Le leggi della Natura
 

Entanglement e leggi di conservazione
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BlueRay 23 Lug 2015 19:11
Tempo fa qui o su fisf (non ricordo il thread), Fabri fece un esempio di
entanglement tra due particelle create per collisione di altre a quantita' di
moto nulla del sistema: le due particelle create, per ipotesi uguali, dovendo
rispettare la legge di conservazione della quantita' di moto, dovranno essere
rivelate in direzioni esattamente opposte.

Ora, la quantita' di moto di un sistema fisico si conserva se su di questo non
agiscono forze.


Se io prendo due particelle lontane, per es. due elettroni prelevati da
altrettanti atomi, uno qui e l'altro sulla Luna, poi preparo questi elettroni in
modo da conferire ad entrambi una quantita' di moto (quasi) perfettamente
definita, in modo che la somma delle due sia zero, e li mantengo in tale stato,
senza applicare ad essi alcun campo di forza, almeno per la durata
dell'esperimento, ho reso i due elettroni entangled?

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 23 Lug 2015 20:11
BlueRay ha scritto:
> Se io prendo due particelle lontane, per es. due elettroni prelevati
> da altrettanti atomi, uno qui e l'altro sulla Luna, poi preparo
> questi elettroni in modo da conferire ad entrambi una quantita' di
> moto (quasi) perfettamente definita, in modo che la somma delle due
> sia zero, e li mantengo in tale stato, senza applicare ad essi alcun
> campo di forza, almeno per la durata dell'esperimento, ho reso i due
> elettroni entangled?

Direi di no almeno per quanto riguarda la q.d.m., infatti i 2
elettroni hanno ciascuno valori (quasi) definiti della q.d.m.,
dunque misurando la q.d.m. di un elettrone si trovera' il suo valore
che e' diverso da quello dell'altro elettrone, mentre se gli elettroni
fossero in uno stato intrecciato allora la misura della q.d.m. di un
elettrone darebbe un valore casuale tra i 2 valori (quasi) definiti.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay 24 Lug 2015 00:57
Il giorno giovedì 23 luglio 2015 20:25:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> BlueRay ha scritto:
Se io prendo due particelle lontane, per es. due elettroni prelevati
da altrettanti atomi, uno qui e l'altro sulla Luna, poi preparo
questi elettroni in modo da conferire ad entrambi una quantita' di
moto (quasi) perfettamente definita, in modo che la somma delle due
sia zero, e li mantengo in tale stato, senza applicare ad essi alcun
campo di forza, almeno per la durata dell'esperimento, ho reso i due
elettroni entangled?

Giorgio Bibbiani:
Direi di no almeno per quanto riguarda la q.d.m., infatti i 2
elettroni hanno ciascuno valori (quasi) definiti della q.d.m.,
dunque misurando la q.d.m. di un elettrone si trovera' il suo valore
che e' diverso da quello dell'altro elettrone, mentre se gli elettroni
fossero in uno stato intrecciato allora la misura della q.d.m. di un
elettrone darebbe un valore casuale tra i 2 valori (quasi) definiti.


Ok, pero' se tu non sapessi che qualcuno ha preparato gli elettroni in quel
modo, come faresti a stabilire che la qdm che vai a misurare di un elettrone non
e' un valore casuale?

Seconda domanda: se le cose stanno proprio come hai detto, allora che cosa
distingue fisicamente questa coppia di elettroni non intrecciati da una coppia
che lo e'? Devo prendere i due elettroni ed accoppiarli sessualmente per
renderli intrecciati? :-)
Non riesco a capire cosa diamine gli succede a due particelle che prima non
erano intrecciate e dopo si.

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 24 Lug 2015 13:05
BlueRay ha scritto:
> Ok, pero' se tu non sapessi che qualcuno ha preparato gli elettroni
> in quel modo, come faresti a stabilire che la qdm che vai a misurare
> di un elettrone non e' un valore casuale?

Non lo saprei, sarebbe un problema? ;-)

> Seconda domanda: se le cose stanno proprio come hai detto, allora che
> cosa distingue fisicamente questa coppia di elettroni non intrecciati
> da una coppia che lo e'?

Quello che ho scritto in precedenza: in un caso la conoscenza dello
stato iniziale dei 2 elettroni permette di prevedere i risultati delle
misure di q.d.m. per i 2 elettroni e i valori misurati sono indipendenti,
nell'altro no e i valori misurati per i 2 elettroni sono correlati.

> Devo prendere i due elettroni ed accoppiarli
> sessualmente per renderli intrecciati? :-)

Quanto scrivo nel seguito prendilo con cautela, sono meno sicuro...
In un certo senso immagino di si', dovranno interagire in qualche modo,
ad es. se venissero preparati in stati gia' ortogonali (uno confinato in
una scatola sulla Terra, l'altro sulla Luna) non vedo come potrebbero
essere intrecciati.

> Non riesco a capire cosa
> diamine gli succede a due particelle che prima non erano intrecciate
> e dopo si.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
JTS 24 Lug 2015 15:21
>
> Ok, pero' se tu non sapessi che qualcuno ha preparato gli elettroni in quel
modo, come faresti a stabilire che la qdm che vai a misurare di un elettrone non
e' un valore casuale?
>


Per giungere a conlcusioni sullo stato quantistico di un sistema devi fare
misure su una serie di sistemi preparati allo stesso modo. Non mi sembra che con
una sola misura si possa dire qualcosa (alemno non mi viene in mente nessun
possibile esperimento
Elio Fabri 24 Lug 2015 16:30
BlueRay ha scritto:
> Tempo fa qui o su fisf (non ricordo il thread), Fabri fece un esempio
> di entanglement tra due particelle create per collisione di altre a
> quantita' di moto nulla del sistema: le due particelle create, per
> ipotesi uguali, dovendo rispettare la legge di conservazione della
> quantita' di moto, dovranno essere rivelate in direzioni esattamente
> opposte.
Inutile dire che non ni ricordo niente, ma forse non ha importanza.

> Se io prendo due particelle lontane, per es. due elettroni prelevati
> da altrettanti atomi, uno qui e l'altro sulla Luna, poi preparo questi
> elettroni in modo da conferire ad entrambi una quantita' di moto
> (quasi) perfettamente definita, in modo che la somma delle due sia
> zero, e li mantengo in tale stato, senza applicare ad essi alcun campo
> di forza, almeno per la durata dell'esperimento, ho reso i due
> elettroni entangled?
Bella questione, ma credo che non si possa rispondere a forza di
chiacchiere, come avte fatto finora...

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Direi di no almeno per quanto riguarda la q.d.m., infatti i 2
> elettroni hanno ciascuno valori (quasi) definiti della q.d.m.,
> dunque misurando la q.d.m. di un elettrone si trovera' il suo valore
> che e' diverso da quello dell'altro elettrone, mentre se gli elettroni
> fossero in uno stato intrecciato allora la misura della q.d.m. di un
> elettrone darebbe un valore casuale tra i 2 valori (quasi) definiti.
Anch'io direi di no, ma sospetto che lo diciamo per motivi diversi :-)

BlueRay ha scritto:
> Ok, pero' se tu non sapessi che qualcuno ha preparato gli elettroni in
> quel modo, come faresti a stabilire che la qdm che vai a misurare di
> un elettrone non e' un valore casuale?
>
> Seconda domanda: se le cose stanno proprio come hai detto, allora che
> cosa distingue fisicamente questa coppia di elettroni non intrecciati
> da una coppia che lo e'? Devo prendere i due elettroni ed accoppiarli
> sessualmente per renderli intrecciati? :-)
> Non riesco a capire cosa diamine gli succede a due particelle che
> prima non erano intrecciate e dopo si.
Capisco, ma credo che in questo modo non andrete lontano.
Perciò avanzo una proposta: cercate di fare dei conti precisi.
Intendo: schematizzate la situazione, cercate di costruire
un plausibile stato del sistema, e poi vedremo se è intrecciato o non
lo è.
(Caution: se accettate, può darsi che il lavoro vi impegn per tutte le
vacanze. Siete disposti? :-) )

Suggerimenti:
1) Dimenticate gli elettroni, che vi obbligherebbero a considerare
anche gli spin. Idem per i fotoni.
Considerate particelle di spin zero, per le quali dovremo occuparci
solo di posizione e impulso.
Lavorate in una sola dimensione.

2) Per cominciare, scrivete una plausibile funzione d'onda che
rappresenti una particella di posizione nota grossolanamente (sta
sulla Terra, o sta sulla Luna) e che ha impulso piuttosto ben
definito.
Prenderei qualcosa del tipo
exp(ikx - a^2 x^2).
Questa non è normalizzata: per prima cosa calcolate il fattore di
normalizzazione.

3) Per questa f. d'onda, una volata normalizzata, rispondete alle
seguenti domande:
- quanto vale <q>?
- quanto vale Dq (s.q.m.)?
- quanto vale <p> ?
- quanto vale Dp ?

4) Scrivete una f. d'onda del sistema di *due* particelle identiche,
sapendo:
- che una sta sulla Terra e l'altra sulla Luna
- che hanno impulsi opposti.

Fatto questo (non credo che ce la farete prima di una settimana)
cominceremo a ragionare...
Di sicuro scopriremo cose che di solito non vengono dette ("quello che
i fisici teorici non dicono") :-)


--
Elio Fabri
marcofuics 24 Lug 2015 18:11
Scusami, Elio, ma debbo oppore una contestazione.
Cio' che stai facendo (o meglio stai descrivendo nel post) è

un tentativo di interpretare (sulla realtà fisica che magari è troppo più
complessa di una semplice schematizzazione) quello che una certa teoria
quantistica (ti riferivi a KleiGordon) porta in sè come conseguenza di
opportune "ipotesi iniziali".


Ora quanto questo sia "congruente" all'entaglement, secondo me imho, è un
(diciamo così) prova del nove, un fattore che a posteriori potrebbe (e
sottolineo potrebbe) solamente corroborare una Idea che nasce da altre
considerazioni (che tu hai chiamato altrove filosofiche)

ma solo IMHO
Elio Fabri 25 Lug 2015 21:00
marcofuics ha scritto:
> Scusami, Elio, ma debbo oppore una contestazione.
Opponi pure, ma tieni anche presente un fatto che ti è arcinoto: io
faccio sempre un'immensa fatica a seguire il tuo pensiero.
Vale anche in questo caso.

> Cio' che stai facendo (o meglio stai descrivendo nel post) è un
> tentativo di interpretare (sulla realtà fisica che magari è troppo più
> complessa di una semplice schematizzazione) quello che una certa
> teoria quantistica (ti riferivi a KleiGordon) porta in sé come
> conseguenza di opportune "ipotesi iniziali".
Ammesso che capisca bene quello che dici, direi che non è così.
La cosa è molto più semplice: ho solo posto un problema o meglio un
esercizio di m.q., senza nessuna interpretazione addizionale.
Per inciso, niente KG. Non l'avevo detto, ma ora lo dico
esplicitamente: il mio esercizio è da trattare nell'ambito della m.q.
*non relativistica*.

> Ora quanto questo sia "congruente" all'entaglement, secondo me imho,
> è un (diciamo così) prova del nove, un fattore che a posteriori
> potrebbe (e sottolineo potrebbe) solamente corroborare una Idea che
> nasce da altre considerazioni (che tu hai chiamato altrove
> filosofiche)
Questo mi è proprio incomprensibile.
Non so a che cosa ti riferisci, ma in quello che ho proposto non ci
vede *assolutamente niente* di filosofico.


--
Elio Fabri
Elio Fabri 25 Lug 2015 21:01
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Ad es. sqrt(a) (2 / pi)^(1/4) (ipotizziamo a > 0).
Acc. che sveltezza :-)
Non ho controllato ma mi fido.

> 0 perche' la funzione d'onda ha modulo quadro pari e l'operatore
> moltiplicativo x e' dispari.
perfetto.

> 1 / (2a).
Anche questo mi pare plausibile.

> hbar k.
OK

> hbar a,
Anche questo mi sembra OK

> per avere un impulso ben definito occorrera' a << k, questo
> e' uno stato di minima indeterminazione: Dq Dp = hbar/2.
Certo: è per questo che avevo scelto quella f. d'onda.

Sei stato un fulmine e sono anche curioso: hai detto varie volte che
non sei un fisico, ma come mai sai fare così presto conti del genere?

Però a dire il vero sto aspettando la risposta di BlueRay, visto che è
stato lui a porre il problema.
Gli sarà tutto chiaro o avrà quelche domanda?
Aspetterei lui prima di procedere.

> Essendo le 2 particelle bosoni la funzione d'onda del sistema dovra'
> essere simmetrica rispetto allo scambio delle particelle.
E va bene... Mi hai bruciato anche questa, che avevo lasciata come
seconda fase :-)
BTW, qui si nasconde quello che avevo accennato scrivendo "quello che
fisici teorici non dicono".

> Se Psi(k, a, x) e' la funzione d'onda normalizzata di cui sopra per
> una particella sulla Terra, quella per una particella sulla Luna con
> impulso opposto sarebbe Psi(-k, a, x - L) ove L e' la distanza
> Terra-Luna, la funzione d'onda normalizzata del sistema sara' allora
> (chiamo 1 e 2 le particelle):
>
> 1/sqrt(2) [Psi(k, a, x_1) * Psi(-k, a, x_2 - L) +
> Psi(k, a, x_2) * Psi(-k, a, x_1 - L)],
>
> avendo supposto che le 2 funzioni d'onda siano ortogonali cioe'
> 1/a << L, ad es. 1/a = raggio della Terra << L.
Tutto bene.
Ora la domanda centrale: questo è uno stato intrecciato o no?

> Non so, io ci ho provato, adesso lascio spazio alle correzioni...;-)
Nessuna correzione, e siamo parecchio in anticipo sulle previsioni, ma
adesso viene il bello...


--
Elio Fabri
marcofuics 25 Lug 2015 23:06
Il giorno sabato 25 luglio 2015 21:12:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> Ammesso che capisca bene quello che dici, direi che non è così.
> La cosa è molto più semplice: ho solo posto un problema o meglio un
> esercizio di m.q., senza nessuna interpretazione addizionale.







Adesso comprendo meglio, e dunque riesco anche ad indirizzare la mia obiezione,
che (per carità) non vuole essere null'altro che una richiesta di informazioni
supplementari. Dunque
Sull'entaglement



Non capisco... ma io adesso la butto li' nella speranza che tu possa capire
quello che le mie parole nascondono negli spazi bianchi:

ma l'entaglement esiste anche prima della sua manifestazione?
BlueRay 26 Lug 2015 00:38
Il giorno venerdì 24 luglio 2015 19:30:02 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Elio Fabri ha scritto:
...
2) Per cominciare, scrivete una plausibile funzione d'onda che
rappresenti una particella di posizione nota grossolanamente (sta
sulla Terra, o sta sulla Luna) e che ha impulso piuttosto ben
definito.
Prenderei qualcosa del tipo
exp(ikx - a^2 x^2).
Questa non è normalizzata: per prima cosa calcolate il fattore di
normalizzazione.

Giorgio Bibbiani:
Ad es. sqrt(a) (2 / pi)^(1/4) (ipotizziamo a > 0).

Si, mi torna.

Fabri:
3) Per questa f. d'onda, una volata normalizzata, rispondete alle
seguenti domande:
- quanto vale <q>?

Giorgio Bibbiani:
0 perche' la funzione d'onda ha modulo quadro pari e l'operatore
moltiplicativo x e' dispari.

Si.

Fabri:
- quanto vale Dq (s.q.m.)?

Giorgio Bibbiani:
1 / (2a).

Ok.

Fabri:
- quanto vale <p> ?

Giorgio Bibbiani:
hbar k.

Ok.

Fabri:
- quanto vale Dp ?

Giorgio Bibbiani:
hbar a,

Viene cosi' anche a me.

Giorgio Bibbiani:
per avere un impulso ben definito occorrera' a << k,

ovvero imponi: Dp << <p>. Giusto.

Giorgio Bibbiani:
questo e' uno stato di minima indeterminazione: Dq Dp = hbar/2.

Si, del resto il fatto che la psi fosse gaussiana (a meno di un fattore di fase)
lo faceva intuire.

Fabri:
4) Scrivete una f. d'onda del sistema di *due* particelle identiche,
sapendo:
- che una sta sulla Terra e l'altra sulla Luna
- che hanno impulsi opposti.

Giorgio Bibbiani:
Essendo le 2 particelle bosoni la funzione d'onda del sistema dovra'
essere simmetrica rispetto allo scambio delle particelle.

Questa non mi sarebbe venuta in mente :-)

Giorgio Bibbiani:
Se Psi(k, a, x) e' la funzione d'onda normalizzata di cui sopra per una
particella sulla Terra, quella per una particella sulla Luna con impulso
opposto sarebbe Psi(-k, a, x - L) ove L e' la distanza Terra-Luna, la
funzione d'onda normalizzata del sistema sara' allora (chiamo 1 e 2
le particelle):
1/sqrt(2) [Psi(k, a, x_1) * Psi(-k, a, x_2 - L) +
Psi(k, a, x_2) * Psi(-k, a, x_1 - L)],


Non mi sarebbe venuta in mente neanche questa e non sono nemmeno tanto sicuro di
averla capita :-) Il secondo termine della fdo e' semplicemente il primo con le
particelle scambiate ed hai scritto una somma perche' la fdo deve appunto essere
simmetrica (una differenza se fossero stati fermioni)?

Giorgio Bibbiani:
avendo supposto che le 2 funzioni d'onda siano ortogonali cioe'
1/a << L, ad es. 1/a = raggio della Terra << L.


Non ho afferrato bene: questo perche' 1/a e' approssim. la larghezza della
regione di spazio in cui ogni psi e' diversa da zero e quindi se la loro
separazione e' grande: integrale[-oo;+oo] (psi1*) psi2 dx = 0?

Fabri:
Fatto questo (non credo che ce la farete prima di una settimana)
cominceremo a ragionare...

Mi sa che se tu non gli avessi detto in quel modo ci avrebbe messo di piu' :-)

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 26 Lug 2015 11:45
BlueRay ha scritto:
...
> Viene cosi' anche a me.

Bene, quindi direi che nel seguito potremo considerare
corretti e utilizzare eventualmente quei risultati dei calcoli.

...
>> 1/sqrt(2) [Psi(k, a, x_1) * Psi(-k, a, x_2 - L) +
>> Psi(k, a, x_2) * Psi(-k, a, x_1 - L)],
>>
>
> Non mi sarebbe venuta in mente neanche questa e non sono nemmeno
> tanto sicuro di averla capita :-) Il secondo termine della fdo e'
> semplicemente il primo con le particelle scambiate

Si'.

> ed hai scritto una
> somma perche' la fdo deve appunto essere simmetrica (una differenza
> se fossero stati fermioni)?

Esatto.

> Giorgio Bibbiani:
>> avendo supposto che le 2 funzioni d'onda siano ortogonali cioe'
>> 1/a << L, ad es. 1/a = raggio della Terra << L.
>>
>
> Non ho afferrato bene: questo perche' 1/a e' approssim. la larghezza
> della regione di spazio in cui ogni psi e' diversa da zero e quindi
> se la loro separazione e' grande: integrale[-oo;+oo] (psi1*) psi2 dx
> = 0?

Si', le 2 fdo saranno ortogonali con buona approssimazione se
L >> 1/a dato il fattore esponenziale nella Psi che decresce rapidamente
per |x| >> 1/a

> Fabri:
>> Fatto questo (non credo che ce la farete prima di una settimana)
>> cominceremo a ragionare...
>
> Mi sa che se tu non gli avessi detto in quel modo ci avrebbe messo di
> piu' :-)

Ah ah ;-), comunque adesso rallentero' visto che stiamo arrivando
all'osso (per me) duro che e' l'entanglement...

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay 26 Lug 2015 12:56
Il giorno sabato 25 luglio 2015 21:12:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> Giorgio Bibbiani ha scritto:
la funzione d'onda normalizzata del sistema sara' allora
(chiamo 1 e 2 le particelle):
1/sqrt(2) [Psi(k, a, x_1) * Psi(-k, a, x_2 - L) +
Psi(k, a, x_2) * Psi(-k, a, x_1 - L)],
avendo supposto che le 2 funzioni d'onda siano ortogonali cioe'
1/a << L, ad es. 1/a = raggio della Terra << L.

Fabri:
Tutto bene.
Ora la domanda centrale: questo è uno stato intrecciato o no?

Sinceramente non so la risposta.



Mi *sembra* che stati intrecciati siano combinazioni lineari di autostati di una
qualche osservabile del sistema. Qui l'osservabile e' la quantita' di moto p,
pero' le singole fdo: Psi(k, a, x_1), Psi(-k, a, x_2 - L) non sono autostati di
p perche' la derivata di psi rispetto ad x, ad es. della prima psi, fornisce:
(ik - 2ax)*psi che non e' proporzionale a psi per via del fattore 2ax, che e'
diverso da zero a meno che a = 0, ovvero a meno che le psi siano non
trascurabili in tutto lo spazio tra le due particelle.

Ma non so se tutto cio' ha nulla a che fare con gli stati intrecciati...

--
BlueRay
JTS 26 Lug 2015 16:13
Am 26.07.2015 um 11:45 schrieb Giorgio Bibbiani:

>
> Ah ah ;-), comunque adesso rallentero' visto che stiamo arrivando
> all'osso (per me) duro che e' l'entanglement...
>
> Ciao
>


Una qui la posso dire io, fermandomi al momento al caso di stati puri:
uno stato di due particelle e' entangled se non e' possibile esperimerlo
come prodotto diretto di due stati di particella singola. L'intuizione
che ho - potrebbe essere sbagliata, non sono in grado di darne una
dimostrazione - e' che per una coppia di bosoni il requisito della
simmetria della funzione d'onda per scambio delle particelle faccia si'
che due particelle sono sempre entangled a meno che non siano nello
stesso stato. Per una coppia di fermioni, invece, sono sempre entangled
senza eccezioni.

---
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Bruno Cocciaro 27 Lug 2015 16:13
Il giorno venerdì 24 luglio 2015 16:36:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> 4) Scrivete una f. d'onda del sistema di *due* particelle identiche,
> sapendo:
> - che una sta sulla Terra e l'altra sulla Luna
> - che hanno impulsi opposti.

Io non ho capito due cose:

1) perché non va bene fa funzione d'onda (certamente non intrecciata)
exp(ikx_1 - a^2 x_1^2) * exp(-ikx_2 - a^2 (x_2-L)^2) ???



2) anche per il caso di una sola particella, se all'istante t=0 la sua funzione
d'onda e' A exp(ikx - a^2 x^2), esiste una forma compatta per scrivere la
funzione d'onda al generico istante t>0? A me viene una cosa un po' in*****ata e
direi che con l'andare del tempo la funzione d'onda non mantenga la forma
gaussiana e si sparpagli. E' cosi'?


Per il resto, ad esempio per le domande precedenti, ma anche per quelle ancora
aperte, io pregherei di mantenere i tempi che proponevi inizialmente. Insomma,
non c'e' fretta, avevi proposto un impegno per tutte le vacanze, no :-) ?
Io dovrei rivedere un po' di roba per starvi dietro. Ad ogni modo, al momento ci
sarebbero le domande suddette che mi bloccano.

> Elio Fabri

Ciao,
Bruno Cocciaro
JTS 27 Lug 2015 17:11
On Monday, July 27, 2015 at 4:18:02 PM UTC+2, Bruno Cocciaro wrote:

>
> Io non ho capito due cose:
>
> 1) perché non va bene fa funzione d'onda (certamente non intrecciata)
> exp(ikx_1 - a^2 x_1^2) * exp(-ikx_2 - a^2 (x_2-L)^2) ???
>

Secondo me non va bene perche' non soddisfa il requisito di simmetria (o
antisimmetria) che ha un sistema di due particelle identiche


>


> 2) anche per il caso di una sola particella, se all'istante t=0 la sua
funzione d'onda e' A exp(ikx - a^2 x^2), esiste una forma compatta per scrivere
la funzione d'onda al generico istante t>0? A me viene una cosa un po'
in*****ata e direi che con l'andare del tempo la funzione d'onda non mantenga la
forma gaussiana e si sparpagli. E' cosi'?
>



Che si sparpagli sono d'accordo, ma dovrebbe mantenere la forma gaussiana -
senza fare i conti: la trasformata di Fourier di una gaussiana e' una gaussiana,
e aggiungendo a ogni termine della trasformata di Fourier un fattore di fase
(che descrive l'evoluzione temporale) ottengo ancora una gaussiana (con "chirp",
cioe' dipendenza della frequenza da tempo o posizione ... detto in una maniera
non rigorosa).
Elio Fabri 27 Lug 2015 18:18
BlueRay ha scritto:
> Si, del resto il fatto che la psi fosse gaussiana (a meno di un
> fattore di fase) lo faceva intuire.
Sì e no... Non puoi chiamarlo un "fattore di fase", visto che dipende
da x.
Quel "fattore di fase" fa sì che esista un impulso non nullo, il che
significa che nel tempo il pacchetto non rimarebbe fermo (sto pensando
a una particella libera).

> Non ho afferrato bene: questo perche' 1/a e' approssim. la larghezza
> della regione di spazio in cui ogni psi e' diversa da zero e quindi se
> la loro separazione e' grande: integrale[-oo;+oo] (psi1*) psi2 dx = 0?
Certo.
E non occorre prendere 1/a dell'ordine del raggio della Terra (col che
si avrebbe solo L =~ 60/a: possiamo anche prenderlo piccolo come il
laboratorio...

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Bene, quindi direi che nel seguito potremo considerare
> corretti e utilizzare eventualmente quei risultati dei calcoli.
Sì, però vedi appresso per le notazioni.

> Ah ah ;-), comunque adesso rallentero' visto che stiamo arrivando
> all'osso (per me) duro che e' l'entanglement...
Ah adesso ti fermi? :-)

BlueRay ha scritto:
> Mi *sembra* che stati intrecciati siano combinazioni lineari di
> autostati di una qualche osservabile del sistema.
Guarda che questa è una b*****ità: qualunque stato è sempre comb. lin.
di qualche (infinite scelte possibili) osserv. del sistema...

> Qui l'osservabile e'
> la quantita' di moto p, pero' le singole fdo: Psi(k, a, x_1), Psi(-k,
> a, x_2 - L) non sono autostati di p perche' la derivata di psi
> rispetto ad x, ad es. della prima psi, fornisce: (ik - 2ax)*psi che
> non e' proporzionale a psi per via del fattore 2ax, che e' diverso da
> zero a meno che a = 0, ovvero a meno che le psi siano non trascurabili
> in tutto lo spazio tra le due particelle.
Non ha nessuna importanza.
Non è da questo che dipende l'"intreccio"...

Vediamo di accostarci alla risposta.
Per prima cosa suggerirei di spostarci alla notazione di Dirac:
indicherei lo stato della particella sulla Terra con |k,T>, quello della
particella sulla Luna con |-k,L>.
Ho lasciato cadere il parametro a, perché in tutto il discorso ha
sempre un unico valore e quindi non dà nessuna inform. utile.
Le Psi di Giorgio sono questi stati in rappr. di Schr.: assunta una
base |x> di "autovettori" della posizione, abbiamo
Psi(k,a,x) = <x|k,T>
Psi(-k,a,x-L) = <x|-k,L>.
(chiedo scusa per la notazione ambigua: la L a sinistra è la distanza
Terra-Luna, la L a destra è solo un'etichetta per "Luna".)

Se abbiamo due particelle, abbiamo due copie dello spazio di Hilbert:
chiamiamole H1 e H2.
Lo stato del sistema di due particelle sarà
|kT>|-kL>
dove è sottinteso che il ket scritto per primo appartiene a H1, quello
scritto per secondo a H2.
Questo stato è un elemento del /prodotto tensoriale/ di H1 e H2:
H = H1 @ H2 (ho usato @ come simbolo del prod. tens. in mancanza di
meglio: in TeX avrei scritto \otimes).

Notate che fin qui non ho considerato l'identità delle particelle,
altrimenti avrei dovuto scrivere
|kT>|-kL> + |-kL>|kT>
(tralascio il fattore sqrt2).
Per il momento continuo a trascurare l'identità, overo a supporre che
siano distinguibili.

Torniamo al prodotto tensoriale: se |1> ... |n> è una base in H1 e
*****ogo in H2, il p.t. H1 @ H2 non è che lo spazio
Span({|i>|j>}) (1 <= i,j <= n).
(Natur. il p.t. si può definire anche tra spazi di dim. diversa, ma
qui non serve; tra l'altro H1 e H2 saranno entrambi a dim. infinita, e
bisognerà anche definire nel p.t. un prodotto scalare, ecc.)

Anche se prendiamo un vettore |w> di H1 @ H2 che non sia del tipo
|i>|j>, ma comb. lin. di questi, potrà accadere che esistano |u> in H1,
|v> in H2, tali che
|w> = |u>|v>.
Ma è facile dimostrare che non è sempre così, già per n=2.
Se |u>, |v> non esistono, |w> è uno stato /intrecciato/.
Notate che questa è una def. *strettamente matematica*, ma gli stati
del sistema di due particelle formano uno spazio H che è p.t. di H1,
H2; si vede che *necessariamente* gli stati intrecciati esistono.
Il generico vettore di H1 @ H2 si potrà scrivere
\sum_{ij} c_{ij} |i>|j>.
Domanda: qual è la condizione sui c_{ij} perché lo stato non sia
intrecciato?

BTW, wikipedia ("Quantum entaglement" --> "Quantum mechanical
framework") comincia così:
"Consider two noninteracting systems A and B"
...
If a state is inseparable, it is called an entangled state."

Questo è sbagliato: che i due sistemi siano o no interagenti non ha
niente a che vedere con la definizione che si vuol dare.
L'interazione influisce sulla *dinamica*, ossia sulla *evoluzione
temporale* del sistema.
Si può dire che se i sottosistemi non interagiscono, uno stato che
sia non intrecciato a un certo istante rimane tale a ogni t.
Viceversa, la presenza di un'interazione di regola fa evolvere uno
stato non intrecciato in uno intrecciato.

Ma poi ci sarebbe da chiarire che cosa significa "non interagenti".
In senso stretto, vorrebbe dire che la hamiltoniana del sistema è
somma di due parti, ciascuna agente solo su uno dei due sottosistemi.
Ma i casi pratici che interessano non sono di questo tipo...

Prendiamo ad es. due particelle (un protone e un elettrone per essere
concreti) che inizialmente sono assai distanti, nel senso che i loro
stati sono ben localizzati in regioni lontane tra loro.
Poi le particelle si avvicinano, si urtano, ecc.
Come si descrive questo processo?
Ovviamente si mette nella hamilt. complessiva, accanto alle en.
cinetiche delle due particelle, un termine di en. pot. coulombiana.
Dunque l'interazione *c'è*, quali che siano gli stati iniziali delle
particelle, ma se sono distanti non ha alcun effetto.
Lo stato iniziale quindi può benissimo essere (e rimanere per un po')
"non intrecciato", anche se l'interazione come termine nella hamilt.
esiste!
Poi, durante e dopo l'urto, lo stato diverrà intrecciato, e lo rimarrà
anche se le particelle si separano e si allontanano...

Per oggi mi fermo qui, lasciandovi con una domanda/esercizio.

Il solito stato |k,T>, ossia la Psi(k,a,x) di Giorgio rappresenta uno
stato stazionario per una particella libera?
(Risposta: no. Spiegare.)
Come evolvono nel tempo le grandezze <q>, <p>, Dq, Dp ?
(In due casi la risposta è facilissima, in un terzo non è molto
difficile, in uno infine è abbastanza complessa, anche se la risposta
ha una forma semplice.)

JTS ha scritto:
> L'intuizione che ho - potrebbe essere sbagliata, non sono in grado di
> darne una dimostrazione - e' che per una coppia di bosoni il requisito
> della simmetria della funzione d'onda per scambio delle particelle
> faccia si' che due particelle sono sempre entangled a meno che non
> siano nello stesso stato. Per una coppia di fermioni, invece, sono
> sempre entangled senza eccezioni.
Per ora questo non lo vorrei commentare.
Un passo per volta :-)


--
Elio Fabri
BlueRay 27 Lug 2015 20:17
Il giorno lunedì 27 luglio 2015 18:24:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
Per oggi mi fermo qui, lasciandovi con una domanda/esercizio.
Il solito stato |k,T>, ossia la Psi(k,a,x) di Giorgio rappresenta uno
stato stazionario per una particella libera?


Mi serve la definizione di stato stazionario perche' non mi sembra ci sia
consenso nella letteratura. Significa che i valori medi nel tempo di tutte le
osservabili rimangono costanti? In questo caso come osservabili dovrei prendere
anche Dx e Dp?

Comunque, visto che almeno <x> varia nel tempo (evolve come la corrispondente
variabile classica: <x> = v*t) non sarebbe uno stato stazionario secondo quanto
sopra.

--
BlueRay
marcofuics 27 Lug 2015 20:52
Il giorno lunedì 27 luglio 2015 18:24:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> Prendiamo ad es. due particelle (un protone e un elettrone per essere
> concreti) che inizialmente sono assai distanti, nel senso che i loro
> stati sono ben localizzati in regioni lontane tra loro.
> Poi le particelle si avvicinano, si urtano, ecc.
> Come si descrive questo processo?
> Ovviamente si mette nella hamilt. complessiva, accanto alle en.
> cinetiche delle due particelle, un termine di en. pot. coulombiana.
> Dunque l'interazione *c'è*, quali che siano gli stati iniziali delle
> particelle, ma se sono distanti non ha alcun effetto.
> Lo stato iniziale quindi può benissimo essere (e rimanere per un po')
> "non intrecciato", anche se l'interazione come termine nella hamilt.
> esiste!
> Poi, durante e dopo l'urto, lo stato diverrà intrecciato, e lo rimarrà
> anche se le particelle si separano e si allontanano...

no
secondo me non stanno così le cose
anche prima sono intrecciate;

e perchè mai allora dovrei ipotizzare una sorta di cut-off da attribuire alla
interazione? E' come se stessi dicendo che la qualsiasi interazione (che mi
definisce la matrice S) al di sotto di una qualche soglia sia solo "ipotetica,
potenziale", mentre al di sopra diviene "efficace".
Elio Fabri 28 Lug 2015 20:39
marcofuics ha scritto:
> no
> secondo me non stanno così le cose
> anche prima sono intrecciate;
Non so come fai a dire questo.
S'intende che io sto alla definizione di "stato intrecciato" che ho
data in precedenza.
Se tu hai in mente una def. diversa, lo devi dire.
Lo stato iniziale del mio esempio *non è intrecciato* per definizione,
visto che ha la stessa forma di quello che stiamo usando in tutto il
thread: quello scritto come f. d'onda da GB (non simmetrizzato, visto
che abbiamo particelle diverse).

> e perché mai allora dovrei ipotizzare una sorta di cut-off da
> attribuire alla interazione? E' come se stessi dicendo che la
> qualsiasi interazione (che mi definisce la matrice S) al di sotto di
> una qualche soglia sia solo "ipotetica, potenziale", mentre al di
> sopra diviene "efficace".
Mi sa che non hai capito.
Il punto è che se vado a scrivere l'evol. temporale del mio stato,
questa dipende da una hamilt. fatta di tre parti:
A) quella del protone
b) quella dell'elettrone
c) quella d'interazione.
Ora accade che la parte c) ha elem. di matrice nulli tra tutti gli
stati in cui protone ed elettrone hanno f. d'onda in forma di pacchetti
lontani tra loro.
O per essere più precisi: quegli elementi di matrice sono dell'ordine
exp(-a^2 L^2), e possono essere largemente trascurati.

Perciò il sistema evolve come se ci fossero solo a) e b): protone ed
elettrone si muovono come particelle libere, fin quando la condizione
aL>>1 non cessa di valere.
(Potrebbe anche non cessare mai, se le due particelle hanno
traiettorie che non si avvicinano mai.)


--
Elio Fabri
Elio Fabri 28 Lug 2015 20:42
Bruno Cocciaro ha scritto:
> 2) anche per il caso di una sola particella, se all'istante t=0 la sua
> funzione d'onda e' A exp(ikx - a^2 x^2), esiste una forma compatta per
> scrivere la funzione d'onda al generico istante t>0? A me viene una
> cosa un po' in*****ata e direi che con l'andare del tempo la funzione
> d'onda non mantenga la forma gaussiana e si sparpagli. E' cosi'?
Non so che conto hai fatto.
Io farei così:
1) Trasf. di Fourier, ovvero rappr. dell'impulso.
Sia q il generico valore dell'impulso.
Ottieni una gaussiana centrata in q = hbar*k
2) In rappr. dell'impulso l'evol. temp. per una particela libera è
b*****e: moltiplica la f. d'onda per exp[-i q^2 t/(2m*hbar)]
3) Antitrasf. di Fourier, per tornare alla rappr. di Schr.
Ti trovi un integrale che richiede un piccolo trucco nel piano
complesso, ma niente di più.
4) Risultato: il pacchetto rimane gaussiano: si muove con velocità
hbar*k/m e si allarga come ha scritto Giorgio.

NB: siccome la larghezza dipende da t, anche il fattore di normal. ne
dipende.


--
Elio Fabri
Elio Fabri 28 Lug 2015 20:44
BlueRay ha scritto:
> Mi serve la definizione di stato stazionario perche' non mi sembra ci
> sia consenso nella letteratura. Significa che i valori medi nel tempo
> di tutte le osservabili rimangono costanti? In questo caso come
> osservabili dovrei prendere anche Dx e Dp?
Io darei la stessa defin. che ti ha dato Giorgio.
Ma anche la tua va bene: sono equivalenti.
Però Dq e Dp non sono osservabili: sono *valori medi* di osservabili.
Naturalmente per dimostrare che uno stato *non è stazionario basta
provare che il valor me***** di *una* osserv. varia nel tempo.

> Comunque, visto che almeno <x> varia nel tempo (evolve come la
> corrispondente variabile classica: <x> = v*t) non sarebbe uno stato
> stazionario secondo quanto sopra.
Appunto.

Piccola osserv. sulle notazioni: io ho chiamato q, p le osservabili; x
è l'argomento della f. d'onda, ossia il "label" di un ket base |x>.
Per questo ho anche scritto Dq e non Dx: Dq è per def.
sqrt(<q^2> - <q>^2).

Giorgio Bibbiani ha scritto:
> i coefficienti c_{ij} si dovranno poter fattorizzare come prodotto di
> 2 termini uno funzione di i e uno di j.
Giusto, ma se hai i c_{ij}, come fai a vedere se questo è possibile?

> Non e' uno stato stazionario perche' non e' un autostato
> dell'hamiltoniano H come si vede direttamente applicando
> H = p^2 / (2m) = - hbar^2 / (2m) @^2/@x^2 alla funzione d'onda.
Sicuramente è il modo più diretto, ma basta per es. osservare che <q>
non è costante (v dopo)

> - <p> e Dp si conservano dato che p commuta con H.
OK

> - sia |t> il ket di stato al tempo t, l'operatore di evoluzione
> temporale per gli stati e' U(t) = exp(-iHt / hbar) e si ha
> |t> = U(t) |0>, il valore me***** di q al tempo t e' allora:
> ...
> (1') <t|q|t> = t/m <0|p|0> = t/m hbar k,
>
> in evidente accordo con il teorema di Ehrenfest.
OK, però c'è un modo più semplice.
Anche nello schema di Schr. puoi definire un operatore dq/dt (lo
indicherò con q') con la condizione
<w|q'|w> = d<w|q|w>/dt per ogni |w>.
e si sa che
q' = [q,H]/(i hbar).
Trovi subito q' = p/m ed è fatta.

*****ogamente procedi per calcolare Dq, lavorando con (q^2)".
Trovi che ha valor me***** costante, ecc.
Mi puoi obiettare "chi me lo dice che basta la derivata seconda?"
Risposta: *****ogia classica, fiuto ... quello che vuoi.
Uno ci prova; se funziona è fatta :-)

> (11) Dq^2 = 1/(4a^2) + t^2/m^2 hbar^2 a^2.
>
> cioe' come previsto il pacchetto d'onda si allarga al
> passare del tempo.
Non solo: il grafico di Dq in funzione di t è un ramo d'iperbole con
centro nell'origine, simmetrico rispetto a t.
Per grandi t, Dq va come t/(ma*hbar).
Interessante anche il fatto che finché t<0 il pacchetto si restringe
al crescere di t; per t=0 raggiunge l'indet. minima, poi si allarga di
nuovo.
Questo insegna che non è vero che un pacchetto debba sempre allargarsi
al crescere di t: in m.q. *non c'è una freccia del tempo* !

NB: qualche parentesi in più nelle tue formule faciliterebbe la
lettura (almeno secondo me).


--
Elio Fabri
marcofuics 30 Lug 2015 16:29
Il giorno martedì 28 luglio 2015 20:48:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> Non so come fai a dire questo.
> S'intende che io sto alla definizione di "stato intrecciato" che ho
> data in precedenza.
> Se tu hai in mente una def. diversa, lo devi dire.


no no, x me vale come x te: Stato intrecciato è quello. Quello per il quale non
puoi fattorizzare in maniera separata, ma ti trovi a dover valutare "le coppie"
in maniera contestuale

Io mi chiedo però qualche cosa di diverso: dico.
Ma fin tanto che i 2 c*****i IN e OUT hanno elementi "dinamici" distinti ok, ci
sto
è l'effetto dovuto, quello per il quale stiamo dando una ragion d'essere alla
matrice S.


Ma io rimango perplesso quando "le variabili che identificano la
Variazione-post-interazione" (tra l'altro ho dei dubbi profondi sul concetto di
interazione.... sarà mai essa un qualche cosa che nasce cresce e muore, oppure
è sempre stata?) impattano anche su quelle caratteristiche "nascoste".


Cio' significa che l'interazione <<deve>> coinvolgere qualche cosa di noscosto
alla interazione stessa : e già, come hai testè tu detto, l'elemento di
interazione "hai chiamato PARTE C", non coinvolge minimamente gli elementi
nascosti... ma tuttavia questi ne fuoriescono alterati.

Allora ecco perchè parlavo del fatto che

###anche prima sono intrecciate###


semplicemente perchè non vedo alcun motivo per il quale tale "intreccio" debba
rendersi evidente DOPO ... ma dopo l'applicazione di un operatore che non ha
nessuna consapevolezza (per lo meno noi non gliela diamo in maniera formale) di
tali elementi di intreccio.
Elio Fabri 30 Lug 2015 16:52
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Direi cosi': se lo stato non e' intrecciato allora esisteranno
> elementi a_{i} e b_{j} tali che c_{ij} = a_{i} b_{j}, consideriamo la
> matrice di elementi c_{ij}, la riga i-esima e' il prodotto del numero
> a_{i} per il vettore riga (b), quindi ogni riga e' direttamente
> proporzionale a ogni altra e la caratteristica della matrice sara' 1.
OK

> Tornando un momento a considerare lo stato simmetrico delle 2
> particelle su Terra e Luna, (|kT>|-kL> + |-kL>|kT>), la matrice c_{ij}
> e':
>
> 0 1
> 1 0
>
> che ha caratteristica 2, quindi lo stato risulta intrecciato.
Di questo riparleremo :)

> ...
> Faccio un tentativo ;-):
> ...
> Pero' mi blocco al punto (*), non capisco perche' debba
> mancare un termine lineare in t...
Che puoi dire di (q^2)' ?

> Mi sembra che ci sia un refuso nell'ultima formula sopra.
Probabile: dipende da come (non) sono riuscito a decifrare le
parentesi mancanti...

> Come sopra va un po' meglio? ;-).
Sì, ma il problema era soprattutto in espressioni del tipo
<0| [lunga espressione senza parentesi] |0>.
E' vero che nel parsing un bra si chiude quando arriva un ket, però...

Ma veniamo a cose più serie.
In primo luogo debbo coreggere un errore nel mio post del 28, ore
20:42, in risposta a Bruno Cocciaro:
> 4) Risultato: il pacchetto rimane gaussiano: si muove con velocità
> hbar*k/m e si allarga come ha scritto Giorgio.
*Non è vero* che il pacchetto rimane gaussiano!

Lo si capisce subito osservando che un pacchetto gaussiano ha indet.
minima; ma il nostro pacchetto ha Dq crescente e Dp costante, il che
significa che l'indet. non resta minima.
Poi ho fatto il conto (abbastanza in*****ato) che ha confermato
l'idea.
Non ci provo neppure a scrivere la psi(x,t).
Osservo solo che è gaussiana |psi|^2, ma questo non basta per definire
il pacchetto "gaussiano".
Comunque io intendevo che fosse gaussiana la psi (a meno di un fattore
exp(ikx)) e questo non succede.

Cominciamo ora a parlare dell'intreccio...
Giorgio ha deciso che un qualunque stato simmetrizzato è intrecciato,
il che secondo la def. è vero.
Però...
Non me lo ricordavo, ma la questione è discussa da Ghirardi, 14.4.
Se avete il libro potreste leggerlo e poi ne riparliamo.
Ora vi anticipo solo che Ghirardi definisce quel particolare tipo
d'intreccio con un termine che credo sia di sua creazione: lo chiama
"benigno".
Sottinteso che poi ci sono anche gli intrecci "maligni", e il problema
che dovremo esaminare è: come si distinguono?

Proprio questo avevo in mente quando ho scritto la frase "quello che i
fisici teorici non dicono".
Perché non ricordo di aver mai trovato, nelle discussioni sugli
esperimenti alla Aspect e simili, dove si lavora con due fotoni, che
effetto ha la simmetrizzazione dello stato.
Ma non voglio dire di più :-)


--
Elio Fabri
JTS 30 Lug 2015 17:56
Am 30.07.2015 um 16:52 schrieb Elio Fabri:

>
> Cominciamo ora a parlare dell'intreccio...
> Giorgio ha deciso che un qualunque stato simmetrizzato è intrecciato,
> il che secondo la def. è vero.
> Però...
> Non me lo ricordavo, ma la questione è discussa da Ghirardi, 14.4.
> Se avete il libro potreste leggerlo e poi ne riparliamo.
> Ora vi anticipo solo che Ghirardi definisce quel particolare tipo
> d'intreccio con un termine che credo sia di sua creazione: lo chiama
> "benigno".
> Sottinteso che poi ci sono anche gli intrecci "maligni", e il problema
> che dovremo esaminare è: come si distinguono?
>
> Proprio questo avevo in mente quando ho scritto la frase "quello che i
> fisici teorici non dicono".
> Perché non ricordo di aver mai trovato, nelle discussioni sugli
> esperimenti alla Aspect e simili, dove si lavora con due fotoni, che
> effetto ha la simmetrizzazione dello stato.
> Ma non voglio dire di più :-)
>


Ecco, questa e' la parte che interessava a me, e riprendero' in mano in
libro di Ghirardi. Perche' gli esperimenti in cui si dimostra che coppie
di fotoni non sono "intrecciati" esistono ... pero' qui c'e'un altro
punto in cui ho le idee confuse - ovvero - i fotoni sono bosoni/i fotoni
sono eccitazioni di modi del campo elettromagnetico - se i modi sono
diversi (per esempio due modi a frequenza diversa) sono distinguibili o
indistinguibili???

---
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BlueRay 30 Lug 2015 19:10
Il giorno giovedì 30 luglio 2015 17:00:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
...
> Non ci provo neppure a scrivere la psi(x,t).


Io ci ho provato ma non posso scrivere tutti i conti. Certo il risultato non e'
tanto bello da vedersi :-) (ammesso che comunque non abbia sbagliato qualcosa,
il che e' molto probabile vista la complessita'):

psi(x,t) = exp{-a^2*x^2(1-ibt)/(1+b^2*t^2)} *
exp{-(ib*k^2*t+4i*a^2*k*x)/4a^2(1+ib*t)} / sqrt(1 + ib*t)

dove: b = 2a^2*hbar/m

--
BlueRay
Giorgio Bibbiani 30 Lug 2015 20:13
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Grazie per il suggerimento :-), mi questo punto ci ero
> lambiccato invano!

Vi chiedo scusa per la sintassi contorta, e' una conseguenza
del "copia e incolla" fatto di fretta :-(, doveva essere:

"Grazie per il suggerimento :-), su questo punto mi ero
lambiccato invano!"

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Elio Fabri 31 Lug 2015 21:31
marcofuics ha scritto:
> Io mi chiedo però qualche cosa di diverso: dico.
> ...
Da qui in poi è buio totale.
Ma ormai sono ani che ogni tanto discutiamo: è possibile che non ti
riesca ancora di esprimerti in un modo per me comprensibile?

O forse pensi che è colpa mia? Che sono irrimediabimente ottuso?
Ma allora lascia perdere...


--
Elio Fabri
Elio Fabri 31 Lug 2015 21:31
JTS ha scritto:
> Ecco, questa e' la parte che interessava a me, e riprendero' in mano
> in libro di Ghirardi. Perche' gli esperimenti in cui si dimostra che
> coppie di fotoni non sono "intrecciati" esistono ... pero' qui c'e'un
> altro punto in cui ho le idee confuse - ovvero - i fotoni sono
> bosoni/i fotoni sono eccitazioni di modi del campo elettromagnetico -
> se i modi sono diversi (per esempio due modi a frequenza diversa) sono
> distinguibili o indistinguibili???
Sono distinguibili allo stesso modo di due fotoni con polar. diversa o
con direzione diversa dell'impulso.

Certamente puoi dire "c'è un fotone di frequenza nu1 e uno di
frequenza nu2" ma non puoi dire "*questo* fotone ha freq. nu1" ecc.
Mentre se hai un elettrone e un protone, li distingui per la carica, la
massa, il numero barionico...
Che non sono osservabili allo stesso modo.
Un elettrone ha un valore *fisso* della massa, e così un protone: in
questo senso nn sono osservabili, ma costanti caratteristiche di
quell'oggetto.
Idem per la carica, ecc.
(Anche se al livello della QFT su questo si dovrebbe approfondire...).


--
Elio Fabri
Elio Fabri 31 Lug 2015 21:32
BlueRay ha scritto:
> Io ci ho provato ma non posso scrivere tutti i conti. Certo il
> risultato non e' tanto bello da vedersi :-) (ammesso che comunque non
> abbia sbagliato qualcosa, il che e' molto probabile vista la
> complessita'):
>
> psi(x,t) = exp{-a^2*x^2(1-ibt)/(1+b^2*t^2)} *
> exp{-(ib*k^2*t+4i*a^2*k*x)/4a^2(1+ib*t)} / sqrt(1 + ib*t)
>
> dove: b = 2a^2*hbar/m
Appunto: è una formula pressoché illeggibile (non per colpa tua).
A un esame non proprio superficiale, somiglia parecchio a quello che ho
trovato io, ma che sia la stessa non posso giurarlo: ci sono molti modi
equivalenti di scrivere quell'espressione, e quindi ci vorrebbe un
bel po' di lavoro per svolgere il confronto accurato.
Non ne ho voglia...


--
Elio Fabri
Bruno Cocciaro 1 Ago 2015 01:24
"Elio Fabri" ha scritto nel messaggio
news:d1us5aF1jj4U3@mid.individual.net...

> Comunque io intendevo che fosse gaussiana la psi (a meno di un fattore
> exp(ikx)) e questo non succede.

Anch'io intendevo che fosse gaussiana la psi. Ho finalmente finito di fare
il conto e a me ora, diversamente da come mi sembrava dopo i primi calcoli,
la psi verrebbe gaussiana (a meno di un fattore exp[i fi(x,t)]). Ho messo i
risultati qua:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/6678812/newfile1.pdf

> Elio Fabri

Ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

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