Le leggi della Natura
 

Paradosso di zenone quantistico

BlueRay 1 Lug 2015 16:25
Nel Griffiths di MQ (Introduzione alla Meccanica Quantistica) paragrafo 12.5
(della seconda edizione in italiano) parla del fenomeno a volte chiamato
"effetto della pentola troppo guardata": se si effettuano due misure molto
ravvicinate su un sistema in uno stato ******* la probabilita' di transizione
al livello fondamentale e' minore di quella che si avrebbe, dopo un pari
intervallo di tempo, se sul sistema non fosse stata effettuata alcuna misura!



La probabilita' di transizione, per tempi molto brevi, infatti, e' proporzionale
a t^2: P_2->1 = at^2 quindi la probabilita' che il sistema si trovi ancora Nello
stato ******* e' 1-at^2. La probabilita' che dopo due misure si trovi ancora
Nello stato ******* e' quindi (1-at^2)^2 ~= 1-2at^2 mentre se non fosse stata
eseguita la prima misura tale probabilita' sarebbe stata di 1-a(2t)^2 = 1-4at^2,
minore della precedente!


Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa differenzia lo
stato ******* lasciato a se' da quello su cui e' stata effettuata una misura?

--
BlueRay
Paolo Russo 1 Lug 2015 20:40
[BlueRay:]
> Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa
> differenzia lo stato ******* lasciato a se' da quello su cui e' stata
> effettuata una misura?

Lo stato ******* lasciato a se' per un po' di tempo non e`
piu' realmente uno stato ******* e` una combinazione
lineare di ******* e non ******* E` come se tu misurassi
la polarizzazione (verticale o orizzontale) di un fotone la
cui polarizzazione ruotasse nel tempo (magari perche' passa
attraverso sostanze che ruotano la polarizzazione). Diciamo
che alla fine del percorso metti un filtro polarizzatore
verticale e un rivelatore (che presumiamo per semplicita`
abbia un rendimento del 100%); la probabilita` che il fotone
venga rivelato dipende dal suo angolo di polarizzazione (in
effetti da cos(angolo)^2, cioe` 1-sen(angolo)^2, che per
angoli piccoli e proporzionali al tempo e` approssimabile con
una formula del tipo 1-at^2). Raddoppiando la lunghezza del
percorso la probabilita` di rivelazione finale diventa
1-4at^2; inserendo un altro filtro polarizzatore a meta`
strada aumenta pero` a 1-2at^2.
Se torniamo ai coseni e consideriamo l'ampiezza di
probabilita` (cioe` la radice quadrata della probabilita`),
tutto il discorso si condensa in: cos(alfa)^n > cos(n*alfa).
Puoi visualizzare graficamente la cosa in questo modo: c'e`
un punto che ruota nel piano cartesiano, con coordinate
iniziali (x=1,y=0), quindi con una legge oraria del tipo
(x=cos(at),y=sin(at)), pero` in qualsiasi momento puoi
"schiacciarlo" proiettandolo sull'asse x, azzerando
semplicemente la sua y; quando lo fai, le sue coordinate
diventano (r,0) dove r=cos(at), e il punto ricomincia a
ruotare dalla nuova posizione (ad angolo zero).
Allora cos(n*alfa) e` semplicemente il valore di x che
ottieni proiettando il punto solo una volta alla fine di una
rotazione di n*alfa, mentre cos(alfa)^n e` il valore finale
che ottieni se lo proietti n volte, una dopo ogni rotazione
di alfa.
Le coordinate x e y rappresentano i coefficienti della
combinazione lineare di stati. Lo stato finale non e`
normalizzato perche' stiamo ignorando tutti gli stati a cui
si arriva dopo una qualsiasi misura con esito "negativo".

Ciao
Paolo Russo
Elio Fabri 1 Lug 2015 21:41
BlueRay ha scritto:
> Nel Griffiths di MQ (Introduzione alla Meccanica Quantistica)
> paragrafo 12.5 (della seconda edizione in italiano) parla del fenomeno
> a volte chiamato "effetto della pentola troppo guardata": se si
> effettuano due misure molto ravvicinate su un sistema in uno stato
> ******* la probabilita' di transizione al livello fondamentale e'
> minore di quella che si avrebbe, dopo un pari intervallo di tempo, se
> sul sistema non fosse stata effettuata alcuna misura!
>
> La probabilita' di transizione, per tempi molto brevi, infatti, e'
> proporzionale a t^2: P_2->1 = at^2 quindi la probabilita' che il
> sistema si trovi ancora Nello stato ******* e' 1-at^2. La
> probabilita' che dopo due misure si trovi ancora Nello stato ******* > e'
quindi (1-at^2)^2 ~= 1-2at^2 mentre se non fosse stata eseguita la
> prima misura tale probabilita' sarebbe stata di 1-a(2t)^2 = 1-4at^2,
> minore della precedente!
Perché non ci hai anche detto come Griffiths risolve il paradosso?
Intanto ti do la mia risposta.

Non c'è nessun paradosso, perché idue calcoli si riferiscono a *due*
diversi esperimenti.
In uno il sistema viene messo in interazione con lo strumento di
misura al tempo t, nell'altro no.
Che c'è di strano se si ottengono risultati diversi?

> Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa
> differenzia lo stato ******* lasciato a se' da quello su cui e' stata
> effettuata una misura?
Nel primo caso, al tempo t lo stato è uan sovrapposizione di |1> e |2>.

Nel secondo la misura ha prodotto un effetto di /decoerenza/ per cui al
posto della sovraposizione hai una miscela statistica (non so se a quel *******
ha trattato le miscele statistiche, o se lo fa prima o poi:
operatori densità, ecc.).
Questo se il risultato della misura *non è stato* acquisito dallo
sperimentatore. Altrimenti lo stato sar\`a semplicemente |1> oppure
|2>, con le dovute probabilità.


--
Elio Fabri
BlueRay 1 Lug 2015 21:53
Il giorno mercoledì 1 luglio 2015 21:30:02 UTC+2, Paolo Russo ha scritto:
> [BlueRay:]
Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa
differenzia lo stato ******* lasciato a se' da quello su cui e' stata
effettuata una misura?

Paolo Russo:
Lo stato ******* lasciato a se' per un po' di tempo non e`
piu' realmente uno stato ******* e` una combinazione
lineare di ******* e non *******

Ah, ecco! Questo a cosa e' dovuto? All'interazione con il campo em nello stato
di vuoto? (fluttuazioni quantistiche del campo?)

E` come se tu misurassi
la polarizzazione (verticale o orizzontale) di un fotone la
cui polarizzazione ruotasse nel tempo (magari perche' passa
attraverso sostanze che ruotano la polarizzazione). Diciamo
che alla fine del percorso metti un filtro polarizzatore
verticale e un rivelatore (che presumiamo per semplicita`
abbia un rendimento del 100%); la probabilita` che il fotone
venga rivelato dipende dal suo angolo di polarizzazione (in
effetti da cos(angolo)^2, cioe` 1-sen(angolo)^2, che per
angoli piccoli e proporzionali al tempo e` approssimabile con
una formula del tipo 1-at^2). Raddoppiando la lunghezza del
percorso la probabilita` di rivelazione finale diventa
1-4at^2; inserendo un altro filtro polarizzatore a meta`
strada aumenta pero` a 1-2at^2.
Se torniamo ai coseni e consideriamo l'ampiezza di
probabilita` (cioe` la radice quadrata della probabilita`),
tutto il discorso si condensa in: cos(alfa)^n > cos(n*alfa).
Puoi visualizzare graficamente la cosa in questo modo: c'e`
un punto che ruota nel piano cartesiano, con coordinate
iniziali (x=1,y=0), quindi con una legge oraria del tipo
(x=cos(at),y=sin(at)), pero` in qualsiasi momento puoi
"schiacciarlo" proiettandolo sull'asse x, azzerando
semplicemente la sua y; quando lo fai, le sue coordinate
diventano (r,0) dove r=cos(at), e il punto ricomincia a
ruotare dalla nuova posizione (ad angolo zero).
Allora cos(n*alfa) e` semplicemente il valore di x che
ottieni proiettando il punto solo una volta alla fine di una
rotazione di n*alfa, mentre cos(alfa)^n e` il valore finale
che ottieni se lo proietti n volte, una dopo ogni rotazione
di alfa.

Sei stato illuminante!
Grazie.
Ciao.

--
BlueRay
Omega 2 Lug 2015 12:19
BlueRay
>
> Nel Griffiths di MQ (Introduzione alla Meccanica Quantistica)
> paragrafo 12.5 (della seconda edizione in italiano) parla del
> fenomeno a volte chiamato "effetto della pentola troppo guardata": se
> si effettuano due misure molto ravvicinate su un sistema in uno stato
> ******* la probabilita' di transizione al livello fondamentale e'
> minore di quella che si avrebbe, dopo un pari intervallo di tempo, se
> sul sistema non fosse stata effettuata alcuna misura!
>
> La probabilita' di transizione, per tempi molto brevi, infatti, e'
> proporzionale a t^2: P_2->1 = at^2 quindi la probabilita' che il
> sistema si trovi ancora Nello stato ******* e' 1-at^2. La
> probabilita' che dopo due misure si trovi ancora Nello stato ******* > e'
quindi (1-at^2)^2 ~= 1-2at^2 mentre se non fosse stata eseguita la
> prima misura tale probabilita' sarebbe stata di 1-a(2t)^2 = 1-4at^2,
> minore della precedente!
>
>
> Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa
> differenzia lo stato ******* lasciato a se' da quello su cui e'
> stata effettuata una misura?

Non dimenticherei che la misura è *sempre* un'interazione, e ogni
interazione modifica poco o tanto un sistema, che quindi reagirà in modo
diverso a una successiva misura ravvicinata. Il concetto di
"ravvicinata" si riferisce al fatto che il sistema può volere del tempo
per recuperare il suo equilibrio.
Quindi la cosa non mi sembra strana né degna di tanti calcoli.

Mi sembra invece molto strano il riferimento a Zenone di Elea (o ti
riferivi a un altro? A Zenone di Cizio stoico?) Se parli di paradossi si
tratta di Zenone di Elea che ne ha formulati diversi, alcuni dei quali
tuttora inattaccabili: a quale eventualmente ti riferisci? Quello più
noto di Achille, quello della freccia? Quello del discreto? Ecc.
Fammi capire.

Omega
Paolo Russo 2 Lug 2015 20:05
[BlueRay:]
> Ah, ecco! Questo a cosa e' dovuto? All'interazione con il campo em
> nello stato di vuoto? (fluttuazioni quantistiche del campo?)

Di QED so poco o nulla. In generale penso sia corretto dire
che l'interazione con il campo EM faccia si' che lo stato ******* non sia piu'
esattamente un autostato del sistema
complessivo comprendente anche il campo, per cui e` normale
che si evolva nel tempo, ma piu' in la` non so andare.
Dal poco che ho letto, si puo` vederla come un'interazione
con particelle virtuali (dovute a fluttuazioni quantistiche),
ma non si e` necessariamente obbligati a vederla cosi':
sarebbe piu' che altro un'interpretazione. Questo mi ha
sempre lasciato un po' perplesso, ma non ho avuto il tempo di
approfondire la faccenda e non sono sicuro neanche di queste
poche righe.
Forse cercando nei post degli anni passati potresti trovare
qualcosa di Elio Fabri a riguardo.

Ciao
Paolo Russo
Elio Fabri 2 Lug 2015 21:27
BlueRay ha scritto:
> Ah, ecco! Questo a cosa e' dovuto? All'interazione con il campo em
> nello stato di vuoto? (fluttuazioni quantistiche del campo?)
Ma per carità!

Un'esposizione un po' più ampia di quella che posso fare qui la trovi in
http://www.sagredo.eu/articoli/fotoni.pdf
all'inizio della seconda parte.
Guarda in particolare il punto 4.

Qui interessa esaminare un più in dettaglio il caso b): atomo in uno
stato ******* e campo nello stato di vuoto.
A causa dell'interazione fra atomo e campo, questo *non è* uno stato
stazionario, quindi evolve nel tempo.
Chiamiamolo |n,0>, dove n indica il livello atomico, 0 il n. di fotoni
presenti.
Al generico istante t successivo, avremo
a(t) |n,0> + b(t) |n',1>
dove n'<n, e 1 indica che è presente un fotone.
Bisognerebbe essere molto più precisi, perché n' non sarà in generale
unico, e del fotone occorrerebbe precisare qualche osservabile:
impulso, polarizzazione...
Qundi avremo in generale una somma di più termini, ma sorvoliamo.

Quello che dice Griffiths è che al primo ordine in t ci si deve aspettare
a(t) = 1 + serie di potenze in t
b(t) = qt + O(t^2)
e inoltre
|a|^2 + |b|^2 = 1.

Avremo allora
a(t) = 1 + kt + k' t^2 + ...
|a|^2 = 1 + 2 Re(k) t + (|k|^2 + 2 Re(k')) t^2 + ...
|b|^2 = |q|^2 t^2 + ...
e quindi
Re(k) = 0
|k|^2 + 2 Re(k') = |q|^2

|a|^2 = 1 - |q|^2 t^2
|b|^2 = |q|^2 t^2.


--
Elio Fabri
BlueRay 3 Lug 2015 11:50
Il giorno giovedì 2 luglio 2015 21:36:02 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> BlueRay ha scritto:
>> Ah, ecco! Questo a cosa e' dovuto? All'interazione con il campo em
>> nello stato di vuoto? (fluttuazioni quantistiche del campo?)

> Ma per carità!

il "per carita' " e' riferito solo a quello scritto tra parentesi?

> Un'esposizione un po' più ampia di quella che posso fare qui la trovi in
> http://www.sagredo.eu/articoli/fotoni.pdf
> all'inizio della seconda parte.
> Guarda in particolare il punto 4.


Visto, grazie. Una domanda semplice (per te :-) ): come si dimostra che dato un
pacchetto d'onde contenente N cicli, si ha delta(ni)/ni ~ 1/N (come scrivi a
pag. 19)?

> Qui interessa esaminare un più in dettaglio il caso b): atomo in uno
> stato ******* e campo nello stato di vuoto.
> A causa dell'interazione fra atomo e campo, questo *non è* uno stato
> stazionario, quindi evolve nel tempo.
> Chiamiamolo |n,0>, dove n indica il livello atomico, 0 il n. di fotoni
> presenti.
> Al generico istante t successivo, avremo
> a(t) |n,0> + b(t) |n',1>
> dove n'<n, e 1 indica che è presente un fotone.
> Bisognerebbe essere molto più precisi, perché n' non sarà in generale
> unico, e del fotone occorrerebbe precisare qualche osservabile:
> impulso, polarizzazione...
> Qundi avremo in generale una somma di più termini, ma sorvoliamo.
> Quello che dice Griffiths è che al primo ordine in t ci si deve aspettare
> a(t) = 1 + serie di potenze in t
> b(t) = qt + O(t^2)
> e inoltre
> |a|^2 + |b|^2 = 1.
> Avremo allora
> a(t) = 1 + kt + k' t^2 + ...
> |a|^2 = 1 + 2 Re(k) t + (|k|^2 + 2 Re(k')) t^2 + ...
> |b|^2 = |q|^2 t^2 + ...
> e quindi
> Re(k) = 0
> |k|^2 + 2 Re(k') = |q|^2

ovviamente in quest'ultimo termine manca un segno meno, ma si capiva.

> |a|^2 = 1 - |q|^2 t^2
> |b|^2 = |q|^2 t^2.

E la probabilita' della transizione: |n,0> --> |n',1> come si calcola?
Ciao e grazie.

--
BlueRay
BlueRay 4 Lug 2015 13:20
Il giorno venerdì 3 luglio 2015 23:54:05 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

BlueRay ha scritto:
Nel Griffiths di MQ (Introduzione alla Meccanica Quantistica)
paragrafo 12.5 (della seconda edizione in italiano) parla del fenomeno
a volte chiamato "effetto della pentola troppo guardata": se si
effettuano due misure molto ravvicinate su un sistema in uno stato
******* la probabilita' di transizione al livello fondamentale e'
minore di quella che si avrebbe, dopo un pari intervallo di tempo, se
sul sistema non fosse stata effettuata alcuna misura!
La probabilita' di transizione, per tempi molto brevi, infatti, e'
proporzionale a t^2: P_2->1 = at^2 quindi la probabilita' che il
sistema si trovi ancora Nello stato ******* e' 1-at^2. La
probabilita' che dopo due misure si trovi ancora Nello stato ******* e' quindi
(1-at^2)^2 ~= 1-2at^2 mentre se non fosse stata eseguita la
prima misura tale probabilita' sarebbe stata di 1-a(2t)^2 = 1-4at^2,
minore della precedente!

Fabri:
Perché non ci hai anche detto come Griffiths risolve il paradosso?

BlueRay:

Perche' non mi sembra che ci sia una soluzione: il "paradosso" e' l'idea
controintuitiva che "osservare" (= "misurare") di continuo un sistema
quantistico instabile ne impedisca il decadimento, ma e' proprio quello che
avviene. Comunque in dettaglio e' scritto qui:

Appendice A.4, pag 383
http://www.fisica.net/quantica/Griffiths%20-%20Introduction%20to%20quantum%20mechanics.pdf


(il libro di Griffiths versione inglese del '95 che avevo gia' linkato in
precedenza nel thread di fisf: "dualismo onda-corpuscolo (ha fatto il suo
tempo?) di Luca Alfano, lo dico nel caso questo link non funzionasse).


A meno che tu ti riferisca alla mia domanda su cosa differenzi lo stato *******
lasciato a se' da quello su cui e' stata effettuata una misura: non e' una
domanda che pone Griffiths, l'ho posta io perche' non avevo ancora capito, vedi
sotto.

> Intanto ti do la mia risposta.
> Non c'è nessun paradosso, perché idue calcoli si riferiscono a *due*
> diversi esperimenti.
> In uno il sistema viene messo in interazione con lo strumento di
> misura al tempo t, nell'altro no.
> Che c'è di strano se si ottengono risultati diversi?



Si, ma quello che non avevo ancora afferrato e che anche Paolo Russo mi ha
aiutato a comprendere e' che lo stato varia nel tempo, anche senza fare alcuna
misura, io invece finora credevo che lo stato variasse soltanto "nel momento
esatto" in cui decade, ovvero che passasse "di scatto" da |n,0> a |n',1> e
allora mi chiedevo che cosa differenziasse lo stato |n,0> subito dopo una
misura, da uno stato sempre |n,0> ma dopo un certo tempo t.


Ora ho capito che *non e'* sempre lo stesso stato |n,0>, anche se la transizione
non e' ancora avvenuta, ma evolve nel tempo e diviene una combinazione lineare

a(t)|n,0> + b(t)|n',1>; dopodiche', sempre spontaneamente, decade a |n',1>
(forse in modo continuo, nel senso che a(t) tende a zero e b(t) tende ad 1,
entrambi in modo continuo?). Ho capito bene?




Non sono arrivato come stu***** fino a li', che praticamente e' la fine del
libro, ma ho solo curiosato nelle ultime pagine, a partire dalle perturbazioni
dipendenti dal tempo e poi alcune cose (in appendice nella versione inglese) che
trovo molto interessanti, come EPR, il teorema di Bell, la questione di cosa sia
una misura, tutte cose che sono trattate ad un livello non tecnico e che quindi
posso gia' "capire" senza la necessita' di avere buona dimestichezza con il
formalismo ed i concetti.

BlueRay:
Ora, la mia domanda e': in assenza di "variabili nascoste" cosa
differenzia lo stato ******* lasciato a se' da quello su cui e' stata
effettuata una misura?

Fabri:
Nel primo caso, al tempo t lo stato è uan sovrapposizione di |1> e |2>.
Nel secondo la misura ha prodotto un effetto di /decoerenza/ per cui al
posto della sovrapposizione hai una miscela statistica (non so se a quel
******* ha trattato le miscele statistiche, o se lo fa prima o poi:
operatori densità, ecc.).
Questo se il risultato della misura *non è stato* acquisito dallo
sperimentatore.

BlueRay:

Su quest'ultima cosa che hai scritto non ti seguo, anche se avevo letto qualcosa
su Scientific American tempo fa (ma se una cosa non la capisco bene non me la
ricordo neanche :-) )

Fabri:
Altrimenti lo stato sara' semplicemente |1> oppure |2>, con le dovute
probabilità.

Grazie,
ciao.

--
BlueRay
Elio Fabri 4 Lug 2015 21:52
Paolo Russo ha scritto:
> Di QED so poco o nulla. In generale penso sia corretto dire che
> l'interazione con il campo EM faccia si' che lo stato ******* non sia
> piu' esattamente un autostato del sistema complessivo comprendente
> anche il campo, per cui e` normale che si evolva nel tempo, ma piu' in
> la` non so andare.
Comunque, fin qui approvo :-)

> Dal poco che ho letto, si puo` vederla come un'interazione con
> particelle virtuali (dovute a fluttuazioni quantistiche),
Questo invece non lo posso condividere, per più ragioni.

La prima non è proprio scientifica: io *o****** le fluttuazioni
quantistiche :-)
Intendo dire che o***** l'uso che ne viene fatto, spec. nella
divulgazione ma non solo, che trovo semplicemente mistificante.

Secondo: le particelle virtuali hanno un senso in certe situazioni, ma
solo in certe situazioni. Spiego meglio tra poco.

> ma non si e` necessariamente obbligati a vederla cosi': sarebbe piu'
> che altro un'interpretazione.
Penso di sapere a che cosa ti riferisci, ma anche questa
"interpretazione dell'interpretazione" è un fraintendimento di qualcosa
che può avere senso, ma solo nel quadro di un discorso tecnico ben
preciso.
Purtroppo non posso essere più chiaro in questo contesto.

Torno sulle particelle virtuali.
Per fortuna nel nostro problema (emissione di un fotone da parte di un
atomo in stato ******* non ce n'è traccia e non ce n'è bisogno.
Il processo è di primo ordine, con un solo vertice (se pensi a un
diagramma di Feynman). Una particella virtuale può essere presente solo
come "linea interna" tra due vertici, quindi solo in processi dal
secondo ordine in su.

Quello che invece ha perfettamente senso è il tuo discorso iniziale,
che tecnicamente si precisa nella /teoria delle perturbazioni/.
Si assume che la hamiltoniana del sistema complessivo consista di due
parti, H0 e H1, con proprietà molto diverse:

1) H0 ammette una soluzione esatta, per es. per gli autovalori e per
gli autostati.
Nel nostro caso, si scinde nella somma di due ham. che riguardano due
parti separate del sistema:
- l'atomo isolato
- il campo e.m. nel vuoto.
Abbiamo quindi due spazi di H. distinti, e lo spazio di H. del sistema
totale è il /prodotto tensoriale/ dei due.
Gli autostati di H0 si scrivono indicando i numeri quantici dell'atomo
e quelli del campo (numero e stato dei fotoni presenti): ecco il
significato di |n,0> e di |n',1>.

2) H1 è il termine d' *interazione*, che si assume "piccolo" in un
senso da precisare.
La presenza di H1 produce l'effetto che hai detto: gli stati come
|n,0> non sono più stazionari, ma evolvono, ecc.

L'idea portante della teoria delle perturbazioni è che si possa
*****izzare il sistema "per gradi":
- all'ordine 0 si trascura del tutto H1
- all'ordine 1 gli effetti di H1 vengono calcolati al primo ordine in
un qualche parametro (che nel caso presente potrebbe essere la
"costante di struttura fina", o forse la sua radice quadrata
- degli ordini successivi non ci occupiamo, ed è lì che compaiono le
particelle virtuali, ma anche i ben noti guai che vanno sotto il nome
di "catastrofe ultravioletta"...; nonché la "soluzione" nota come
"rinormalizzazione".

Il nostro problema può venire adeguatamente trattato al primo ordine,
sempre che non interessi un'approssimazione più alta, ossia quelle che
vengono chiamate "correzioni radiative".
(Disclaimer: quanto ho scritto è tutt'altro che preciso, anzi in certi
punti decisamente rozzo. E' solo il meglio cha abbia senso fare in una
sede come un NG, o forse il meglio che *io* sono capace a fare...)
--
Elio Fabri
Elio Fabri 6 Lug 2015 14:53
BlueRay ha scritto:
> Comunque in dettaglio e' scritto qui:
>
> Appendice A.4, pag 383
Ho letto.
Ecco la mia risposta.
Ed è così ovvia che deve essere sbagliata :-)

Il paradosso richiede che in un dato tempo T si possano fare n misure
di energia, con n grande a piacere, per determinare se l'atomo ha
emesso o no il fotone.
Ma per esere sicuri bisogna che l'incertezza nell'energia misurata
sia inferiore alla distanza tra i due livelli, cosa che richiede un
intervallo minimo di tempo.
Perciò non si può fare il lim n-->oo.

> Fabri:
> Nel primo caso, al tempo t lo stato è una sovrapposizione di |1> e |2>.
> Nel secondo la misura ha prodotto un effetto di /decoerenza/ per cui al
> posto della sovrapposizione hai una miscela statistica (non so se a quel
> ******* ha trattato le miscele statistiche, o se lo fa prima o poi:
> operatori densità, ecc.).
> Questo se il risultato della misura *non è stato* acquisito dallo
> sperimentatore.
>
> BlueRay:
>
> Su quest'ultima cosa che hai scritto non ti seguo, anche se avevo
> letto qualcosa su Scientific American tempo fa (ma se una cosa non la
> capisco bene non me la ricordo neanche :-) )
Lo sospettavo, in realtà...
Anche perché è un argomento che spesso viene messo da parte.
Se non vado errato, nel Grffiths manca del tutto.
Nel Dirac lo trovi alla fine del cap. 5: "The Gibbs ensemble".
Senza questo strumento:
a) non si fa la mecc. stat. quantistica
b) non si capisce decentemente la teoria q. della misura
c) non si riesce a parlare in modo corretto di stati intrecciati ecc.
d) in particolare, il concetto che in epoca relativamente recente ha
acquistato il nome di "decoerenza" nn può essere formulato in modo
chiaro.
Vedi tu...


--
Elio Fabri

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