Le leggi della Natura
 

Una cascata su Rama

Giulio Severini 25 Set 2015 08:12
Ciao gruppo,

qual buonn vento! :)





Dopo alcuni anni di silenzio sto finalmente rileggendo 'Incontro con Rama' di
Arthur Clarke. Per chi non lo sapesse, Rama e' un misterioso manufatto alieno
che compare improvvisamente nelle vicinanze di Marte e diretto verso il Sole. Ha
una forma cilindrica le cui estremita' (basi) non sono piatte ma protendono
all'esterno come fossero delle semisfere. Rama ha una lunghezza di 50km e un
diametro di 16. Apparentemente Rama, al suo interno, contiene un mondo simile
alla Terra seppur su scala estremamente ridotta. Mentre e' in esplorazione con
il suo gruppo, il comandante Norton rimane stupito nel vedere una cascata
d'acqua piegarsi di lato e finire a molti chilometri dalla sua sorgente. Capisce
che e' per via dello spin del mondo in cui si trova ma la mia domanda e' questa:
in un mondo del genere, come si comporterebbe una cascata d'acqua?


Rama ruota attorno al suo asse in modo che, sull'asse, G=0 mentre sulla
'terraferma' - ovvero spostandosi lungo il raggio che dall'asse finisce sulle
pareti del cilindro - G aumenta fino a diventare 1/10 di G (se non ricordo
male). A mio avviso, a seconda della posizione di Norton, questi puo'
addirittura vedere l'acqua andare verso "l'alto", giusto?

Grazie mille per ogni chiarificazione.

Giulio.
Giorgio Bibbiani 25 Set 2015 17:41
Giulio Severini ha scritto:
> Mentre e' in esplorazione
> con il suo gruppo, il comandante Norton rimane stupito nel vedere una
> cascata d'acqua piegarsi di lato e finire a molti chilometri dalla
> sua sorgente. Capisce che e' per via dello spin del mondo in cui si
> trova

E in particolare dell'accelerazione di Coriolis presente
relativamente al riferimento solidale al cilindro rotante.

> ma la mia domanda e' questa: in un mondo del genere, come si
> comporterebbe una cascata d'acqua?

Domanda per me complicata, dipende dalle condizioni iniziali
e al contorno, inoltre bisogna considerare l'attrito con l'aria,
il vento, questi fattori non saranno trascurabili su una distanza
di kilometri...

> Rama ruota attorno al suo asse in modo che, sull'asse, G=0 mentre

"g" minuscola ;-).

> sulla 'terraferma' - ovvero spostandosi lungo il raggio che dall'asse
> finisce sulle pareti del cilindro - G aumenta fino a diventare 1/10
> di G (se non ricordo male). A mio avviso, a seconda della posizione
> di Norton, questi puo' addirittura vedere l'acqua andare verso
> "l'alto", giusto?

Certo, ad es. se Norton percorresse un diametro del cilindro
da parete a parete opposta, nella prima meta' del viaggio
sarebbe in salita, nella seconda in discesa, senza aver
cambiato il verso del moto!

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
ADPUF 25 Set 2015 19:52
Giulio Severini 08:12, venerdì 25 settembre 2015:
>
> Dopo alcuni anni di silenzio sto finalmente rileggendo
> 'Incontro con Rama' di Arthur Clarke. Per chi non lo sapesse,


Bello!


> Rama e' un misterioso manufatto alieno che compare
> improvvisamente nelle vicinanze di Marte e diretto verso il
> Sole. Ha una forma cilindrica le cui estremita' (basi) non
> sono piatte ma protendono all'esterno come fossero delle
> semisfere. Rama ha una lunghezza di 50km e un diametro di 16.
> Apparentemente Rama, al suo interno, contiene un mondo simile
> alla Terra seppur su scala estremamente ridotta. Mentre e' in
> esplorazione con il suo gruppo, il comandante Norton rimane
> stupito nel vedere una cascata d'acqua piegarsi di lato e
> finire a molti chilometri dalla sua sorgente. Capisce che e'
> per via dello spin del mondo in cui si trova ma la mia
> domanda e' questa: in un mondo del genere, come si
> comporterebbe una cascata d'acqua?
>
>
> Rama ruota attorno al suo asse in modo che, sull'asse, G=0
> mentre sulla 'terraferma' - ovvero spostandosi lungo il
> raggio che dall'asse finisce sulle pareti del cilindro - G
> aumenta fino a diventare 1/10 di G (se non ricordo male). A
> mio avviso, a seconda della posizione di Norton, questi puo'
> addirittura vedere l'acqua andare verso "l'alto", giusto?
>
> Grazie mille per ogni chiarificazione.


Forza di Coriolis è la risposta.


Io ho letto un racconto, di cui non ricordo nome e autore,
ambientato in una colonia spaziale cilindrica rotante come
Rama, in cui i giovanotti si sfidavano a scendere "volando"
dall'asse centrale, atterrando senza farsi male.


Un altra domanda su un luogo siffatto (interno di un cilindro
rotante in caduta libera nello spazio) sarebbe: se uno tira
una palla in alto, che cosa vede? dove cade?
:-)



--
AIOE ³¿³
Tommaso Russo, Trieste 27 Set 2015 02:21
Il 25/09/2015 19:52, ADPUF ha scritto:
> Giulio Severini 08:12, venerdì 25 settembre 2015:

>> Rama e' un misterioso manufatto alieno che compare
>> improvvisamente nelle vicinanze di Marte e diretto verso il
>> Sole. Ha una forma cilindrica le cui estremita' (basi) non
>> sono piatte ma protendono all'esterno come fossero delle
>> semisfere. Rama ha una lunghezza di 50km e un diametro di 16.

In realta', Clarke da' misure contraddittorie su diametro di Rama. In un
punto dice che il diametro esterno e' di 20 km (cioe', dato che lo
spessore delle pareti e' 500 m, che il diametro interno e' di 19 km). In
un altro, dice che il diametro interno e' 16 km. Sospetto un errore di
traduzione (se non addirittura di conversione :-) ).

Su due punti, invece, e' molto preciso: dice che il periodo di rotazione
e' di circa 240 s (4 minuti) e che sulle pareti laterali interne
l'accelerazione centrifuga e' di 0,6 g. Fatti due conti, questo darebbe
un diametro interno di 17,2 km.

Tanto per la precisione, per le considerazioni che seguono il dato e'
irrilevante.


>> Apparentemente Rama, al suo interno, contiene un mondo simile
>> alla Terra seppur su scala estremamente ridotta. Mentre e' in
>> esplorazione con il suo gruppo, il comandante Norton rimane
>> stupito nel vedere una cascata d'acqua piegarsi di lato e
>> finire a molti chilometri dalla sua sorgente. Capisce che e'
>> per via dello spin del mondo in cui si trova ma la mia
>> domanda e' questa: in un mondo del genere, come si
>> comporterebbe una cascata d'acqua?

Certo, l'accenno che fa il prof Myron all'effetto Coriolis e' un po'
scoraggiante, e fa intravedere equazioni differenziali complicatissime e
irrisolvibili senza ricorrere a integrali ellittici... :-)

Ma in realta', rispondere e' molto semplice. Solo, non bisogna farsi
irretire nella dinamica del riferimento rotante: bisogna ragionare nel
riferimento non rotante rispetto alle stelle fisse, e solo dopo
trasformare nel riferimento rotante la sola cinematica, non la dinamica.

E nel riferimento non rotante, la risposta e' semplicissima.

Trascuriamo per cominciare la resistenza dell'aria.

Quando l'acqua - dopo essere arrivata al luogo con un sistema di c*****i
e tubazioni, soggetta a tutti i vincoli e le forze di Coriolis del caso
- arriva a, e supera, il ciglio della cascata (a distanza r dall'asse
del cilindro, cioe' ad "altezza" h=R-r), si trova in caduta libera: e
quindi persevera nel suo stato di moto rettilineo uniforme, conservando
la sua velocita', che e' tangente alla circonferenza di raggio r
passante per il ciglio, e di modulo pari a omega*r. L'acqua percorre
quindi a velocita' omega*r una semicorda la cui freccia e' h, finche'
non impatta sulla superficie laterale del cilindro.

Per vedere la traiettoria dell'acqua (cioe' la "cascata") nel
riferimento rotante, basta scrivere l'espressione parametrica nel tempo
della semicorda (facilissimo, visto che v e' costante), e trasformarla
poi in un riferimento ruotato di un angolo alfa, con alfa=-omega*t,
usando le

X = x*cos(alfa) - y*sin(alfa)
Y = x*sin(alfa) + y*cos(alfa).

Il risultato e' questo:
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/Cascate.png>

Lo script gnuplot usato:
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/plotCascata>


Se la resistenza dell'aria non e' invece trascurabile, ragionando sempre
nel riferimento non rotante, bisogna considerare che, appena superato il
ciglio della cascata, l'acqua si muove "di conserva", nella stessa
direzione e con la stessa velocita', dell'aria circostante: il vento
apparente e' quindi nullo e non produce alcun effetto. Quando l'acqua si
avvicina alle pareti, il modulo del vento aumenta, ma con una semplice
costruzione geometrica e' facile vedere che la sua componente
longitudinale e' esattamente eguale alla velocita' di traslazione
dell'acqua. La componente "in poppa" del vento apparente e' sempre
nulla. Aumenta invece il vento apparente al traverso, il che fa si' che
l'acqua "scarrocci" in direzione della rotazione, "inseguendo" il punto
sottostante al ciglio al momento dell'abbandono, che ruotando si porta
piu' avanti. L'effetto finale e' di diminuire la curvatura della cascata
vista nel riferimento rotante: ma senza farla mai diventare un segmento
di retta, in quanto per ottenere questo risultato l'aria dovrebbe
trascinare perfettamente con se' la cascata, funzionando come un vincolo
rigido.

E interessante notare che, nel riferimento fisso, l'acqua finisce per
percorrere uno spazio "orizzontale" maggiore, avendo una velocita'
superiore in modulo, ma identica come componente orizzontale; e quindi
ci mette piu' tempo che in assenza d'aria. Ma nel riferimento rotante il
percorso totale risulta minore, e quindi la caduta risulta piu' lenta...


>> Rama ruota attorno al suo asse in modo che, sull'asse, G=0
>> mentre sulla 'terraferma' - ovvero spostandosi lungo il
>> raggio che dall'asse finisce sulle pareti del cilindro - G
>> aumenta fino a diventare 1/10 di G (se non ricordo male)

Guarda bene, era 6/10.

>> A mio avviso, a seconda della posizione di Norton, questi puo'
>> addirittura vedere l'acqua andare verso "l'alto", giusto?

Certo, se guardi le cascate del plot, gia' per h =~0.5R l'acqua "cade in
su".


> Un altra domanda su un luogo siffatto (interno di un cilindro
> rotante in caduta libera nello spazio) sarebbe: se uno tira
> una palla in alto, che cosa vede? dove cade?
> :-)

Qui mi limito al caso in cui la resistenza dell'aria e' trascurabile.

Come sopra: una volta lanciata, nel riferimento non rotante la palla si
muove di moto rettilineo uniforme finche' non tocca nuovamente la parete
laterale del cilindro.

Qui, ad esempio, palle (o sassi) lanciati con velocita' crescenti ad
un'angolazione di 45 gradi:
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/SassoA45.png>

e qui uno zoom per i sassi lanciati a velocita' basse:
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/SassoA45BasseV.png>

(script: <http://www.terra32.it/trusso/Rama/plotsasso45> )

sembrerebbe che quanto succede non si discosti molto da quanto succede
in un campo gravitazionale come quello terrestre, ma non e' cosi'. Le
traiettorie vengono "allungate" dall'effetto Coriolis. E lo si vede
molto bene lanciando un sasso verticalmente "verso l'alto" (o, che e' lo
stesso *spiccando un balzo* verso l'alto):
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/SassoVersoAlto.png>

(script: <http://www.terra32.it/trusso/Rama/plotsassoVersoAlto> )

Qui si capisce il perche' delle difficolta' che ha incontrato il
comandante Norton quando cercava di scendere le scalinate "a balzi", e
ricadeva invariabilmente spostato nel senso della rotazione.

Infine, lanciando la palla con una componente della velocita' verticale
non nulla, ma anche con una componente orizzontale in senso opposto alla
rotazione e di modulo tale da annullarla, la traiettoria passa
inevitabilmente per l'asse del cilindro:
<http://www.terra32.it/trusso/Rama/SassoPerIlCentro.png>

(script: <http://www.terra32.it/trusso/Rama/plotsassoPerIlCentro> )

Il bello e' che tanto piu' bassa e' la velocita' verticale, tanto piu'
tempo ci mette il sasso in volo e tanto piu' lungo e' il suo percorso...


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Soviet_Mario 27 Set 2015 12:02
Il 27/09/2015 02.21, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 25/09/2015 19:52, ADPUF ha scritto:
>> Giulio Severini 08:12, venerdì 25 settembre 2015:


[OT]
Tommaso, che programma utilizzi per catturare in .gif
animate l'output a schermo ? O per convertire, non so ...

CUT

--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)


---
Questa e-mail è stata controllata per individuare virus con Avast antivirus.
https://www.avast.com/antivirus
Tommaso Russo, Trieste 29 Set 2015 01:29
Il 27/09/2015 12:02, Soviet_Mario ha scritto:
> Il 27/09/2015 02.21, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
..
> [OT]
> Tommaso, che programma utilizzi per catturare in .gif animate l'output a
> schermo ? O per convertire, non so ...

Veramente non catturo da schermo immagini in movimento, ma solo immagini
fisse (finestre o loro porzioni rettangolari) tramite un programmino
d'utilita' chiamato "screenshot" che le salva poi come immagini in *******
.png o .jpg. Io screenshot lo uso su Linux, ma ne esistono simili anche
per Windows e Mac. Dovrebbe bastare pero' anche premere il tasto print
(per salvare tutto lo schermo) o alt+print (per salvare solo la finestra
attiva in quel momento).

Le animazioni ******* .gif animati) che ho pubblicato in alcune occasioni
le avevo tutte generate con gnuplot. Fino alla versione 4.5 il
procedimento era complesso: bisognava scrivere con un text editor due *******
di comandi gnuplot, il primo per definire le funzioni ed
inizializzare le variabili (inclusa la variabile tempo t o un contatore
di fotogrammi n) e chiamare alla fine il secondo con il comando <<load
"filename">>; il secondo faceva, per il valore della variabile tempo o
contatore, i plot necessari, incrementava t o n, e alla fine, se t<tmax
o n<nmax, eseguiva il comando "reread", che ne causava nuovamente
l'esecuzione.

Purtroppo i miei ******* sono piuttosto complessi, per cui capire cosa
serve alla generazione dei gif animati e cosa invece a risolvere il
problema grafico da rappresentare non e' proprio facile. Un esempio
invece semplice e quindi, mi pare, chiarissimo, si trova qui:

<http://gnuplot-surprising.blogspot.it/2011/09/creating-gif-animation-using-gnuplot.html>


Dalla versione 4.6 in poi, e' possibile annidare dei comandi plot anche
in costrutti della forma "do for [i=0:n] { plot ..., ..., ...}", per cui
il tutto e' diventato piu' semplice, e basta un ******* di comandi gnuplot
contenente il tutto. Un esempio qui:

<http://gnuplot-surprising.blogspot.it/2012/04/new-version-of-gnuplot-makes-iterations.html>

Copiando questo ******* e modificando solo il necessario sara' abbastanza
semplice generare delle animazioni interessanti.


Il cuore della creazione di un ******* gif e' il comando

<< set output "nome-di-un ******* gif" >>

e il ritmo dell'animazione e' determinato da un comando
<< set terminal gif animate delay 4 >>

dove "4" sta per 4 centesimi di secondo, che porta a un normale rate
televisivo di 25 fotogrammi/s.


Su Linux e Mac, gnuplot si esegue da un normale terminale con il comando

gnuplot ./eventuale ******* contenente-i-comandi.gnuplot

e ci pensa lui ad aprire la finestra grafica, per cui sapere dove devono
stare i ******* richiamati, e dove andra' a finire il ******* .gif, e' facile:
nella directory corrente, in cui ci si e' eventualmente posti con dei
comandi cd.


Sotto Windows, gnuplot si apre da menu' come qualsiasi programma, e apre
una finestra testo dove si possono immettere i comandi. Quale sia la
directory in cui va a cercare i ******* di input e in cui vanno a finire i
******* di output non lo so (e sicuramente varia fra le diverse versioni di
Windows). Per scoprirlo, credo che la cosa piu' semplice sia di dare i
comandi

set term gif animate
set output "nome-di-un ******* gif"
plot x**2
set term wxt

e andare poi a cercare dove e' stato creato il *******
"nome-di-un ******* gif" (che conterra' ovviamente una bella parabola :-).

Buon lavoro


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

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