Le leggi della Natura
 

QFT e catene Hamiltoniane

lino.zamboni@gmail.com 28 Lug 2017 09:44
Nella Q.F.T., espresso il tensore E.M. in funzione del quadrivettore potenziale
A, operando una opportuna scelta di gauge, posti cariche e correnti eguali a
zero, si arriva all’ espressione di A attraverso l’ equazione delle onde

di d’ Alembert. Scelto un opportuno dominio spaziale di definizione di A, con
condizioni al contorno date, si possono sviluppare le componenti di A
in serie di Fourier e vedere come A rappresenti oscillatori armonici
indipendenti.

Tali oscillatori sono poi quantizzati attraverso una procedura di quantizzazione
formale (le variabili di campo divengono operatori) ed usufruendo, attraverso
l’algebra degli stati di particelle indistinguibili, degli operatori di
creazione e distruzione.
Questi oscillatori vengono comunemente identificati come “fotoni virtuali”.

Riprendendo l’ eq. delle onde, si puo’ esprimere il modello fisico
sottostante, discretizzandolo, attraverso una opportuna catena Hamiltoniana
C.H. che ci riporta a considerare oscillatori armonici indipendenti (in questo
ambito quantizzati).

Considerando una C.H. particolare (considero il caso monodimensionale), la
catena di Fermi-Pasta-Ulam, con una debole perturbazione cubica del potenziale,
si puo’ vedere come gli oscillatori non risultano piu’ indipendenti,
perche’ siamo in regime non lineare.
Siamo quindi in presenza di oscillatori non piu’ indipendenti a causa di una
leggera perturbazione anarmonica.
Come vengono definiti in questo caso i “fotoni virtuali” ?


Probabilmente sono stato un po’ troppo sintetico per non dire ermetico, come
spesso mi accade, ma non ho mai fatto didattica come professione.

Lino
Elio Fabri 30 Lug 2017 21:25
lino.zamboni@gmail.com ha scritto:
> Nella Q.F.T.,
> ...
> Questi oscillatori vengono comunemente identificati come "fotoni
> virtuali".
Non è affatto vero. Dove l'hai trovato?
Quelli sono fotoni *reali*.
I fotoni virtuali sono tutt'altra cosa.

> Siamo quindi in presenza di oscillatori non più indipendenti a
> causa di una leggera perturbazione anarmonica.
Non sono sicuro che l'hai raccontata giusta.
Non ricordo il discorso e non ho tempo di mettermi a cercare.

> Come vengono definiti in questo caso i "fotoni virtuali"?
Visto quello che ho detto sopra, il problema non esiste.
Intanto perché dovrebbero essere fotoni?
Dov'è il campo e.m.?

In un sistema non lineare puoi tentare un approccio perturbativo.
Parti dal sistema imperturbato, senza il termine anarmonico, e lo
quantizzi.
Poi cerchi espressioni approssimate (a vari ordini) per gli stati
stazionari del sistema perturbato.

Nel far questo ti troverai ad aver a che fare con diagrammi di Feynman
e con /stati virtuali/.
Ma non con *particelle virtuali*, che le puoi trovare solo se nel
sistema imperturbato c'erano dei /campi quantizzati/.
Non mi pare che questo sia il caso nei sistemi alla Fermi-Pasta-Ulam.

> Probabilmente sono stato un po' troppo sintetico per non dire
> ermetico, come spesso mi accade, ma non ho mai fatto didattica come
> professione.
No, caro mio, non è questo il problema.
E' quanto uno ha capito ciò di cui vorrebbe parlare.
Certamente insegnare aiuta: per mio conto ho sempre visto che riuscivo
a capire le cose solo quando ero impegnato a insegnarle.


--
Elio Fabri
lino.zamboni@gmail.com 31 Lug 2017 21:23
Il giorno lunedì 31 luglio 2017 19:05:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> lino.zamboni@gmail.com ha scritto:
>> Nella Q.F.T.,
>> ...
>> Questi oscillatori vengono comunemente identificati come "fotoni
>> virtuali".
> Non è affatto vero. Dove l'hai trovato?
> Quelli sono fotoni *reali*.
> I fotoni virtuali sono tutt'altra cosa.

La prima parte si riferisce ai fotoni *reali*,la seconda parte
(dopo la seconda quantizzazione)ai fotoni virtuali.
Sicuramente non ho capito alcune cose e ho scritto anche peggio
(o viceversa come preferisci). Altrimenti non farei domande su una materia,
che pur interessante non e' la mia.
Mi premeva evidenziare la correlazione tra equazione delle onde e gli
oscillatori armonici quantizzati (con possibile polarizzazione scalare,
longitudinale,trasversale) che ho sempre letto essere fotoni virtuali.
>
>> Siamo quindi in presenza di oscillatori non più indipendenti a
>> causa di una leggera perturbazione anarmonica.
> Non sono sicuro che l'hai raccontata giusta.
> Non ricordo il discorso e non ho tempo di mettermi a cercare.

http://ffusco.altervista.org/contact/tesi/

> In un sistema non lineare puoi tentare un approccio perturbativo.
> Parti dal sistema imperturbato, senza il termine anarmonico, e lo
> quantizzi.

Al di la' della mia non adeguatezza come fisico (che non sono), e' qui' il
problema che non capisco (puoi evitare di dire che non e' l'unica cosa).
Non mi sembra che dal riferimento che ti ho dato, sia possibile eseguire
la procedura che indichi (ma non capendo questo punto, sicuramente mi sbaglio).
Ho ipotizzato che la catena Hamiltoniana FPU sia quantizzata (non so se e'
plausibile).



>> Probabilmente sono stato un po' troppo sintetico per non dire
>> ermetico, come spesso mi accade, ma non ho mai fatto didattica come
>> professione.
> No, caro mio, non è questo il problema.
> E' quanto uno ha capito ciò di cui vorrebbe parlare.
> Certamente insegnare aiuta: per mio conto ho sempre visto che riuscivo
> a capire le cose solo quando ero impegnato a insegnarle.

Non ho difficolta' ad ammettere di non capire molte cose della fisica
quantistica, ma mi interessa avere (se possibile)risposte alle mie domande e
comunque imparare.
Gli apprezzamenti personali (che potrei ribaltare in altre materie) non
mi interessano. Sono solo uno spreco inutile di energie.
> --
> Elio Fabri

Lino

PS: Domani parto per le vacanze non so' quanto riusciro' a rispondere
efficacemente.
lino.zamboni@gmail.com 22 Ago 2017 11:44
Il giorno lunedì 21 agosto 2017 17:55:03 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> lino.zamboni@gmail.com ha scritto:
>> La prima parte si riferisce ai fotoni *reali*,la seconda parte
>> (dopo la seconda quantizzazione)ai fotoni virtuali.
> Stai facendo una bella confusione...
> Non mi meraviglia, non sono cose semplici e sono impossibili da capire
> senza adeguato tirocinio.

Mi sembra di intravedere un generale abbassamento dei toni.
La cosa non puo' che farmi piacere. Cerchero', da oggi, di adeguarmi.
Hai ragione questa "faccenda" non mi e' chiara, anche per questo, in passato
ho chiesto delucidazioni.
Purtroppo comincio a capire che anche testi e/o pubblicazioni varie di cui sono
in pos*****, arrivati ad un certo punto, fanno salti mortali, per poi scodellare

una qualche soluzione. Ho l'impressione che addirittura si perpetuino copiature
e sintesi mal riuscite. Se aggiungi il tempo limitato da cui mi interesso di
F.Q. e la sua difficolta' intrinseca, il gioco e' fatto.


> Rivediamo i passi.

Fino al 6° passo mi sembra di seguirti ed avevo seguito anche altre
pubblicazioni piu' o meno adeguate con annessa parte formale.
Devo comunque rilevare che alcuni aspetti dei punti suddetti sono da te espressi
in maniera diversa (concettualmente piu' ricca) ma a prima vista congruenti con
quanto avevo letto.

> 7. La quantizzazione del campo e.m. procede in due passi molto
> differenti come difficoltà , ma entrambi parecchio intricati: anche una
> chiara sistemazione della quantizzazione del campo e.m. libero è
> arrivata ben oltre la metà del secolo scorso.
> La quantizz. del campo e.m. libero procede secondo la linea che hai
> sommariamente indicata, ma la concludi con una frase del tutto errata:
>> Questi oscillatori vengono comunemente identificati come "fotoni
>> virtuali".
> Non è vero, e se l'hai letto da qualche parte, chi l'ha scritto non sa
> di che cosa parla.

Penso che tu abbia ragione, vedi sopra.


> A riprova: una distinzione assai più semplice e generale per
> distinguere tra particelle reali e virtuali (non solo nel caso dei
> fotoni) è che per le particelle reali impulso ed energia debbono
> soddisfare la condizione
> E^2 - p^2 = m^2 (c=1)
> che si esprime nel gergo dela QFT dicendo che E e p di una particela
> reale stanno sul "mass shell".
> Invece le particelle virtuali possono avere E e p qualsiasi, senza
> necessità di quel vincolo.

Questa parte mi e' nota (ti avevo fatto domande in merito un po' di tempo
addietro).

> Questa è stata un'anticipazione, che in un'esposizione coerente nn
> avrei dovuto fare, perché diventa comprensibile solo quando si
> affronta la teoria delle perturbazioni per QED e più in generale per
> QFT, ossia quando ci si mette a studiare diversi campi *in interazione
> tra loro*: per es. fotoni ed elettroni (questa è QED).

Il problema e' che a volte ho trovato un approccio alla Q.E.D assiomatico
del tipo :

a) Le sole ed uniche entita' che vengono prese in considerazione sono.....
b) Le uniche interazioni che vengono prese in considerazioni sono.....
poi seguono semplici diagrammi di Feynman con la interpretazione formale
(conosco il delta di Dirac,la funzione di Green,il bilancio in ogni vertice
delle q. di moto, etc...) e se si e' fortunati qualche calcolo esplicito.
Mi rendo conto che non e' che potendo ripetere qualche algoritmo formale
riesco a capire il significato fisico delle linee interne dei diagrammi citati.
Tralascio la parte relativa all' ampiezza di probabilita' e alle sezioni d urto
(se e' quello che si andava cercando).


> Mi limito ad asserire una cosa: se mi credi bene, se no pazienza, vivrò
> lo stesso.

Mi fa piacere, per mio conto tengo in particolare attenzione quanto affermi.
Pero' il credere senza capire, non fa parte del mio carattere (sono agnostico e
apolitico)

> Il termine "virtuale" è stato inventato, non so da chi, per descrivere
> situazioni molto diverse da quella che ora ci preoccupa, per es.
> l'effetto Raman.
> Anche questo evito di spiegare che cos'è. Dico solo che nel farne la
> teoria occorre usare la teoria delle perturbazioni al secondo ordine
> (dell'ordinaria m.q., niente teoria dei campi).
> L'espressione che risulta dal calcolo può venire descritta *a parole*
> come segue:
> - un fotone incontra una molecola
> - sebbene non esista nessuno stato che si possa raggiungere assorbendo
> quel fotone *e conservando l'energia*, l'assorbimento avviene "in uno
> stato virtuale", ossia la molecola passa a uno stato ******* in cui il
> fotone è stato assorbito, *senza conservare l'energia*
> - il fotone viene riemesso, lasciando la molecola in uno stato *reale*
> di energia leggermente diversa da quella iniziale (di solito maggiore)
> - pertanto (stavolta perché si conserva l'energia) il fotone riemesso
> ha energia un po' minore di quello entrante
> - questo è ciò che si osserva: effetto Raman.

Questa spiegazione e' molto interessante. Non la conoscevo.

> Se si passa alla teoria dei campi, si presentano situazioni *****oghe,
> ed è divenuto molto popolare parlare di "particelle virtuali", che nei
> diagrammi di Feynman sono rappresentate dalle linee interne.
> Ma *non sono* particelle, nel senso che ho già detto: nel calcolo in
> teoria dei campi relativistica si preferisce far conservare sempre
> impulso ed energia in ogni interazione, ma si paga il prezzo che le
> "particelle virtuali" non soddisfano la relazione fra p, E, m: non
> stanno sul "mass shell".

Quindi assumendo le leggi di conservazione che citi abbiamo a che fare
con una entita', chiamamola pure "Giuseppina" altrimenti citata come
particella virtuale, con le caratteristiche di non permanenza sulla "mass shell"
e di polarizzazione che citi dopo.
In questa accezione "Giuseppina" non rispetta le "regole" delle particelle
reali (per questo viene chiamata virtuale) ma ha comunque effetti sulle stesse.

> Temo che non avrai capito niente,
non esserne cosi' sicuro, le persone imparano...(magari poco ma imparano)

>> http://ffusco.altervista.org/contact/tesi/
> Ho visto.
> Non so come sei riuscito a pescarlo, ma l'argomento di quella tesi non
> ha *assolutamente* niente a che vedere con la presente discussione.

Per quel che ne so una opportuna catena Hamiltoniana (regime lineare)
puo' approssimare una equazione delle onde (d'Alembert) attraverso una
procedura chiamata "deduzione alla Lagrange". Bisogna specificare bene
condizioni al contorno etc. (il mio discorso e' generale).
Colgo l'occasione per dire (non a te che saprai benissimo)che le catene
Hamiltoniane monodimensionali lineari sono una generalizzazione del paradigma,
usato in tanti campi della fisica e non solo, dell' oscillatore armonico
lineare.(Massa e molla, in meccanica, se non fosse chiaro).

Una generalizzazione a livello dimensionale superiore viene usata in tecniche di
reticolo (lattice) per es. in cromodinamica oppure in maniera concettualmente
*****oga nelle F.E.A.
Per questi motivi quando ho letto il riferimento all' eq. delle onde ed
oscillatori mi e' venuta in mente la catena Hamiltoniana .
Poi avendo affrontato problemi di dinamica non lineare, il collegamento
e' stato fatto.
Mi spiego meglio. Mi e' capitato di tentare di risolvere dei problemi





differenziali non lineari(equazione + condizioni al contorno), usando un
approccio numerico implementato su un opportuno linguaggio di programmazione
(era il tempo dei primi PC). Come tu sai benissimo, puo' succedere che la
soluzione non sia stabile (anche se diminuisci quanto vuoi il passo di
integrazione). Riportata la soluzione in opportuno spazio astratto (che per
alcuni problemi di tipo fisico coincide con il relativo spazio delle fasi)puoi
"vedere" le relative "orbite". Se sei "fortunato" le orbite sono strette e ti
puoi accontentare di una soluzione approssimata altrimenti butti tutto alle
ortiche. Successivamente ho approfondito un po' questi argomenti :
Poincare'(sezione di), Henon(attrattore di), Kolmogorov(teorema K.A.M.),
Lyapunov(indice di), etc..
Questi argomenti che sono prettamente matematici e vanno sotto l'orribile ma
sintetico nome di "Caos deterministico", possono descrivere alcuni fenomeni non
lineari in fisica, astronomia, chimica, etologia etc...

Questo per dirti che essendomi interessato (per necessita' o per curiosita') di
argomenti disparati mi viene naturale fare "collegamenti" concettuali che tu
probabilmente definiresti "eretici" e che a volte possono essere inappropriati.


> E' un calcolo di meccanica *classica*, da cima a fondo.
> Non c'è alcuna quantizzazione.

Di questo ne avevo chiesto la plausibilita'(ma non vorrei entrare anche in
questo argomento)


> Questo per indicarti che cosa succede quando si pesca a casaccio nella
> letteratura, senza avere la preparazione necessaria.

Di questo penso di averti teste' dato una seppur modesta smentita.

> O meglio non lo sarebbero, se ti portassero a essere un po'
> autocritico, ossia a renderti conto di quanto lontano sei dal poter
> capire le cose che dici interessarti.


Se solo impiegassi la stessa quantita' di informazione (come ora hai
parzialmente fatto e te ne sono grato) nello spiegare argomenti e non nello
spiegare come l'interlocutore sia :
ignorante, stupido, ceco, brutto e mentalmente handicappato, forse quello stesso
interlocutore imparerebbe qualcosa in piu'.


> Quanto poi al ribaltare, due repliche:
> 1) Può darsi, ma puoi solo ipotizzarlo, dato che di me non sai un bel
> niente. Quindi è un argomento inconsistente.

Io so di te piu' di quanto tu sai di me. E' semplice questione di logica:
Tu compari anche con notizie personali su diversi parti sul WEB, io sono
un illustre e scomodo sconosciuto.

> 2) Ci sono certamente materie di cui io ho conoscenze modeste, scarse,
> in certi casi praticamente nulle.

Scusa ma questo e' b*****e: e' la condizione umana|

> Ma c'è una differenze con te: io non mi metto a scrivere cose
> totalmente sballate (le tue non sono semplici domande) per poi
> risentirmi quando qualcuno me lo fa notare.

Una delle differenze tra me e te e' che tu parli di argomenti che sai,
io faccio domande sugli stessi argomenti che non so, con una modalita' che
potra' non piacerti ma comunque mi e' propria.
Il fatto di risentirmi e' dovuto in massima parte all' atteggiamento che spesso
mostri (almeno con me)

> Elio Fabri

Lino
Wakinian Tanka 22 Ago 2017 19:02
Il giorno martedì 22 agosto 2017 14:25:03 UTC+2, lino.z...@gmail.com ha
scritto:

intrinseca, il gioco e' fatto.
...

> Il fatto di risentirmi e' dovuto in massima parte all' atteggiamento che
> spesso mostri (almeno con me)
>
No, no, non sei l'unico, non ti preoccupare.
Anzi, il fatto stesso che Fabri ti abbia risposto e non in modo laconico e'
segno che ha almeno avuto interesse ad insegnarti qualcosa.
Poi tieni di conto che con l'argomento fotoni virtuali ti e' andata tutto
sommato di lusso, tenuto conto di questo:

https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.fisica/SdhoTzadJ_Q/7kre6JabCAAJ

--
Wakinian Tanka
lino.zamboni@gmail.com 23 Ago 2017 13:56
Il giorno mercoledì 23 agosto 2017 10:00:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno martedì 22 agosto 2017 14:25:03 UTC+2, lino.z...@gmail.com ha
scritto:

>> Il fatto di risentirmi e' dovuto in massima parte all' atteggiamento che
>> spesso mostri (almeno con me)

> No, no, non sei l'unico, non ti preoccupare.
> Anzi, il fatto stesso che Fabri ti abbia risposto e non in modo laconico e'
segno che ha almeno avuto interesse ad insegnarti qualcosa.
> Poi tieni di conto che con l'argomento fotoni virtuali ti e' andata tutto
sommato di lusso, tenuto conto di questo:
>
> https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.fisica/SdhoTzadJ_Q/7kre6JabCAAJ

Ho visto.

> --
> Wakinian Tanka

Ti ringrazio dell' intervento "consolatorio", ma vedi probabilmente potrei
considerarmi un fratello minore, in termini di eta', di Elio.

Questo fatto unito ad una particolare esperienza lavorativa (ormai terminata da
un pezzo) mi potrebbe portare, in quella materia, ad assumere gli atteggiamenti
di cui parliamo. Non ho avuto occasione di farlo e non lo farei.

Potrei solo evitare di rispondere, dopo qualche post, a personaggi che purtroppo
sono presenti in questo N.G.. (Ovviamente non faccio nomi anche se alcuni sono
conosciuti)

Lino

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