la metà (0,5), quindi il corpo si muove
finché la molla riesce a contrastare la forza rimanente.

Per cui 50*rad2/4 è la forza e /250 i metri di accorciamento
della molla.

Mi viene 7 cm.


--
AIOE ³¿³
Omega 18 Apr 2015 18:11
Giorgio Bibbiani
> "Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio
> su un piano inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale un corpo
> che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la molla se il coefficiente
> di attrito vale 0,5?"
>
> E' il testo letterale di un problema assegnato in una verifica
> di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico; mi sembra
> malposto perche' anche intendendo che la molla sia diretta
> parallelamente al piano inclinato si puo' solo calcolare il
> valore *massimo* della forza di attrito statico, dunque la
> forza elastica esercitata dalla molla non sara' univocamente
> determinata dalla condizione di equilibrio.
>
> Cosa ne dite?
>
> Ciao

Penso anch'io che sia un problema mal posto.
Per arrivare all'equilibrio, il sistema non affronta l'attrito statico,
se non all'inizio e alla fine. Durante il movimento affronta l'attrito
dinamico, che è diverso e in genere dipende dalla velocità. E c'è poi
l'inerzia.
Un calcolo serio - esauriente - non sarebbe perciò semplicissimo.
Poi il N, che è unità di forza, è giusto chiamarlo 'peso', se non per
indicare che la forza è verticale e suggerire di scomporla?
Non era più corretto dare una massa in kg supponendo un contesto
gravitazionale?
Mah...
Giorgio Bibbiani 18 Apr 2015 19:34
ADPUF ha scritto:
> Se il coeff. d'attrito è il rapporto tra forza normale alla
> superficie e forza tangente,

Sarebbe l'inverso, mu = F_tangente / F_normale,
comunque questa da sola non e' la definizione di
coefficiente di attrito statico, ad es. considera il caso
di un corpo in quiete su un piano orizzontale e soggetto
solo alla forza peso e alla reazione vincolare del piano,
allora F_tangente e' nulla, ma il coefficiente di attrito
non diventa nullo, dato che dipende (o dovrebbe dipendere,
in realta' e' assodato che le "leggi" dell'attrito sono
piuttosto delle regole empiriche...) solo dalla natura
delle superfici a contatto.

Il coefficiente di attrito statico e' definito con il
rapporto indicato sopra nel caso in cui F_tangente
assume il minimo valore per cui avviene il distacco
(scorrimento relativo) delle 2 superfici a contatto.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay 19 Apr 2015 13:15
Giorgio: Se scrivi le due equazioni della prima cardinale lungo x e lungo y, la
forza F della molla puoi eliminarla e rimane una condizione sul coefficiente
d'attrito mu che risulta uguale ad 1. Quindi non solo il problema non lo puoi
risolvere, ma é anche errato perche' in quelle condizioni non vi puo' essere
equilibrio.

--
BlueRay
BlueRay 19 Apr 2015 16:11
19/04/2015 16:05
Rettifico il mio post di un'ora fa, avevo sbagliato le equazioni.

Ha ragione Giorgio: il problema e' indeterminato in quanto lo e' la foza
d'attrito. Essa puo' avere un valore qualunque tra 0 (e allora l'allungamento x
della molla e' massimo e si ricava da k*x = P*sen(alfa)) e mu*N, N reazione
normale (e allora x = 0).

--
BlueRay
marcofuics 20 Apr 2015 14:36
Il giorno sabato 18 aprile 2015 16:25:03 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> "Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio
> su un piano inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale un corpo
> che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la molla se il coefficiente
> di attrito vale 0,5?"
>
> E' il testo letterale di un problema assegnato in una verifica
> di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico; mi sembra
> malposto perche' anche intendendo che la molla sia diretta
> parallelamente al piano inclinato si puo' solo calcolare il
> valore *massimo* della forza di attrito statico, dunque la
> forza elastica esercitata dalla molla non sara' univocamente
> determinata dalla condizione di equilibrio.
>
> Cosa ne dite?
>
> Ciao
> --
> Giorgio Bibbiani

come lo riscriveresti il testo del problema?
io capisco dove vuol andare a parare chi l'ha scritto

ma sappi anche che al liceo I gli alunni non possono sapere più di quanto serve
per interpretare "correttamente" un problema che risulta "mal posto" solo a chi
ha una visione più ampia e raffinata del fenomeno.
BlueRay 20 Apr 2015 20:16
Marco, non e' questione di visioni raffinate, il problema e' *indeterminato*
come lo e', per fare un esempio di diverso tipo, il problema di trovare le
reazioni vincolari su una sedia a 4 gambe che poggia sul pavimento, nell'ipotesi
di corpo rigido.

--
BlueRay
marcofuics 20 Apr 2015 23:07
Il giorno lunedì 20 aprile 2015 20:25:02 UTC+2, BlueRay ha scritto:
> Marco, non e' questione di visioni raffinate, il problema e' *indeterminato*

anche se tutti abbiamo capito che si riferiva al max?
dunque gli manca solo una postilla
Giorgio 20 Apr 2015 23:20
Il giorno sabato 18 aprile 2015 16:25:03 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:


> Cosa ne dite?


Che il problema vuole sapere l'allungamento della molla con attrito massimo,
ma cosi come e' posto si puo' dare solo un intervallo di lunghezze.

Si poteva invece proporre un problema del tipo:
> Una molla di costante elastica k = 250 N/m e' agganciata
> su un piano orizzontale a un corpo che pesa 50 N.
> Il sistema e' in equilibrio ( statico)
> Si puo' dire di quanto e' allungata la molla sapendo che il coefficiente
> di attrito vale 0,5?

Questo stimola una riflessione critica in una situazione piu' intuitiva.


Nota
Il CAS e' definito e misurabile (aumento graduale forza fino a che inizia a
muoversi) solo per l'attrito massimo. Questo non e' un ostacolo, perche' il CAS
da' la forza di attrito massima, mentre il minimo ovviamente e' zero.
ADPUF 21 Apr 2015 19:55
Giorgio Bibbiani 19:34, sabato 18 aprile 2015:
> ADPUF ha scritto:
>> Se il coeff. d'attrito è il rapporto tra forza normale alla
>> superficie e forza tangente,
>
> Sarebbe l'inverso, mu = F_tangente / F_normale,
> comunque questa da sola non e' la definizione di
> coefficiente di attrito statico, ad es. considera il caso
> di un corpo in quiete su un piano orizzontale e soggetto
> solo alla forza peso e alla reazione vincolare del piano,
> allora F_tangente e' nulla, ma il coefficiente di attrito
> non diventa nullo, dato che dipende (o dovrebbe dipendere,
> in realta' e' assodato che le "leggi" dell'attrito sono
> piuttosto delle regole empiriche...) solo dalla natura
> delle superfici a contatto.


Sì, ma bisogna mettersi nei panni dello studente che trova le
formule scritte sul libro e le usa.


> Il coefficiente di attrito statico e' definito con il
> rapporto indicato sopra nel caso in cui F_tangente
> assume il minimo valore per cui avviene il distacco
> (scorrimento relativo) delle 2 superfici a contatto.


Sì, d'accordo.


Ma tutto il resto che ho scritto va bene?


--
AIOE ³¿³
Giorgio Bibbiani 22 Apr 2015 06:54
ADPUF ha scritto:
>> in realta' e' assodato che le "leggi" dell'attrito sono
>> piuttosto delle regole empiriche...)
>
> Sì, ma bisogna mettersi nei panni dello studente che trova le
> formule scritte sul libro e le usa.
>

Proprio applicando le formule scritte sui libri risulta
che quel problema non ha una soluzione univoca.

>> Il coefficiente di attrito statico e' definito con il
>> rapporto indicato sopra nel caso in cui F_tangente
>> assume il minimo valore per cui avviene il distacco
>> (scorrimento relativo) delle 2 superfici a contatto.
>
>
> Sì, d'accordo.
>
>
> Ma tutto il resto che ho scritto va bene?

Sei partito dall'assunzione falsa:
"Se il coeff. d'attrito è il rapporto tra forza normale alla
superficie e forza tangente",
di conseguenza il resto della deduzione e' sbagliato... ;-)

I dati del problema ci consentono solo di affermare che
all'equilibrio il valore della forza di attrito statico sara'
compreso entro un intervallo noto, ma non ci consentono
di determinarla, allora neanche la forza elastica e
l'allungamento della molla saranno determinati.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay 22 Apr 2015 08:48
Il giorno martedì 21 aprile 2015 23:05:02 UTC+2, ADPUF ha scritto:
> Giorgio Bibbiani 19:34, sabato 18 aprile 2015:
>> ADPUF ha scritto:
>>> Se il coeff. d'attrito č il rapporto tra forza normale alla
>>> superficie e forza tangente,
>>
>> Sarebbe l'inverso, mu = F_tangente / F_normale,
>> comunque questa da sola non e' la definizione di
>> coefficiente di attrito statico, ad es. considera il caso
>> di un corpo in quiete su un piano orizzontale e soggetto
>> solo alla forza peso e alla reazione vincolare del piano,
>> allora F_tangente e' nulla, ma il coefficiente di attrito
>> non diventa nullo, dato che dipende (o dovrebbe dipendere,
>> in realta' e' assodato che le "leggi" dell'attrito sono
>> piuttosto delle regole empiriche...) solo dalla natura
>> delle superfici a contatto.
>
>
> Sě, ma bisogna mettersi nei panni dello studente che trova le
> formule scritte sul libro e le usa.
>
Ma bisogna anche mettersi nei panni dello studente che studia su un libro fatto
male o con un docente che non sa un cavolo di fisica ...
Ovvero: le cose vanno insegnate per bene (= quelle giuste, non quelle
sbagliate).

--
BlueRay
Bubba 5 Mag 2015 11:01
On 2015-04-18 10:49:44 +0000, Giorgio Bibbiani said:

> "Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio
> su un piano inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale un corpo
> che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la molla se il coefficiente
> di attrito vale 0,5?"
>
> E' il testo letterale di un problema assegnato in una verifica
> di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico; mi sembra
> malposto perche' anche intendendo che la molla sia diretta
> parallelamente al piano inclinato si puo' solo calcolare il
> valore *massimo* della forza di attrito statico, dunque la
> forza elastica esercitata dalla molla non sara' univocamente
> determinata dalla condizione di equilibrio.
>
> Cosa ne dite?
>
> Ciao

Se non ho "ciccato" da qualche parte (vorrei conferma, grazie) ho:
F x gravità = 35N
F x attrito statico = 17,6N che contrastano la gravità
La molla deve esercitare una forza di 35-18N = 17N
L'allungamento è circa 7 cm.
BlueRay 6 Mag 2015 09:42
Il giorno mercoledì 6 maggio 2015 00:05:02 UTC+2, Bubba ha scritto:
> On 2015-04-18 10:49:44 +0000, Giorgio Bibbiani said:
>
>> "Una molla di costante elastica k = 250 N/m tiene in equilibrio
>> su un piano inclinato di 45° rispetto al piano orizzontale un corpo
>> che pesa 50 N. Di quanto e' allungata la molla se il coefficiente
>> di attrito vale 0,5?"
>>
>> E' il testo letterale di un problema assegnato in una verifica
>> di Fisica di una classe prima del Liceo Scientifico; mi sembra
>> malposto perche' anche intendendo che la molla sia diretta
>> parallelamente al piano inclinato si puo' solo calcolare il
>> valore *massimo* della forza di attrito statico, dunque la
>> forza elastica esercitata dalla molla non sara' univocamente
>> determinata dalla condizione di equilibrio.
>>
>> Cosa ne dite?
>>
>> Ciao
>
> Se non ho "ciccato" da qualche parte (vorrei conferma, grazie) ho:
> F x gravità = 35N
> F x attrito statico = 17,6N che contrastano la gravità
> La molla deve esercitare una forza di 35-18N = 17N
> L'allungamento è circa 7 cm.

No, il problema e' indeterminato, leggi gli altri post.

--
BlueRay
Gab 9 Mag 2015 18:28
Il coefficente di attrito è un dato "sperimentale" quindi non ha
validità matematica. Viene adottato nel calcolo sperando che il
valore che gli è stato attribuito sia il più corretto possibile.
Immaginatevi alcuni terreni inclinati sui quali insistono costruzioni
varie. Altri terreni franosi per i quali viene calcolato il coefficente
di attrito del piano di scorrimento. Il K in questi casi è puramente
sperimentale e ottenuto mediante prove di laboratorio su modelli.
Come si fa ad assumere tali valori con la certezza matematica che il
calcolo risulti esatto?
Ciao
Gab



---
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http://www.avast.com
Omega 10 Mag 2015 08:53
Gab
>
> Il coefficente di attrito è un dato "sperimentale" quindi non ha
> validità matematica. Viene adottato nel calcolo sperando che il
> valore che gli è stato attribuito sia il più corretto possibile.
> Immaginatevi alcuni terreni inclinati sui quali insistono costruzioni
> varie. Altri terreni franosi per i quali viene calcolato il coefficente
> di attrito del piano di scorrimento. Il K in questi casi è puramente
> sperimentale e ottenuto mediante prove di laboratorio su modelli.
> Come si fa ad assumere tali valori con la certezza matematica che il
> calcolo risulti esatto?
> Ciao
> Gab

Il coefficiente di attrito dipende dalla natura dei materiali fra di
loro in contatto e dalla loro rugosità - ma anche dalla 'forma' di tale
rugosità. Perciò non può che essere 'sperimentale'.

Il concetto di "validità matematica" non si applica in questo caso e per
la verità non si applica mai se si parla di coefficienti e parametri
delle cose concrete, cioè di cose ragionevolmente misurabili e
organizzabili in opportune tabelle.

Ad avere 'validità matematica' sono solo i teoremi tratti, mediante
esercizio tautologico, dalla matematica stessa, ossia da quello che è un
linguaggio chiuso che parla solo di sé.
Solo che i modelli che si costruiscono per questa via sono
necessariamente falsi in quanto totalmente astratti, cioè non fisici ma
pseudofisici con forti addentellati con la metafisica. Infatti si
fondano su postulati e assiomi appunto matematici, non fisici. Il
tentativo di riportarli con i piedi per terra consiste appunto nell'uso
di coefficienti e di parametri tratti dall'esperienza: solo da ciò i
modelli matematici traggono una parvenza di realisticità. Vero che
questo è un ibrido tecnologico, ma fin dai primi decenni del secolo
scorso sappiamo che è così, ed è ragionevole pensare che il ricorso
sistematico al caso - alla probabilità - abbia la sua ragione proprio in
questo ibrido fra esperienza e metafisica matematica.
La chiamo 'metafisica matematica' perché è un palese tentativo di
ridurre il mondo all'ambito - in sé vuoto di senso - della tautologicità
del linguaggio matematico. E io ritengo che il tentativo di ridurre il
mondo a un linguaggio - per di più formale e quindi ancor più vuoto di
ogni altro linguaggio - sia come tentare di rinchiudere il genio nella
lampada. Che succede solo nelle mille e una notte.

Omega
BlueRay 10 Mag 2015 16:05
Per un problema didattico di Fisica lo si puo' anche assumere come dato, in un
problema reale sarebbe difficile in quanto appunto e' sperimentale. Per fare un
esperimento, avendone l'interesse e le risorse a disposizione, il coefficiente
di attrito lo si potrebbe anche predeterminate con dei congegni ad hoc (che so,
freni elettromagnetici o viscosi a viscosita' controllata, ecc).

--
BlueRay
ADPUF 10 Mag 2015 21:05
BlueRay 16:05, domenica 10 maggio 2015:
>
> Per un problema didattico di Fisica lo si puo' anche assumere
> come dato, in un problema reale sarebbe difficile in quanto
> appunto e' sperimentale. Per fare un esperimento, avendone
> l'interesse e le risorse a disposizione, il coefficiente di
> attrito lo si potrebbe anche predeterminate con dei congegni
> ad hoc (che so, freni elettromagnetici o viscosi a viscosita'
> controllata, ecc).


Tutti i manuali di ingegneria sono pieni di formule empiriche
di origine sperimentale.

Credo che ciò basti per il 90% dei casi pratici.


--
AIOE ³¿³
BlueRay 11 Mag 2015 09:05
Ma come sai per fare misure precise non bastano valori tabulati perche' il
coefficiente d'attrito varia appena le condizioni delle superfici variano un
po'; potrebbe cambiare con l'umidita' o il fatto di toccare le superfici con le
mani, ecc. Poi l'attrito non e' costante durante lo scorrimento delle superfici,
queste possono cambiare. Misure di precisione quindi sono molto difficili, a mio
parere.

--
BlueRay
Omega 12 Mag 2015 17:55
BlueRay
>
>
> Ma come sai per fare misure precise non bastano valori tabulati
> perche' il coefficiente d'attrito varia appena le condizioni delle
> superfici variano un po'; potrebbe cambiare con l'umidita' o il fatto
> di toccare le superfici con le mani, ecc. Poi l'attrito non e'
> costante durante lo scorrimento delle superfici, queste possono
> cambiare. Misure di precisione quindi sono molto difficili, a mio
> parere.

Per realizzare un ******* - per esempio di un cuscinetto di una
grande macchina come un alternatore di potenza o di una turbina a
vapore(cuscinetti in "metalli bianchi") o una turbina aeronautica, ma
anche per un cuscinetto a sfere di precisione (es. per giroscopi) -
occorre conoscere il dato d'attrito con la precisione indicata dalle
specifiche di prodotto, che ha certo delle tolleranze, ma molto
limitate. Le quali specifiche in qualche forma standard indicano anche
il decadimento, tanto da suggerire una "vita" del cuscinetto, che in
genere non è la sua vita vera e propria ma indica quando (numero di ore
di esercizio) è meglio sostituirlo nella logica della manutenzione
preventiva.

L'esercizio dell'OP è alquanto scolastico, come giusto, ma in concreto
il problema dell'attrito è fra gli aspetti più delicati dell'ingegneria
meccanica, ma anche civile. E lo sappiamo tutti bene, dato che non c'è
veicolo o costruzione che non si affidi ad accoppiamenti a strisciamento
o a rotolamento di qualche tipo.
Giorgio 12 Mag 2015 21:35
Il giorno domenica 10 maggio 2015 02:05:02 UTC+2, Gab ha scritto:
> Il coefficente di attrito è un dato "sperimentale" quindi non ha
> validità matematica. Viene adottato nel calcolo sperando che il
> valore che gli è stato attribuito sia il più corretto possibile.


Tutti i problemi di Fisica contengono dati sperimentali affetti da errore.
In questo caso ce ne sono quattro: il coefficente di attrito, il peso del corpo,
l'inclinazione del piano, la costante elastica della molla.

Questo fra l'altro dopo aver fatto alcune semplificazioni: che il piano reale
corrisponda a quell'astrazione matematica che e' i piano, che la CE sia costante
con l'allungamento, trascuriamo la piccolissima differenza di accellerazione
gravitazionale con la quota, varie e eventuali.

>Come si fa ad assumere tali valori con la certezza matematica che il
>calcolo risulti esatto?
Praticamente stai chiedendoti come essere sicuri che il modello sia perfetto e
gli errori di misura nulli...
BlueRay 13 Mag 2015 14:18
Il giorno mercoledì 13 maggio 2015 09:20:02 UTC+2, Giorgio ha scritto:

> accellerazione gravitazionale

AcceLerazione.

--
BlueRay

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